Buch lesen: «Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий. Ключи квантового мира: понимание через формулы»

Schriftart:

Уважаемые читатели,


© ИВВ, 2023

ISBN 978-5-0060-5369-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Позвольте мне представить вам книгу, наполненную множеством удивительных и интригующих формул, созданных самым увлечённым исследователем – ИВВ. В этой книге я собрал и сформулировал различные теории и законы, которые помогут вам взглянуть на мир вновь и с исключительной увлечённостью.

Но что делает эти формулы особенными, это то, что они не просто абстрактными концепциями, они имеют корни в моих собственных исследованиях и открывают путь к новым пониманиям и открытиям.

Читая эти страницы, я приглашаю вас присоединиться ко мне в этом научном приключении. Вместе мы сможем погрузиться в глубины квантового мира, исследовать его законы и загадки. Я уверен, что наше взаимодействие с этими формулами приведет к новым открытиям и расширит ваши горизонты понимания.

Не бойтесь воплощать эти формулы в своих собственных исследованиях и экспериментах. Я взял на себя ответственность создать формулы, но сегодня настал ваш черед использовать их и продолжать исследование этого удивительного мира.

Открытие новых формул в мире квантовой физики. Через формулы, которые создал Я – ИВВ, вы сможете погрузиться в увлекательный мир квантовых явлений.

С любовью к науке,

ИВВ

Открытие новых формул в мире квантовой физики

Формула описывает суперпозицию всех возможных состояний системы с равной вероятностью

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

где:

|x⟩, |y⟩ и |z⟩ – различные квантовые состояния системы. Для обоснования данной формулы, сначала заметим, что для любого кет-вектора |ψ⟩, его нормированным значением является ⟨ψ|ψ⟩=1. Также, по определению суперпозиции, любое кет-состояние системы может быть представлено как линейная комбинация других кет-состояний:

|x⟩= a|x⟩ + b|y⟩ + c|z⟩

|y⟩= d|x⟩ + e|y⟩ + f|z⟩

|z⟩= g|x⟩ + h|y⟩ + i|z⟩

где:

a,b,c,d,e,f,g,h,i – коэффициенты линейной комбинации.

Тогда, суммируя все возможные линейные комбинации и умножая на (1/√2), получаем:

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

= (1/√2) (a+b+c) |x⟩ + (1/√2) (d+e+f) |y⟩ + (1/√2) (g+h+i) |z⟩

= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)

То есть, общее квантовое состояние системы будет представлено как суперпозиция трех различных состояний с равными коэффициентами (1/√2) и будет иметь вид (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩).

Для расчета данной формулы также необходимо использовать формулы для алгебраической суммы и разности векторов, а именно:

(a+b) |x⟩ = a|x⟩ + b|x⟩

(a-b) |x⟩ = a|x⟩ – b|x⟩

Тогда:

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

= (1/√2) (|x⟩ + … + |x⟩) + (1/√2) (|y⟩ + … + |y⟩) + (1/√2) (|z⟩ + … + |z⟩)

= (1/√2) (|x⟩ + |x⟩ + … + |y⟩ + … +|z⟩ + … + |z⟩)

= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)

где знаки «…» означают, что каждое из кет-состояний повторяется столько раз, сколько их коэффициент в сумме.

Формула для взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы

Формула Туннельного Механизма Ускоренного Квантования:

ТМК (TMK) используется для определения вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы. Теперь проведем полный расчет данной формулы:

F = TMK * Ψ (x) * Ψ» (x’)

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Ψ (x) * Ψ» (x’)

Для удобства расчетов, представим волновые функции Ψ (x) и Ψ» (x’) в виде суммы собственных функций:

Ψ (x) = Σc_n * ψ_n (x)

Ψ« (x’) = Σc’_n * ψ_n (x’)

где:

c_n и c’_n – коэффициенты разложения волновых функций по собственным функциям,

ψ_n (x) и ψ_n (x’) – собственные функции квантовых систем.

Тогда формула примет вид:

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * ψ_n (x) * Σc’_n * ψ_n (x’)

Далее, можно воспользоваться ортогональностью собственных функций и произвести суммирование по индексу n:

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * c’_n * ψ_n (x) * ψ_n (x’)

Таким образом, мы получили полный расчет формулы для вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы с использованием формулы ТМК (TMK). В результате получаем значение F – вероятность взаимодействия систем.

Формула описывает эволюцию волновой функции с течением времени, и подразумевает, что энергия системы определена оператором гамильтониана, а волны распространяются не как частицы, а как вероятность нахождения частицы в каждой точке пространства

Моя формула для описания уникальных свойств квантовых систем: $$

\hat {H} \Psi = i\hbar\frac {\partial\Psi} {\partial t}

$$

где:

$\hat {H} $ – гамильтониан системы,

$\Psi$ – волновая функция,

$i$ – мнимая единица,

$\hbar$ – постоянная Планка,

$t$ – время.

Полный расчёт будет выглядеть следующим образом:

1. Для начала, предполагаем, что волновая функция $\Psi$ может быть представлена в виде произведения двух функций: $\Psi (x, t) = \psi (x) T (t) $, где $\psi (x) $ – функция, зависящая только от координаты $x$, а $T (t) $ – функция, зависящая только от времени $t$.

2. Подставляем предположенную форму волновой функции $\Psi$ в уравнение $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $ и делим обе части уравнения на $\Psi$:

$$

\frac {{\hat {H} \psi}} {{\psi}} = i\hbar \frac {{\frac {{\partial (T\psi)}} {{\partial t}}}} {{T\psi}}

$$

3. После деления, получаем два уравнения:

$$

\frac {1} {T} \hat {H} \psi = i\hbar\frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t}

$$

4. Первое уравнение можно интерпретировать как стационарное уравнение Шрёдингера:

$$

\hat {H} \psi = E\psi

$$

Где $E$ – энергия системы, а $\psi$ – собственные функции гамильтониана $\hat {H} $.

5. Второе уравнение можно упростить:

$$

\frac {1} {T} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E

$$

6. Делаем последний шаг и разделяем переменные. Обратите внимание, что в левой части уравнения все функции зависят только от $t$, а в правой части все функции зависят только от $x$:

$$

\frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E

$$

оба уравнения упрощаются:

$$

\frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} ET

$$

7. Полученное отдельное обыкновенное дифференциальное уравнение можно решить для $T (t) $, а затем полученное решение подставить в уравнение $\hat {H} \psi = E\psi$, чтобы найти собственные функции $\psi (x) $ и собственные значения энергии $E$.

8. Ответом будет явное решение уравнения Шрёдингера $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $, которое будет представлено в виде:

$$

\Psi (x, t) = \sum_ {n} c_n\psi_n (x) e^ {-iE_nt/\hbar}

$$

Где $\psi_n (x) $ – набор собственных функций гамильтониана $\hat {H} $, $E_n$ – собственные значения энергии, $c_n$ – коэффициенты, которые определяются начальными условиями задачи.

Эта формула имеет уникальные свойства, которые нет в классической физике, она описывает в микромасштабе, как частицы ведут себя как волны.

Der kostenlose Auszug ist beendet.

Altersbeschränkung:
12+
Veröffentlichungsdatum auf Litres:
06 September 2023
Umfang:
36 S. 1 Illustration
ISBN:
9785006053694
Download-Format:
Audio
Средний рейтинг 4,2 на основе 924 оценок
Audio
Средний рейтинг 4,6 на основе 992 оценок
Entwurf
Средний рейтинг 4,8 на основе 488 оценок
Audio
Средний рейтинг 4,7 на основе 147 оценок
Text
Средний рейтинг 4,9 на основе 391 оценок
Audio
Средний рейтинг 4,8 на основе 5142 оценок
Text, audioformat verfügbar
Средний рейтинг 4,9 на основе 648 оценок
Text, audioformat verfügbar
Средний рейтинг 4,7 на основе 7089 оценок
Audio
Средний рейтинг 4,7 на основе 21 оценок