Música y matemática en la filosofía de Platón

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Edición y corrección de estilo: Felipe G. Sierra Beamonte

Diagramación: Carlos A. Vela Turcott

Formación digital: Daniel Estrella Alvarado

Impreso en la Ciudad de México

Índice

Lista de abreviaturas

Lista de traducciones

Introducción

Capítulo 1

El mal, sus causas y sus remedios

1.1. El Sol, la línea y el bien

1.2. El alma perversa

1.3. Intelectualismo moral

1.3.1. Sócrates

1.3.2. Platón

1.4. Inteligencia, necesidad y receptáculo

Conclusiones

Capítulo 2

Armonía y cosmos: proporciones geométricas y orden

2.1. Kόσμος y πέρας: los principios de la realidad pitagórica

2.2. Todo es número: esencia y conocimiento del mundo

2.3. Inmersión matemática

2.3.1. Aritmética

2.3.2. Geometría

2.3.3. Estereometría

2.3.4. Astronomía

2.3.5. Armonía

2.3.6. Dialéctica

2.4. La armonía de las esferas

Conclusiones

Capítulo 3

Fundamentos psicológicos en la filosofía de Platón

3.1. El alma y su independencia somática

3.2. El alma y la justicia

3.3. El amor como remedio para la injusticia del alma

3.4. La geometría del alma

3.4.1. Progresiones y escalas en el alma

3.4.2. Mortalidad e inmortalidad del alma humana

Conclusiones

Capítulo 4

Paideia, girar para dirigirte hacia el bien

4.1. Examinarse para cuidarse

4.1.1. El arte de dar a luz

4.1.2. La ironía como juego dialéctico

4.1.3. Καλοκἀγαθία y ἀρετή

4.1.4. Belleza y proporción: κόσμος y συμφωνία

4.2. De ritmos y melodías

4.3. Gimnasia y medicina

4.4. El alma como cierta armonía

Conclusiones

Conclusiones generales

Bibliografía

Lista de abreviaturas

Obras de Platón

Alc. I Alcibíades I

Ap. Apología de Sócrates

Ban. Banquete (Symposium)

C.VII Carta VII

Cárm. Cármides

Crat. Cratilo

Crit. Critias

Cr. Critón

Eut. Eutidemo

Fd. Fedón

Fdr. Fedro

Fl. Filebo

Grg. Gorgias

Lg. Leyes

Mnx. Menéxeno

Men. Menón

Parm. Parménides

Pol. Político

Prot. Protágoras

Rep. República

Sof. Sofista

Teet. Teeteto

Tim. Timeo

Otros autores y obras antiguas

Anaxágoras (Anax.)

Fragmentos Frag.

Aristóteles (Arist.)

An. Post. Analíticos Posteriores

De Ca. De caelo

De An. De anima

EE Ética Eudema

EN Ética Nicomaquea

Fís. Física

Met. Metafísica

Pol. Política

Prob. Problemas

Ret Retórica

Aristoxeno

Arm. Armónica

Rítm. Rítmica

Arquitas (Arq.)

Fr. Fragmentos

Boecio

De música Sobre el fundamento de la música

Diógenes Laercio (DL)

Vidas Vidas y opiniones de los filósofos ilustres

Esquilo

Coéf. Coéforas

Eum. Euménides

Euclides

El. Elementos

Op. Óptica

Filolao (Fil.)

Fr. Fragmentos

Homero (Hom.)

Il. Ilíada

Od. Odisea

Jámblico (Jam.)

Prot. Protréptico

VP Vida de Pitágoras

TA Teología de la aritmética (anónimo atribuido a Jámblico)

Plutarco (Plut.)

Q. Conv. Quaestiones convivales

Q. Plat. Cuestiones platónicas

Porfirio (Porf.)

VP Vida de Pitágoras

Sexto Empírico (SE)

EP Esbozos pirrónicos

Vs. Fís. En contra de los físicos

Vs. Mate. En contra de los matemáticos

Teón de Esmirna (TE)

Mat. Sobre las matemáticas utilizadas para el entendimiento de Platón

Zenón de Citio (ZC)

Frag. Fragmentos

Lista de traducciones

A menos que se señale de otro modo a pie de página, las traducciones de las obras griegas o latinas utilizadas en esta investigación son las siguientes.

Platón

Alc. I Juan Zaragoza, Madrid, Gredos, 1992.

Ap. Conrado Eggers Lan, Buenos Aires, Eudeba, 1971.

Ban. Victoria Juliá, Buenos Aires, Losada, 2004.

C. VII Juan Zaragoza, Madrid, Gredos,1992.

Cárm. Emilio Lledó, Madrid, Gredos, 1997.

Crat. J. L. Calvo, Madrid, Gredos, 1999.

Crit. Carlos García Gual, Madrid, Gredos, 1997.

Cr. Conrado Eggers Lan, Buenos Aires, Eudeba, 1973.

Eut. F. J. Olivieri, Madrid, Gredos, 1999.

Fd. Alejandro Vigo, Buenos Aires, Colihue, 2009.

Fdr. Emilio Lledó, Madrid, Gredos, 1997.

Fl. Marcelo Boeri, Buenos Aires, Losada, 2012.

Grg. Ma. Isabel Santa Cruz, Buenos Aires, Losada, 2013.

Lg. Francisco Lisi, Madrid, Gredos, 1999.

Mnx. E. Acosta, Madrid, Gredos, 1999.

Men. F. J. Olivieri, Madrid, Gredos, 1999.

Parm. Ma. Isabel Santa Cruz, Madrid, Gredos, 1988.

Pol. Ma. Isabel Santa Cruz, Madrid, Gredos,1988.

Prot. Carlos García Gual, Madrid, Gredos, 1997.

Rep. Conrado Eggers Lan, Madrid, Gredos,1998.

Sof. Néstor Luis Cordero, Madrid, Gredos, 1998.

Teet. Marcelo Boeri, Buenos Aires, Losada, 2006.

Tim. Conrado Eggers Lan, Buenos Aires, Colihue, 2012.

Anaxágoras

Frag. Conrado Eggers Lan, Madrid, Gredos, 2008.

Aristóteles

An. Post. Miguel Candel, Madrid, Gredos, 1988.

De Ca. Miguel Candel, Madrid, Gredos, 1996.

De An. Tomás Calvo Martínez, Madrid, Gredos, 2008.

EE Julio Pallí Bonet, Madrid, Gredos, 1985.

EN Antonio Gómez Robledo, México, UNAM, 2012.

Fís. Guillermo de Echandía, Madrid, Gredos, 1995.

Met. Valentín García Yebra, Madrid, Gredos, 1996.

Pol. Antonio Gómez Robledo, México, UNAM, 2000.

Prob. Ester Sánchez Millán, Madrid, Gredos, 2004.

Ret. Quintín Racionero, Madrid, Gredos, 1994.

Aristoxeno

Arm. Juan Manuel Guzmán Hermida, Madrid, Gredos, 2009.

Rítm. Juan Manuel Guzmán Hermida, Madrid, Gredos, 2009.

Arq.

Fr. Claudio R. Varela, Hybris, 2012.

Boecio

De música Jesús Luque, Francisco Fuentes, Carlos López, Pedro R. Díaz

y Mariano Madrid, Madrid, Gredos, 2009.

DL

Vidas Carlos García Gual, Madrid, Alianza, 2007.

Esquilo

Coéf. Bernardo Perea, Madrid, Gredos, 2015.

Eum. Bernardo Perea, Madrid, Gredos, 2015.

Euclides

El. I-IV Ma. Luisa Puertas Castaños, Madrid, Gredos, 1991.

__ V-IX Ma. Luisa Puertas Castaños, Madrid, Gredos, 1994.

__ XI-XIII Paloma Ortiz, Madrid, Gredos, 1997.

Op. Harry Edwin Burton, 1943.

Fil.

Frag. Carl Huffman, Cambridge, Cambridge University Press, 1993.

Hom.

Il. Emilio Crespo, Madrid, Gredos, 2000.

Od. Pedro C. Tapia Zúñiga, México, UNAM, 2013.

Jámbl.

Prot. Miguel Periago Lorente, Madrid, Gredos, 2003.

VP Miguel Periago Lorente, Madrid, Gredos, 2003.

TA Robin Waterfield, Michigan, Phanes, 1988 (atribuido a Jámblico).

Plut.

Q. Conv. Mercedes López Salvá, Madrid, Gredos, 1990.

Q. Plat. Ma. Ángeles Durán López, Madrid, Gredos, 2004.

Porf.

VP Miguel Periago Lorente, Madrid, Gredos, 1987.

SE.

EP Antonio Gallego Cao y Teresa Muñoz Diego, Madrid, Gredos, 1993.

Vs. Fís. R.G. Bury, Cambridge, Harvard University Press, 1997.

Vs. Mate. I David Blank, Oxford, Clarendon Press, 1998.

__ VII-VIII Richard Brett, Cambridge, Cambridge University Press, 2005.

__ IX-X Richard Brett, Cambridge, Cambridge University Press, 2012.

__ XI Richard Brett, Oxford, Clarendon Press, 2000.

TE.

Mat. Deborah y Robert Lawlor, San Diego, Wizards Bookshelf, 1979.

ZC.

Frag. Ángel J. Cappelletti, Madrid, Gredos, 2015.

Todas las citas en castellano provenientes del inglés, francés, alemán o italiano que aparecen en el cuerpo o a pie de página de esta investigación fueron hechas por el autor, a menos que indique algo diferente.

Todas las citas de un autor griego que se reproduzcan en griego fueron tomadas de los textos griegos del Thesaurus Linguae Graecae.

Introducción

Cualquier destino, por largo y complicado que sea,

consta en realidad de un solo momento:

el momento en que el hombre sabe para siempre quién es.

Biografía de Tadeo Isidoro Cruz

J.L. Borges

Igor Stravisnki dijo alguna vez: “La forma musical se parece a las matemáticas; quizá no a las matemáticas en sí, pero sí al pensamiento y a las relaciones matemáticas”. Pitágoras descubrió la estrecha relación que existe entre música y matemáticas y a partir de ese momento ha sido imposible ignorarlo. Matemáticas y música comparten no sólo la exactitud (un punto en un pentagrama es una determinada nota y no ninguna otra, de la misma manera que una ecuación matemática sólo puede arrojar un resultado y no otro), sino también nomenclatura: armonía, inversión, raíz, progresión y serie son algunos de los conceptos que unen a las matemáticas con la música. Es común que matemáticos y físicos terminen por interesarse y desarrollar propuestas a propósito de los terrenos de la melodía, armonía y otras propiedades musicales. Asimismo, algunos músicos terminan por adentrarse en los terrenos de las matemáticas para comprender mejor las tonalidades y la armonía. Ni qué decir de la revolución que el descubrimiento del cálculo diferencial e infinitesimal por parte de Newton y Leibniz provocó en la teoría musical. La atonalidad de Schönberg se nutre de la temática alrededor de la vibración de las cuerdas que la matemática del cálculo legó al mundo.

Esta fascinación entre música y matemáticas también acompañó a muchos filósofos, desde Pitágoras hasta a Adorno. En Fedón (61a) Platón nos dice que la filosofía es la más alta música. El significado de dicha oración conduce por muchos y diversos caminos. Lo que inevitablemente pone en nuestra mente es el proyecto pedagógico que el filósofo propone. Tanto en el libro III de República como en el VII está presente esta inquietud. En el III (398d-402a) plasma la importancia que la educación musical tiene en el hombre, así como la influencia psicológica que se desprende de la misma. En el VII el estudio de la armonía es el preámbulo para alcanzar el último escalón del desarrollo de todo ser humano hacia la contemplación del bien, que será la dialéctica.

La importancia que para Platón tiene el estudio de la música está salpicada a lo largo de su obra. No sólo en República, que es el más reconocido, sino en Fedón, Timeo, Filebo, Banquete, Político, Protágoras, Fedro y Leyes se hallan reflexiones sobre este tema. Pero, ¿por qué la música? ¿Qué tiene ésta de especial en la formación del alma de la persona? La respuesta a esta pregunta está contenida en las siguientes páginas. La música posee un valor determinante en la formación de una buena persona. Ciertos sonidos y ritmos son apropiados y otros no tanto. La música afecta al oyente, no sólo por la emoción que ésta transmite, sino porque las vibraciones de que está compuesta tocan con las vibraciones que integran a la persona humana. La música es el instrumento para educar las emociones.

También está el interés en las matemáticas. Cuando pensamos en la importancia filosófica de las matemáticas vienen a la mente dos filósofos: Pitágoras y Platón. Sin embargo, desde Tales de Mileto las matemáticas han acompañado el quehacer filosófico, si bien es cierto que Pitágoras —o los pitagóricos, como lo discutiré en este libro— fue el primero en visualizar la relación no sólo cosmológica de las matemáticas, sino metafísica y ética. De esta concepción se nutrió Platón, quien tomó los cimientos matemáticos de los pitagóricos para reforzar y estructurar gran parte de su sistema filosófico. Platón, al igual que los pitagóricos, encontró en las matemáticas una herramienta que sirve para comprender mejor el bien y la belleza, además de fundamentar el cómo epistemológicamente auxilian a la búsqueda y adquisición de la verdad.

En este recorrido que vincula a las matemáticas con el ser humano suele perderse de vista la figura de Sócrates, quien alcanzó a intuir también la relación entre las matemáticas y la posibilidad de la virtud. El estudio de la aritmética, piensa Sócrates, sirve para saber de métrica y, con ello, juzgar adecuadamente los placeres y dolores que se presentan como buenos o como malos, como atractivos o desalentadores. En una situación en donde dos objetos distintos se presentan como placenteros, la mayoría de las personas solemos optar por el que genera placer más rápido. Así, ante la posibilidad de comer una rebanada de pastel de chocolate o no comerla por problemas de salud como la diabetes, aunque la persona diabética sepa que esa rebanada puede provocarle malestares en el corto o mediano plazo, el placer a corto plazo de ingerir el pastel supera en el momento de elegir. La razón es muy sencilla: se prefiere el placer inmediato al mediato. Si bien esto no es necesariamente siempre malo, lo es cuando la satisfacción inmediata de placer provocará un malestar y dolor al poco tiempo de la ingesta. Sócrates piensa que esto es, en el fondo, un problema de métrica. El placer inmediato me reportará una satisfacción inmediata, pero me generará dolores y malestar en pocas horas, mientras que no comer la rebanada me generará un dolor inmediato (antojo), pero un bienestar permanente, que eliminaría dicho dolor. La elección parece irrefutable: no comer la rebanada.

Este razonamiento lógico requiere de ciertos conocimientos matemáticos básicos que sirven para formar una mente silogística capaz de formular premisas verdaderas que arrojen conclusiones verdaderas. Si comer la rebanada de pastel tiene un valor numérico y la consecuencia de ello otro, es posible obtener una muestra del alcance de la decisión. Supongamos que comer la rebanada tiene un valor 1 y la consecuencia en la salud de la persona una consecuencia -2, la operación resulta en una decisión no conveniente (-1). Sin tomar en cuenta una medición precisa mediante una toma de glucosa antes de la ingesta y otra después. A lo que debería agregársele el malestar físico resultante.

Platón conservará esta idea cuando en el libro VII de República propone el modelo pedagógico basado en las matemáticas. Los guardianes aprenderán, mediante las distintas disciplinas matemáticas, que la búsqueda y conquista de la verdad sólo es posible en la medida en que la razón logra desprenderse más de la materia y estudiar la realidad en estado puro. Platón es consciente de que semejante estado jamás es absolutamente alcanzable, pero piensa que siempre se puede aspirar a un mejor razonamiento.

Finalmente, la gimnasia. Un alma en armonía y una razón veraz provoca una desproporción si habita en un cuerpo débil. Para Platón la educación del cuerpo es tan importante como la del alma, pues los males físicos producen males psicológicos y morales. Al cuerpo se le educa mediante el ejercicio junto con una dieta acorde con la actividad física. La danza también es importante, pues además conjuga el movimiento del cuerpo con la música. Entre el ejercicio que propondrá Platón está la lucha y el entrenamiento para la defensa, pues se requiere de un cuerpo fuerte y ágil, rápido y resistente. El ejercicio pondrá remedio a la mayoría de los males del cuerpo y el resto se logrará, piensa Platón, mediante una alimentación adecuada. Sugiere no utilizar medicamentos salvo en situaciones muy necesarias, pues para Platón el cuerpo debe ser capaz de regenerase a sí mismo.

Este libro pretende desarrollar estos temas para explicar los tres tipos de males que están presentes en la filosofía de Platón: el físico, el moral y el psicológico. Asimismo, de qué manera estos males son un impedimento para que la persona logre el autoconocimiento. Indirectamente, abordaré otros temas relevantes para el propósito principal de esta investigación.

Quiero advertir al lector que aquí realizo una lectura de los diálogos de Platón en sentido intertextual, como lo sugieren, entre otros, Gerson (2013), Szlezák (1991), Press (2002) y Sayre (2002), quienes piensan que la filosofía de Platón, si bien es cierto que responde a un periodo cronológico y algunos temas los fue afinando, encuentran que puede leerse de modo interdialógico, o como el mismo Press (2002: 238) escribe: contextualismo, holismo y organicidad son los principios con los cuales se lee la exégesis platónica. Lo mismo haré yo y, revisando algún contenido de la filosofía de Platón, será común encontrar que recupere dos o más diálogos para mostrar el desarrollo de alguna premisa o argumento. Pienso, junto con los autores citados, que Platón constantemente revisó los tópicos principales de su filosofía, por lo que es natural encontrar la discusión alrededor de, por ejemplo, lo que es el alma, desde Cármides hasta Leyes. Otros, como la Teoría de las ideas, aparecen tímidamente antes de Fedón, pero casi en todos los demás diálogos posteriores al mencionado. También advierto que a lo largo del libro utilizaré el griego entre paréntesis en la línea o párrafo correspondiente cuando considere que es mejor para la comprensión del tema desarrollado en esa instancia. Cuando no sea así, las oraciones en griego estarán a pie de página.

El libro está dividido en cuatro capítulos. En el primero abriré con la pregunta por el mal: qué es, cómo es que existe y si en Platón hay una filosofía relacionada con este tema. Para hacerlo será necesario remitir a la idea del Bien y por contraste explicar el mal. En los diálogos se encuentran tres tipos de males: el físico, el psicológico y el moral. Revisaré la tesis del alma perversa sugerida a propósito del desarrollo contra los ateos en Leyes X. Me sumergiré en el mal moral, desde el intelectualismo que tanto Sócrates como Platón establecieron. Asimismo, haré evidentes las diferencias entre el intelectualismo de Sócrates y el de Platón, que si bien inicialmente pudieran parecer lo mismo bajo la tesis de que nadie obra mal intencionadamente, existen unos matices importantes entre cómo lo desarrolla y busca resolver Sócrates y cómo lo hace Platón. Por último, en ese mismo capítulo desarrollaré el tema del mal cosmológico que impacta en el mal físico.

En el segundo capítulo estableceré las conexiones entre la filosofía de Pitágoras y la de Platón. Hablaré de la importancia de las matemáticas y la numerología pitagórica como determinantes en la concepción metafísica del cosmos y del ser humano. Explicaré su descubrimiento de la armonía y las proporciones matemáticas en la música y cómo Platón lo incorpora en su propia filosofía cosmológica.

En el tercer capítulo haré una exploración de la concepción que Platón tenía sobre el alma humana para comprender su estructura, partes y funcionamiento. Aquí revisaré diálogos como Fedón, República IV, Fedro y Timeo. Explicaré la progresión geométrica y musical de la que está compuesta el Alma del mundo (Am), donde las teorías pitagóricas están presentes, así como la maduración de éstas en la filosofía platónica. Conectaré esto con el alma humana (Ah) para comprender mejor la relevancia de las matemáticas y de la música en su composición.

Finalmente, el último capítulo lo dedico al tema de la educación, en donde engarzo todos los temas desarrollados a lo largo de la investigación mediante las propuestas pedagógicas que aparecen en los diálogos de Platón. Hago ver el proceso cognitivo del elenco socrático —mayéutica e ironía— que Platón continuó utilizando hasta el final de sus días. Asimismo, explico la propuesta pedagógica de Platón que aparece en República VII, donde las matemáticas son materia indispensable para el desarrollo de la dialéctica, estableciendo también el vínculo que tiene con la alegoría de la línea que desarrollé desde el primer capítulo. Continúo con la exposición sobre la gimnasia y el ritmo como elementos fundamentales en la pedagogía de un ser humano sano. El capítulo lo cierro con la discusión que desde Fedón queda abierta sobre si el alma es una cierta armonía o está en armonía; las implicaciones que se derivan de una y otra concepción, y las posibles soluciones al dilema que surgen en otros diálogos.

El trabajo presentado aquí pretende comprender la sentencia platónica sobre las matemáticas, la música y la gimnasia como elementos pedagógicos. ¿Por qué estos elementos y no otros? ¿Qué tienen de especial estos tres que forman parte de la propuesta pedagógica más importante para la educación de un filósofo? El filósofo rey debe someterse a este proceso matemático, musical y gimnástico si quiere ser un verdadero filósofo. El instruido en ello será capaz del conocimiento más excelso por cualquier humano: la Idea del Bien.

Lo que realizo a lo largo de las siguientes páginas es articular estas disciplinas con el ideal griego basado en la virtud que pretende formar hombres bellos y buenos. Este tipo de hombre, nota Platón, es posible cuando se autoconoce, al desarrollar sabiduría y buscar ser lo más posible semejante a Dios. Esta idea, que aparece apenas un par de veces en la obra platónica, es el núcleo de toda acción moral. Sin embargo, ser lo más posible semejante a Dios implica una separación del componente material que aqueja inevitablemente a toda persona. Aquí es donde las matemáticas alcanzan su poder, pues mediante su estudio, según se verá en los capítulos 2 y 4, el hombre aprende a pensar cada vez más las cosas en sí, puras, prescindiendo de la materia a la que están atadas. Entre las matemáticas está la armonía y ésta une los números con las notas musicales.

Mi intención es mostrar que el sistema filosófico de Platón fue diseñado para entender y explicar cómo debe ser la mejor forma de vida para el ser humano. Porque, así como Sócrates sentenció que una vida sin examen no merece la pena de ser vivida por el hombre, Platón consideró que una vida sin música, matemáticas ni gimnasia, es una vida en las profundidades de la caverna que distancia a la persona del gozo al que es meritorio cuando se autoconoce como un ser capaz del Bien. La metafísica queda al servicio de la antropología, y la música y las matemáticas son el engarce que une lo humano con lo divino, lo cósmico con lo terreno. La gimnasia entrena al cuerpo que habrá de participar de esta música y de estas matemáticas para que la salud sea una aliada en la máxima experiencia humana: la contemplación de la verdad.