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Construcción de la curva de calibración

El proceso de calibración consiste entonces en definir numéricamente los factores de exactitud y precisión parcial de un instrumento, utilizando un esquema de comparación con el patrón como el mostrado en la figura 26.

Figura 26. Proceso de calibración: comparación numérica del instrumento con el patrón

Fuente: elaboración propia.

La mayoría de las veces se tendrá un patrón (estándar) que es un “aparato” con precisión-exactitud garantizada (normalmente diez veces mejor que el propio instrumento que se quiere calibrar). Otras veces (afortunadamente las menos), el patrón será un proceso físico en sí mismo, el cual se mide paralelamente con otros instrumentos calibrados.

Se procura que el patrón (estándar) vaya tomando valores diferentes, primero crecientes y luego decrecientes, en el rango de interés; de esta forma, por lo menos, se tienen dos valores por cada lectura, y además se verifica si el sistema de medición tiene algún tipo de “histéresis”, o sea que en sentido contrario, los valores no son coincidentes. Los incrementos se procuran iguales.

Figura 27. Recorrido de la calibración: avance y retroceso

Fuente: elaboración propia.

Se tiene una ecuación lineal de trabajo:

Se espera que en un instrumento ideal m = 1 (recta 45°) y en el que b = 0, o sea, sin sesgo, lo cual raramente ocurre, entonces deberá calcularse el conjunto de valores reales, de acuerdo con las siguientes ecuaciones de la estadística.

Y

Donde N es el número total de datos. Ahora, para caracterizar el error accidental que juega en el proceso de medición, es necesario calcular las dispersiones (varianzas) de los datos qi y qo, así:

Y

Ahora bien, la primera varianza lleva al error aleatorio de los datos leídos (multiplicados por 3 para tener un error de ± 3s):

Y

En realidad, aunque interesan los datos leídos, qo, el error accidental debido a la naturaleza fluctuante del proceso (por cualquier razón), se manifiesta en los datos del propio proceso (o el patrón) qi. Por lo tanto, la dispersión que interesa es sobre qi, aunque la lectura (resultado) absoluta del proceso es un dato qo.

Así, si 3sqi = ± 0,66, y el instrumento arroja una lectura de la magnitud de interés de qo = 4,2, el resultado de la medición es qo = 4,2 ± 0,66.

Ejemplo 8:

En la calibración estática de un instrumento manométrico (para medir presiones) se tiene la tabla 3 de datos:

Tabla 3. Datos del experimento

Presión verdadera (qi) Lb/pulgada2	Presión leída (qo)
	Creciente	Decreciente
0,000	−1,12	−0,69
1,000	0,21	0,42
2,000	1,18	1,65
3,000	2,09	2,48
4,000	3,33	3,62
5,000	4,50	4,71
6,000	5,26	5,87
7,000	6,59	6,89
8,000	7,73	7,92
9,000	8,68	9,10
10,000	9,80	10,20

Fuente: elaboración propia.

Aplicando las fórmulas se tiene:

m = 1,05 y b = −0,64 (lb/pulgada²)

sqo = 0,23 y sqi = 0,22 (lb/pulgada²)

Por lo tanto, una lectura específica de este instrumento dará:

Qo = 4,2 ± 0,66 (lb/pulgada²)

Cuando un proceso arroja una dispersión de los datos qi exageradamente grande, debe analizarse si en realidad está reflejando su naturaleza o, por el contrario, el método de medición (transducción) no es el adecuado. Puede suceder que el proceso en sí tenga un nivel de fluctuación más pequeño que el mostrado, pero que el método de medición no sea el más acorde para agregar variabilidad. En este caso, es necesario explorar varios métodos de transducción.

Ejemplo 9:

Se tiene un flujo natural. Estudiar el comportamiento de dos sistemas diferentes de medición. Es el caso de los medidores de velocidad del flujo por medios mecánicos (por ejemplo, un medidor de hélices llamado molinete en el que mediante la frecuencia de rotación se obtiene el dato de velocidad puntual). Se puede tener también el dato correspondiente mediante un patrón construido en canaleta que es un estrechamiento del flujo. Supóngase que se tiene un segundo instrumento por calibrar denominado medidor de velocidad por ultrasonido. Se ha dicho que las fluctuaciones pueden ser diferentes para cada medio de medición, basado cada uno en principios físicos diferentes. Mientras el molinete está sujeto a problemas de turbulencia y nivel de agua (factores que introducen ciertos tipos de errores propios), el medidor de ultrasonido está sujeto más bien a problemas de turbidez. Es posible que para cada método se tenga un sqi diferente. En este caso, es mejor el método para el cual se cumpla que:

Una problemática que aparece es cuando las condiciones del flujo cambian, y puede ocurrir que las cosas se inviertan. En este tipo de sistemas físicos difíciles, es preferible tener más de un sistema de medición disponible.

Ejemplo 10:

Sistemas diferenciales versus sistemas integrales: ¿cuándo escoger uno u otro? Un sistema diferencial es aquel que opera haciendo mediciones en puntos y no en regiones. Un sistema integral es el que opera en regiones y no en puntos. Una primera consideración de la selección de uno u otro es el tipo de dato que requiere el experimentador.

A veces se requiere obtener datos puntuales y, por lo tanto, la selección recae sobre el sistema diferencial. Otras veces el problema es medir ámbitos más grandes que un simple punto, y la elección recae sobre el sistema de medición integral, independientemente de otras consideraciones. Por otra parte, los sistemas diferenciales usualmente tienen ecuaciones de definición más complejas que los sistemas integrales.

Esto que parece un asunto sin importancia es vital a la hora de diseñar u operar un sistema de medición, pues la calibración y el ajuste del instrumento en el primer caso dependerá de simplificaciones que pueden quitar generalidad y agregar error. Usualmente, los sistemas integrales tienen ecuaciones de operación más fáciles y de ajuste más sencillo y fácil. Por ejemplo, para medir parámetros de los canales de agua puede ser más eficaz usar un método de trazadores que un método de molinete. El método de trazador es integral mientras que el método del molinete es diferencial.

Características dinámicas de los sistemas

El procedimiento de calibración anteriormente analizado considera solo el fenómeno estático (en baja frecuencia o sin retardos —adelantos—) en caso de que la magnitud de entrada tenga retardos-adelantos o varíe en la frecuencia. Naturalmente que este tipo de calibración es limitado y no refleja las características en frecuencias superiores a las bajas. Para adelantar este estudio más general, es necesario en primer lugar aplicarlo en donde aparecen características dinámicas en los sistemas de medición. De hecho, estas características dinámicas están siempre relacionadas con partes que almacenan (y liberan) energía y que representan retardos o adelantos según su naturaleza. Como estos elementos aparecen en todos los sistemas, según sean eléctricos, mecánicos o químicos, es necesario estudiarlos en todos los instrumentos. En el caso de la instrumentación electrónica hay elementos que guardan energía, ya sea de forma inductiva o capacitiva, por lo tanto, hay que hacer un análisis dinámico de todas formas.

A. Modelo general lineal

Para el estudio de las características dinámicas de un sistema de medición es conveniente proponer un sistema lineal de diferentes órdenes diferenciales, dependiente de los parámetros de disipación y almacenamiento de energía (figura 28).

Figura 28. Esquema general de la superposición lineal

Fuente: elaboración propia.

El modelo considerado tiene entonces la siguiente forma general, que vincula las variables de entrada y salida (voltajes en este caso).

Aquí, n = 0, 1, 2… que define el orden del sistema, así:

Orden 0:

Orden 1:

Orden 2:

En este tipo de modelo aparecen diversos conceptos importantes que debe tener en cuenta el diseñador de sistemas de medición industrial, previos al análisis de los sistemas de diverso orden propiamente dichos.

Atenuación: ocurre cuando el circuito o el sistema sin modificar la forma o la fase de la señal en la salida, impone una atenuación, o sea, una pérdida del vigor de la señal de entrada. Este efecto es un mecanismo de disipación asignado a valores resistivos puros dentro del circuito, si este es un sistema electrónico de instrumentación (figura 29).

Figura 29. Caracterización de la atenuación en un circuito

Fuente: elaboración propia.

Desfasaje: una segunda característica de los sistemas dinámicos sujetos a una excitación sinusoidal en la entrada es que aparece una diferencia de ubicación temporal a la salida, pero sin cambio de forma de la onda; se denomina desfasaje en la salida. El desfase entonces aparece entre las señales diversas: de entrada a salida, de voltaje a corriente. Este es el sello distintivo de los sistemas con almacenamiento de energía, ya que por razones termodinámicas, un sistema sin corrimiento de fase disipa toda la energía, y, por lo tanto, no puede almacenarla. La fase es importante para algunos casos, para otros no (figura 30).

Figura 30. Caracterización de un desafasamiento en un circuito

Fuente: elaboración propia.

En realidad, el grado de desfasaje también va a involucrar elementos resistivos, pues estrictamente los capacitores no actúan solos, sino más bien vinculados a las llamadas constantes de tiempo.

Retardo: esta característica tiene que ver con un cambio temporal en la salida pero con cambio en la forma de la onda de entrada. Ocurre con entradas de escalón y rampa (figuras 31 y 32).

Figura 31. Caracterización de un retardo para pulso en un circuito

Fuente: elaboración propia.

Figura 32. Caracterización de un retardo para rampa en un circuito

Fuente: elaboración propia.

Para entender de forma rápida los diferentes aspectos dinámicos, se presenta la tabla 4 con los sistemas de orden 0, orden 1 y orden 2, y las entradas que pueden existir típicamente: sinodal, escalón y rampa.

Tabla 4. Acción general del fenómeno dinámico en un circuito

Tipo de sistema	Característica	Efecto
Sistema de orden 0	Solo resistencias	Atenuación
Sistema de orden 1	RC, RL	Retardo, atenuación
Sistema de orden 2	RLC	Desfasaje, atenuación, distorsión

Fuente: elaboración propia.

Como quiera que en los sistemas electrónicos de instrumentación aparecen dispositivos mecánicos y eléctricos que pueden presentar estas características, es necesario hacer un detallado estudio de estas para evitar desfasajes, retardos o atenuaciones indeseadas en alguno de los eslabones del instrumento. La calibración de un instrumento deberá contener además de las características estáticas ya explicadas, un análisis detallado de las limitaciones dinámicas del instrumento.

Señales

Las señales se consideran las funciones matemáticas que describen procesos físicos. Muchas veces estos modelos de la realidad deben simplificarse para poder conformarse de manera práctica.

Tipos de señales

Una señal es una energía eléctrica que se propaga a través de un sistema. Una característica básica de una señal es su forma matemática.

A. Señal periódica: es una función matemática que se repite cada periodo (figura 33).

Figura 33. Señal periódica

Fuente: elaboración propia.

Un ejemplo de señales periódicas son las ondas armónicas que se producen en un oscilador electrónico.

B. Señales no periódicas: son aquellas que no cumplen con la anterior condición, verbigracia: no existe ningún valor de T que satisfaga la definición.

Ejemplos de este tipo de señal son casi todas las señales físicas, en nuestro nivel: el sonido de la voz, los transitorios eléctricos en las máquinas y las señales aleatorias de los ruidos.

Parámetros de las señales

A. Valor pico: es el valor más alto dentro del rango de la función.

B. Valor promedio: se relaciona con la parte directa (DC) de una señal eléctrica. Es una medida sumaria de toda la onda. Se define matemáticamente como se muestra enseguida, aunque puede ser también corriente.

En las señales simples estos valores relacionados se pueden obtener por inspección geométrica.

C. Valor efectivo: es la forma para medir sumariamente una onda alterna (AC). Es entonces equivalente al valor promedio para la señal DC. Se define como se muestra enseguida pero puede ser también corriente:

Se utiliza la operación cuadrática para tener en cuenta que unos valores de la función son positivos y otros, negativos, por ello, son también llamados raíz de la media cuadrática, en inglés: root mean square (RMS). Físicamente se detecta como una medida del calor generado en un resistor.

D. Factor de forma: se define como:

Para las ondas seno está FF = 1,1

E. Factor de cresta: se define como:

Esta medida es interesante para caracterizar ciertos ruidos, pues se tienen a veces picos muy grandes.

Ejemplo 11:

Calcular los valores característicos para la función de la figura anterior.

A. Valor promedio:

B. Valor eficaz:

C. Factor de forma:

Ejemplo 12:

Calcular los valores característicos para la función de la figura 34.

A. Valor promedio:

Figura 34. Señal para el ejemplo 12

Fuente: elaboración propia.

B. Valor eficaz:

C. Factor de forma:

Multímetros true RMS measurements

Los voltímetros usuales tienen medición de voltaje AC en RMS (mediciones que son muy usuales), pero vienen calibrados únicamente para formas de onda sinusoidales. Si se cambia la forma de la onda, el instrumento arroja una lectura errada. Para casos en los que se deban medir formas de onda diferentes a la sinodal, se debe usar un voltímetro de RMS real (true RMS).

Un multímetro que en la función voltaje mida true RMS (RMS real) indica el voltaje eficaz independientemente de que la onda sea sinodal, cuadrada, diente de sierra o cualquier otra. La operación de este tipo especializado de multímetros se basa usualmente en el siguiente principio.

El voltaje por medir recorre una espira que genera calor de acuerdo con la ley de Joule (potencia proporcional al cuadrado de la corriente). Pegada a la espira hay una juntura termovoltaica, cuya salida es enviada a un amplificador calibrado que da directamente la lectura de Vrms en el despliegue (display).

Este amplificador tiene en cuenta el valor de la resistencia, el voltaje aplicado y la corriente generada. Al basarse en la equivalencia térmica para el Vrms no importa qué tipo de forma de onda se esté midiendo (figura 35).

Figura 35. Esquema general para un voltímetro true Vrms

Fuente: elaboración propia.

Análisis de señales

Este es un campo activo en la instrumentación moderna debido a que se disponen actualmente de múltiples dispositivos y equipos en los que es indispensable conocer la composición espectral de las señales manejadas (especialmente equipos de visualización y análisis científico).

Su base matemática es el análisis de Fourier, o técnica de transformada analítica (estudio de las partes para componer el todo), que parte de la base de que las vibraciones complejas pueden descomponerse en vibraciones esenciales llamadas ondas armónicas. Para ello, se define como concepto inicial que una función no evidente de t puede ser el resultado de las series trigonométricas de cosenos y senos con periodo 2π.

Esta expresión puede simplificarse con las siguientes consideraciones:

Si la función es par: f(wt) = f(−wt), entonces todos los coeficientes b son ceros:

Si la función es impar, −f(wt) = f(−wt), entonces:

Toda función periódica puede representarse analíticamente (por descomposición) en series trigonométricas de senos y cosenos. Esta función se puede simplificar según sea par o impar.

De este concepto nace la definición de espectro, escribiendo una lista uno a uno, de los valores de las frecuencias para las cuales la amplitud (a o b) no es cero.

Espectro: conjunto de pares ordenados (frecuencia, amplitud).

También se puede representar el espectro gráficamente (figura 36).

Figura 36. Representación espectral de una señal

Fuente: elaboración propia.

Es de anotar que en este análisis no aparecen las fases, pero en muchos casos esta limitación no es sustancial. Ahora, cuando la señal por representar por una descomposición armónica de Fourier no es periódica, esta representación limitada de espectro discreto no se puede hacer y hay que pasar a un espectro continuo mediante la definición de la integral o transformada de Fourier.

En esta expresión α y θ son variables angulares auxiliares que en la práctica no es necesario dilucidar detalladamente, pues hay tablas prolijas de esta trasformada, F(wt). Lo importante aquí es entender que las amplitudes y las frecuencias en valores absolutos no es posible definirlas explícitamente, pues las frecuencias son infinitas y a cada una de estas corresponde solo un valor infinitamente pequeño de amplitud. Tiene sentido en consecuencia hablar de su derivada:

Basándose en esta definición, es factible describir la “distribución” espectral para funciones no periódicas. Por ejemplo, para una onda sinodal amortiguada se muestra su distribución espectral. La distribución espectral es a veces llamada densidad espectral de la variable considerada. De gran interés en el análisis de ruido y en la caracterización de señales como en telecomunicaciones y su instrumentación. Por estas razones, el estudio de los métodos de Fourier son indispensables para tener un conocimiento profundo en ciertos sistemas de medición (figura 37).

Figura 37. Una función no periódica y su representación espectral

Fuente: elaboración propia.