Buch lesen: «Bir nefeste büyük bilim insanları», Seite 3

Süpernovalar, Nötron Yıldızlar ve Karanlık Madde: Fritz Zwicky

1935’te İsviçreli gökbilimci Fritz Zwicky (1898-1974) dağ başındaki gözlemevinde Schmidt teleskobunu kullandı. Geniş görüş alanına sahip bu teleskop, Zwicky’nin süpernova adını verdiği çok parlak yıldızları bulmak için idealdi.

Zwicky’nin varsayımına göre bir süpernova, büyük bir yıldızın olağanüstü ölümünü (kısa süreliğine gözlemlenebilen ve nova denilen, normal patlayan yıldızlardan çok daha büyük yoğunluğa sahip bir yıldızın tahrip edici patlaması) temsil ediyor. Yıldız, içinde bulunduğu galaksinin tamamından daha fazla parlamasını sağlamaya yetecek seviyede enerjiyi serbest bırakıp yeni gezegenlerin temellerini oluşturacak parçacıkları püskürtüyor ve ardında nötron yıldız denilen bir kalıntı bırakıyor. Neredeyse tamamen nötronlardan ya da elektriksel yükü olmayan atomaltı parçacıklardan oluşan bu yıldız kalıntısı, evrende varlığı bilinen en yoğun ve küçük yıldız.

Günümüzde süpernova olarak adlandırdığımız yıldızlar ilk olarak MÖ 185’te, Çin’de gözlemlendi. Başka birkaç süpernova, teleskobun geliştirilmesinden önce görülmüş, sonrasında da yüzlercesinin gözlemi kaydedilmişti. Zwicky 120 tane keşfetti. Günümüzde ise süpernova avı bilgisayar kontrolündeki teleskoplar kullanılarak sürüyor. Her galakside bir yüzyılda sadece iki ya da üç süpernova görülüyor; ancak yüz milyar galaksiye sahip bir evrende kuramsal olarak saniyede otuz süpernova gerçekleşiyor olabilir.

Galaksimizin en büyük yıldızlarından biri olan Betelgeuse ömrünün sonuna yaklaştı; bir milyon yıl içinde süpernova olarak patlaması bekleniyor. İlkel çağlardan beri gözlemlenen ve Avcı Takımyıldızı’nın bir parçası olan bu parlak, turuncu-kırmızı “dev yıldız”, hidrojenini tüketti. Çekirdeği sıkıştı, dış katmanları büyüdü ve çıplak gözle görülebilen çok büyük bir yıldıza dönüştü.

Kozmik ışınlar ya da yüksek enerjili radyasyon, yapay uydulardaki elektronik aletleri etkileyebilen süpernovaların yan etkisi. Aynı zamanda yolcu uçaklarının uçuş kontrol sistemlerinin bozulmasının da olası nedenleri arasında. Eğer etkili koruma yöntemleri geliştirilemezse, gelecekte insanlı uzay araçlarıyla yapılabilecek gezegenler arası yolculuklar için de önemli bir engel teşkil ediyor. 1933’te Zwicky, modern astrofiziğin en büyük gizemlerinden biri olan karanlık maddeyi keşfetti. Adından anlaşıldığı gibi karanlık madde, teleskoplarla gözlemlenemiyor ancak yıldızlar ve diğer görünür madde üzerindeki yerçekimi etkisi sayesinde varlığı anlaşılabiliyor. Zwicky, Coma galaksi kümesindeki yıldız kütlelerinin, yerçekimi gücüyle bu galaksileri bir küme halinde tutamayacağını fark ettiğinde bu sonuca ulaştı. Karanlık maddenin evrendeki “kayıp kütle”ye karşılık geldiğini gördü. 1970’lerde Vera Rubin, tuhaf bir tutarsızlık (galaksilerin kenarlarındaki yıldızların yerçekimi yasası kullanılarak hesaplanandan daha hızlı hareket etmesi) keşfettiğinde Zwicky’nin kuramına kanıt sağlamış oldu. Günümüzde karanlık maddenin, evrenin madde-enerji yapısının yaklaşık yüzde 26’sını, karanlık enerjinin (evrenin genişlemesinin hızlanmasına neden olan bilinmeyen güç) yüzde 68, görülebilen maddenin ise sadece yüzde 5’ini oluşturduğu düşünülüyor.

Beyaz Cüceler ve Karadelikler: Chandra

Sömürgelik yıllarında Lahor’da (günümüzde Hindistan sınırları içinde bulunuyor) doğan Chandra ya da Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995), belki de 1930 yılında fizik alanında Nobel Ödülü kazanan bilim insanı Sir C. V. Ramen’dan ilham almıştı. Lisansüstü eğitimi için İngiltere’ye giden Chandra devrimsel fikirleri karşıtlık ve şüpheciliğe neden olunca Amerika’ya taşındı.

Chandra’nın en ünlü kuramı bir yıldızın (Güneş gibi) kalbindeki nükleer enerji kaynağı tükendiğinde ve yıldız böylece evriminin son evresine yaklaştığında beyaz cüce denilen küçük, dengeli, yavaş yavaş soğuyan maddeye dönüşmeyebileceğini öne sürüyor. Eğer kütlesi belli bir limitin (“Chandrasekhar limiti” denen, bir nötron yıldızı meydana getiren kütleden daha yüksek bir değer) üstündeyse süpernova şeklinde patlayacak, ardından karadelik oluşturmak için içine doğru çökecektir. Bir karadeliğin yerçekimi öyle güçlüdür ki, ona çok yaklaşan ışık dahil her şeyi içine çeker.

Karadelik, yakınına gelen her şeyin içine çekilmesine neden olacak kadar güçlü bir yerçekimine sahip, sıkışıklığı sonsuz bir noktadır.

Chandra bu sonuca varmak için beyaz cüce halindeki yıldızların bilinen özellikleri üzerinde matematik, kuantum mekaniğinin yeni fikirleri ve özel görelilik kuramını uyguladı.

Büyük kütlelere, 1925’te Wolfgang Pauli tarafından oluşturulan ve elektron bozunum ilkesi olarak da bilinen Pauli Dışlama İlkesi’nin uygulanabileceği kanısına vardı. Bu, iki elektronun aynı kuantum alanını işgal edemeyeceğini ifade eder. Chandra’ya göre bunun bir sonucu büyük, çöken bir yıldızın büzüşen basıncının elektronları ışık hızına yakın hızlarda, yüksek enerji seviyelerine doğru hareket etmeye zorlaması olacaktır. Bu durum bir patlamayı beraberinde getirecek, ölmekte olan yıldızı çevreleyen elektron gazlarının kabuğunu sürükleyecek ve geride sıkışık, çökmeye devam eden bir parça bırakacaktır.

Chandra’nın yıldızların yapısı, kökeni ve dinamikleri üzerine yaptığı çalışmalar ve karadeliklerle ilgili tahminleri daha sonra doğrulandı.

Pulsarlar, Kuasarlar ve Küçük Yeşil Adamlar: Susan Jocelyn Bell

Kuasarlar ilk olarak 1950’lerde, radyo dalgaları araştırılırken keşfedildi. Görülebilen evrenin kenarında, yaklaşık 10-15 milyar ışık yılı uzağımızda bulunmaktadırlar. Kuasarlardan yayılan radyo dalgaları, ışık ve radyasyon Dünya’ya ulaştığında aslında 10-15 milyar yıl öncesine bakmış oluyoruz.

Bir kuasarın düz, sarmal, diske benzer bir gaz yapısıyla (yıkılma diski) çevrelenmiş süper kütleli bir karadelik olduğuna inanılıyor. Çok güçlü bir yerçekimi kuvvetine sahip ve yıldızları, hatta küçük galaksileri bile karadeliğin içine çekebiliyor; çok büyük bir radyasyon enerjisine ve ışığın belirgin bir alev halinde ortaya çıkmasına (ki kuasarların konumu bu şekilde bulunabiliyor) neden oluyor.

İngiliz gökbilimci Susan Jocelyn Bell (d. 1943), Cambridge Üniversitesi’nin yakınlarında bir alanda kazıklara bağlanmış tellerden oluşan basit bir anten kullanarak yeni keşfedilen kuasarları gözlemlerken zayıf ama düzenli radyo sinyalleriyle karşılaşınca şaşırdı. Araştırma ekibi “Küçük Yeşil Adamlar”ın uzaydan iletişim kurmaya çalışıp çalışmadıklarını merak etti; ancak sinyallerin dönen nötron yıldızlardan (1935’te Fritz Zwicky’nin bir süpernova patlamasından sonra yıldızdan geriye kalanlar olduğu varsayımında bulunduğu, nötronlardan yani elektrik yüküne sahip olmayan atomaltı parçacıklardan oluşan çok yoğun küçük yıldızlar) geldiğini fark etti. Bunlara “puslar” adı verildi. Bell, o dönem öğrenci olduğu için keşfiyle Nobel Ödülü alma şansını kaçırdı ve bu onu öfkelendirdi.

Galaksimizde yaklaşık 30.000 nötron yıldızı bulunduğu düşünülüyor. Dev radyo teleskopları, nötron yıldızlarının sinyallerini yakalamaya çalışmaktadır.

Tekillik: Stephen Hawking

Yaşayan en ünlü bilim insanlarından biri olan Stephen Hawking yaradılış, evrim ve evrenin şu anki yapısını kavrayışın kolaylaşması için birçok şey yaptı.

1960’larda genel görelilik üzerinde çalışan Hawking ve Roger Penrose (d. 1931) geçmişte bütün galaksilerin üst üste olduğu ve evrenin yoğunluğunun sonsuz olduğu bir evre ya da “Büyük Patlama tekilliği” olması gerektiğini göstermek için yeni matematiksel formüller geliştirdi.

Hawking’den önce bilim insanları hiçbir şeyin karadelikten kaçamayacağına inanıyordu. Hawking, belirli şartlar altında bir karadeliğin belli atomaltı parçacıklarını salabildiğini keşfetti, bu “Hawking Işınımı” olarak biliniyor. Karadeliklerin bir ısısının olduğunu ve tümüyle kara olmadıklarını da gösterdi. Karadelikler termodinamik yasalarına uyuyor ve eninde sonunda buharlaşıyorlar.

Stephen Hawking (d. 1942)

Tropikal hastalık uzmanı babasından kısmen ilham alan Hawking, genç yaşlardan itibaren temel bilimsel sorulara ilgi duymaya başladı. Oxford Üniversitesi’nde fizik okuduktan sonra Cambridge Üniversitesi’nde evrenbilim alanında doktora adayı oldu; ancak şehre varışından kısa bir süre sonra kendisine amiyotrofik lateral skleroz (güçsüzlük ve kas erimesine yol açan motor nöron hastalığı) teşhisi kondu. Doktorlar ona birkaç yıl ömür biçti. Hawking kaderine teslim olmaktansa yeteneğinden faydalanma güdüsünün ve evrenin gizemlerini keşfetme tutkusunun peşinden gitti.

Durumunun yol açtığı fiziksel bozulma Hawking’i tekerlekli sandalyeye mahkûm etti. Yıllar içinde konuşması anlaşılmaz hale gelmeye başladı, araştırma öğrencileri derslerde notlarını onun yerine okumak zorunda kalacaktı. Geçirdiği bir operasyondan sonra konuşma yetisini tamamen kaybetti. 1985’te elektronik bir sesle konferanslar vermesini sağlayan bir konuşma sentezleyici ve bilgisayar sistemi hazırlandı.

2. BÖLÜM
Matematik: Sayı Bilimi

Basit toplamlardan karmaşık kriptografiye evren, sayıların işleyişi, şekillerin nasıl tanımlandığı ve modellerin nasıl oluşturulduğunu kapsayan matematiksel bulmacalarla dolu. Birçok bilim dalının aksine matematiksel bir varsayımın gerçekliği ispatlanabilir ve bir kez kanıtlandığında asla aksi ispatlanamaz. Dolayısıyla matematik tarihi eski modellerin yenilenmesinden ziyade tamamen yeni fikirlerin gelişiminden oluşur.

Hâlâ çözülecek çok bulmaca ya da çoğu durumda daha tam anlamıyla belirlenemeyen sorular bulunuyor.

Geometrinin Elementleri: Öklid

“Geometrinin Babası” diye bilinen Mısırlı-Yunan Öklid (MÖ 325-265) dünyanın en çok satılan kitaplarından birini yazdı. Yalnızca kutsal kitaplar onun yazdığı Elementler’den daha fazla satılmıştı. Bu kitap yaklaşık 2000 yıl boyunca Avrupa ve Ortadoğu’da temel matematik ders kitabı olarak kullanıldı; kitap, matematiğin o dönemde bilinen tüm unsurlarını açık ve anlaşılır bir şekilde anlatıyordu. Bazı matematiksel ispat ve önermelere kimse Öklid’den daha iyi açıklama sağlayamadı.

On üç ciltlik Elementler, tanımlar, önermeler, ispatlar ve kanıtlanmamış varsayım ya da aksiyomları (herhangi bir kanıt olmamasına rağmen açık bir şekilde doğru olduğu kabul edilen önermeleri) kapsıyor. Çalışmaları hem kuram hem uygulama içeriyordu ki bu özellikle öğrendikten sonra matematiksel uygulama yapmak isteyenler için değerliydi.

O dönemde ilimin merkezi olan İskenderiye’de öğretmenlik yapması dışında hakkında hiçbir şey bilmememize rağmen ortak bir varsayımlar grubu altında topladığı noktalar, doğrular, düzlemler ve diğer şekillerle ilgili çalışmalara adını verdi (Öklid geometrisi). Elementler, altın oran (güzelliğin geometrik temeli), Platonik cisimler olarak bilinen beş düzgün cismin nasıl oluşturulacağı ve Pisagor teoremi (bir dik üçgenin kenarlarının karesi) gibi ilkeleri içeriyor. Yunan Pisagor (MÖ 6. yüzyıl) adının verildiği teoremi oluşturmamıştı; ancak bunu kanıtlayan ilk kişi o olabilir.

Firavun, matematiği anlamanın kısa yolunu sorduğunda Öklid; “Geometrinin kolay yolu yoktur,” yanıtını vermişti.

Makinelerin Matematiği: Arşimet

Siraküzalı Arşimet, Yunan çağdaşları tarafından özgün matematiksel düşünce biçimiyle değil, mekanik aygıtlarıyla biliniyordu. “Arşimet burgusu” olarak bilinen su pompası ve birleşik makara gibi aygıtları önemli işlerde kullanılabiliyordu. Büyük olasılıkla en kötü şöhrete sahip icatlarıysa, dev bir mancınık ve gemi sarsıcı olarak da bilinen “Arşimet pençesi” gibi savaş makineleriydi. Heybetli bir tutma kancasına sahip bir vinç gemileri paramparça edebilir, hatta denizden çekip çıkarabilirdi.

Kaldıraçlar, makinelerinin önemli bir parçasıydı ve onun icadı olmamasına rağmen Arşimet, nasıl çalıştıklarına dair ilk açıklamayı denge ilkesini kullanarak yaptı. En ünlü teoremi olan Arşimet ilkesi, sıvıya batırılmış bir cismin hacminin, yer değiştiren suyun hacminin hesaplanmasıyla nasıl bulunacağını anlatır. Bu sonuca, Siraküza kralının yeni altın tacının ucuz metallerle karıştırılıp karıştırılmadığını nasıl kanıtlayacağını düşünürken varmıştı.

Arşimet aynı zamanda bir dairenin alanını bulmak için “tüketme yöntemi”ni kullandı. Bu yöntemde dairenin etrafına düz kenarlı poligonlar (en az üç düz kenar ve açıya sahip şekiller) çizilir ve dairenin kavisine yakın bir duruma gelene kadar kenar eklenir. (Bir poligonun özelliklerinin hesaplanması bir dairenin özelliklerinin hesaplanmasından çok daha kolaydır.) Aynı zamanda, küreler ve silindirler arasındaki ilişki, karekök ve şekillerin (üçgen, dikdörtgen, daire vb.) özellikleri gibi matematiğin diğer konularında da fikirler ortaya koymuştur.

Arşimet (MÖ 287-212)

Bir gökbilimcinin oğlu olan Arşimet, Sicilya Adası’ndaki bağımsız Yunan şehir devleti Siraküza’da doğdu. Sadece mekanik aygıtlarıyla değil, Arşimet ilkesi diye bilinen önermeyi ilk keşfettiğinde hamamdan dışarı fırlayıp koşarak eve giderken “Evreka!” (Buldum!) diye bağırmasıyla ünlüdür. Matematiksel kuramlarının mekanik icatlarından daha önemli olduğunu düşünmüştür. Mekanik Teoremlerin Yöntemi adlı kitabında (MÖ 250), “Benim için belli şeyler önce mekanik yöntemle anlaşılır oldu, ancak sonrasında bunları geometriyle ispatlamak gerekiyordu,” demiştir.

MÖ 218’de, Siraküza İkinci Kartaca Savaşları’na (MÖ 218-201) Kartaca’nın Roma’ya karşı müttefiki olarak dahil oldu. (Bu savaş, Hannibal’ın Roma’ya saldırmak amacıyla Alpleri geçmek için filleri kullandığı savaştı.) Arşimet’in savaş makineleri Romalı istilacıları birkaç yıl boyunca geri püskürtmeye yardımcı oldu; ancak MÖ 212’de Siraküza istila edildi ve Arşimet öldürüldü. Matematiğin tecrübeli ismine güvenli geçiş vaat edilmişti, ancak bir efsaneye göre, bir matematik problemine kendini öyle kaptırmıştı ki onu Romalı generale götürmek için gönderilen lejyonerleri görmezden geldi ve sinirlenen lejyonerler onu öldürdü. Başka bir öyküde ise Arşimet bilimsel malzemeler taşırken Romalı askerlerin değerli ganimet taşıdığını umut ederek onu öldürdükleri söylenir.

Pi Sayısının Yedi Basamağı: Zhang Heng ve Zu Chongzhi

Büyük olasılıkla dünyanın en ünlü sayısı, tüm dünyada Yunancadaki ismiyle bilinen pi sayısıdır.

Yaklaşık olarak yirmi iki bölü yedi ya da çoğunlukla 3,14 olarak kullanılan pi, bir dairenin özelliklerini tanımlar. Bir dairenin yarıçapını r olarak kabul edersek, dairenin büyüklüğü ne olursa olsun çevresi her zaman 2πr, alanı da πr² olacaktır. Dolayısıyla pi uygulamalı geometride oldukça kullanışlıdır, öyle ki Gize’deki antik Mısır piramitlerinin yükseklikleri, pi oranı ve piramitlerin çevresi hesaplanarak saptanmıştır. Aynı zamanda pi süregelen matematiksel bir problemi (cetvel ve pusula gibi temel araçlar kullanılarak belli bir daireyle eşit alana sahip bir kare oluşturulabilir mi?) çözmeye çalışma konusunda çok önemli bir unsurdur.

Pi sayısı, tek bir kişinin keşfi değildir. Matematikle uğraşan her eski uygarlık (Babil, Mısır, Yunanistan, Hindistan, Çin, Orta Amerika’daki Mayalar ve diğerleri) birbirlerinden bağımsız olarak bu sayıyı hesaplıyordu. Pek çok eski matematikçi birkaç farklı geometrik yaklaşımı kullanarak 3,12 ve 3,16 arasında bir değere ulaştı. Çinli bir mucit olan Zhang Heng (MÖ 78-139) pi sayısının 10’un karekökü, yani 3,162 olduğunu ileri sürdü.

Ancak pi sayısını yedi basamağa kadar doğru olarak hesaplayan ilk kişi Zhang’ın yurttaşı, astrolog, mühendis ve matematikçi Zu Chongzhi (MÖ 429-500) idi. Chongzhi’nin bulduğu sonuç 3,1415926 ve 3,1415927 sayıları arasındaydı. Bu doğru hesaplamanın Avrupa’da yapılması bin yıl sonra mümkün olacaktı.

Zu’nun asıl ilgi alanı takvimlerdi; ekinoksların devinimini hesaba katan ilk Çinli takvimci oydu. Takvimi şaşırtıcı bir şekilde doğruydu; bir yılı 365,24281481 gün olarak, yani günümüzün hesaplamalarından sadece 50 saniye eksik hesaplamıştı.

Zu, takviminin Çin’de benimsendiğini yaşarken göremedi; ancak at arabası ve yandan çarklı vapur gibi icatlarıyla tanındı. Bir diğer mirası matematik üzerine bir kitaptı; ancak bu kitap büyük olasılıkla imparatorluk müfredatından geliyordu, çünkü çoğu bilgin için bile çok zordu.

Pi sayısı, matematiksel çalışmalar için yararlı olmaya devam etti. Ferdinand von Lindemann (1852-1939) 1882’de pi’nin aşkın sayı, yani sonsuz ve tahmin edilebilir bir düzene sahip olmayan bir sayı olduğunu gösterdi. Ve 2011’de bir bilgisayar programı 191 günde pi sayısının 10 trilyon basamağını hesapladı. Şüphesiz bir gün bir bilgisayar bize 10¹⁰⁰’ün değerini de gösterecek.

Sinüs Tabloları: Aryabhata

Antik Hindistan’ın genç dahi Aryabhata (476-550) tarafından canlandırılmış, gelişmiş bir matematik kültürü vardı. Önemli eseri Aryabhatiya’yı sadece yirmi üç yaşındayken yazmıştı.

119 mısra halinde yazılan bu kitapta Aryabhata bir karekök bulma yöntemi oluşturan ve trigonometrinin temel öğelerini (daha sonra sinüs tabloları olarak adlandırıldı) özetleyen ilk insan oldu. Tablolarını oluşturmak için kullandığı yöntemlerden birinde Pisagor teoremi kullanılıyordu. Aynı zamanda bir kürenin yüzeyindeki nokta ve çizgilerin bir düzlemin üzerine nasıl yansıtılacağını gösterdi; dolayısıyla düzlem trigonometrisini bir kürenin geometrisi üzerinde uygulamış oldu.

Aryabhata cebir ve gökbilim için yenilikler sundu; ancak en önemli katkısı ondalık sistemi kullanması ve sıfır sayısının matematiksel ifadesini kavrayışıydı. İlk medeniyetlerin tamamı hasat olmamasının açlıkla sonuçlanacağını tahmin edebilmesine rağmen, matematiksel bir fikir olarak “sıfır”, negatif sayıların gelişmesini, temel aritmetik ve matematiğin entelektüel bir uğraş haline gelmesini sağlar. Aryabhata’nın çalışmaları aracılığıyla bu kavramlar Ortadoğu’ya aktarıldı, orada temel alındı, geliştirildi ve Avrupa’ya ulaştı.

Ondalık İşareti Avrupa’ya Geliyor: Fibonacci

1202’ye kadar Batı Avrupa’da sıfır kavramının olmaması garip görünüyor. 1202 yılında genç İtalyan muhasebeci Fibonacci (1170-1250) çeşitli can alıcı Hint-Arap fikirlerini Avrupa’ya tanıtan ve çığır açan çalışması Liber abaci’yi yayımladı. Bu fikirler Arap rakamlarını, matematiksel bir fikir olarak sıfırı ve ondalık sayı sistemini içeriyordu.

Aslında Fibonacci “Pisalı Leonardo” olarak tanınıyordu; ancak en çok “Bonacci’nin oğlu” anlamına gelen adı biliniyor. Bir ticari temsilci olan Bonacci, oğlunun Kuzey Afrika’daki iş eğitiminin bir parçası olarak Arapların kullandığı matematiksel kavramları öğrenmesini tavsiye etti. İtalya’ya döndüğünde Fibonacci Avrupalıları Arap sisteminin Roma rakamlarından çok daha basit olduğu konusunda ikna etti ve onlara daha doğru hesaplamalar sundu. Matematiksel anlamda sıfırın kullanımı, negatif sayı (ya da sıfırdan küçük olan sayılar) kavramını getirdi; dolayısıyla Fibonacci aynı zamanda Avrupa’da sayılar kuramının ilerideki gelişiminin zeminini oluşturdu.

Soyut kuramlar için pratik uygulamalar keşfeden bilgili matematikçi Fibonacci, örneklerinin çoğu ticaretle ilgili (maliyet ve kârın hesaplanması ya da Akdeniz bölgesinin başlıca para birimlerinin birbirlerine dönüştürülmesi gibi) olduğu için özellikle tüccarlara yönelik kitaplar yazdı. Aynı zamanda arazi ölçme sorunlarına da çözümler üretti.

Fibonacci en çok belirli şartlar altında kaç tane tavşanın üreyeceği sorusuyla hatırlanır. Bu soruya yanıtı her ardışık sayının birbiriyle toplanmasıdır ve “Fibonacci Dizisi” olarak bilinir. Bu yöntem bilim, matematik ve doğanın birçok alanına uygulanabiliyor. Liber abaci’de ilk terimi dahil etmemiş olsa da bu dizi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 şeklinde başlar (en baştaki durum haricinde) ve her sayının kendisinden önceki iki sayının toplamı olmsı koşuluyla devam eder. Bu sayılardan kareler oluşturulduğunda ve her karenin karşısındaki noktalar birleştirildiğinde bir sarmal elde edilebiliyor. Bunun gibi sayılardan oluşturulan modeller matematikçiler tarafından çok sevilir; ancak Fibonacci dizisinin aynı zamanda bazı matematik problemlerini çözme konusunda pratik kullanımları da olmuştur. Bu dizi diğer bilim insanlarının da ilgisini çeker; çünkü bazı bilgisayar yazılımlarında kullanılır, ekonomik büyüme modelinin bir parçasını tanımlar ve bazı doğal nesnelerde (bazı yaprakların gövdeden çıkış şekli, ananas ve kozalakların halkaları, ayçiçeklerinin taçyapraklarının düzeni ve ahududuların içindeki tohumların dağılımı gibi) bulunur.

Fibonacci Dizisi’nin görsel anlatımı.

Kartezyen Koordinatlar: René Descartes

Nesiller boyunca okul çocuklarının grafikler üzerindeki x ve y eksenlerini çözmeye çalışmalarının sorumlusu, Kartezyen koordinat buluşunun sahibi Fransız filozof ve matematikçi René Descartes’tır.

Descartes, duvarlarda ve tavanda dolaşan sineği boş bir şekilde izlerken, sineğin ilerleyişinin hem geometrik olarak -ilerlediği yolun yarattığı çizgi ve o çizginin oluşturduğu şekiller- hem de cebirsel olarak bir noktalar dizisi halinde resmedilebileceğini fark etti. Ardından noktaların konumunu göstermek için düz bir yüzeye numaralı dikey ve yatay çizgiler ya da eksenler kullanarak bir Kartezyen (bu sözcük, René Descartes’ın adının Latince yazımı olan Renatus Cartesius’tan geliyor) düzlemi çizdi.

Bu fikri Fransız Pierre de Fermat’yla yaklaşık olarak aynı zamanlarda buldu ve bu durum bir çekişmeye yol açtı. Bunun sonucunda matematiksel zekâya sahip iki büyük bilim insanı asla işbirliği yapmadı.

Kartezyen koordinatlarının dört köşeli sistemi. İki sayı doğrusu birbirine dik açılı şekilde konumlanır ve orijin denilen bir noktada birleşirler. Orijinin sağ üstündeki bölgede bulunan noktalar pozitif, sol altındakiler ise negatif kabul edilir. Sistemdeki noktaların eksenlere olan uzaklıkları iki koordinatı ifade eder ve dikey eksene ait değer önce yazılır. Tüm koordinatlar parantez içinde yazılır ve orijin (0,0) olarak kabul edilir.

Basit grafikler haricinde Descartes’ın bu icadı harita dizinleri şeklinde yaygın ve günlük olarak kullanılmaktadır; öte yandan analitik geometriye sağlanan bu katkı, cebir ve geometri arasında çığır açan bir bağ oluşturmuştur. Cebirsel terimlerin koordinat ya da doğru olarak ifade edilmesini ve geometrik şekillerin cebirsel eşitlikler şeklinde ifade edilmesini sağlamıştır. Bu, Descartes’ın fikirlerinden derin bir şekilde etkilenen Isaac Newton’ın daha sonra keşfettiği sonsuz küçükler hesabının temelini oluşturuyordu.

Descartes aynı zamanda sayıların üslerini belirtmek için günümüzde standart haline gelen üstsimgelerin gösterimini (2¹⁰ gibi) başlatmıştı.

René Descartes (1596-1650)

Descartes analitik geometri teorisini aşırı sıcak bir odada sıcaktan bunalırken formülleştirdi. Bu atak sırasında onu mantık ve felsefe arasında ilişki kurmaya yönlendiren hayaller gördü.

“Modern Felsefenin Babası” Descartes, başka her şeyden şüphe etme yöntemiyle ulaştığı “Cogito, ergo sum” (“Düşünüyorum, öyleyse varım”) ifadesiyle tanınır. “Açık bir şekilde bilmediği hiçbir şeyi doğru olarak kabul etmeme” konusunda dikkatliydi. En önemli çalışmalarından biri olan Metot Üzerine Konuşma’yı bilim dili olan Latince yerine herkes (“kadınlar bile” diye ayrıca belirtmişti) yazdıklarını okuyabilsin diye Fransızca yazdı.

Bir yere adını veren nadir matematikçilerdendir. Doğduğu kasaba La Haye en Touraine’in adı, onuruna Descartes olarak değiştirildi.