Большой роман о математике. История мира через призму математики

Спустя час игры необходимо было сделать тридцать седьмой ход, и игра выглядела непримиримой. Именно тогда ход AlphaGo удивил всех специалистов, которые следили за игрой. Компьютер решил поставить свой черный камень в положение O10. Комментатор, который освещал эту игру в Интернете, сделал большие глаза. Затем он установил камень на своей демонстрационной доске и нерешительно продолжил. Он перепроверил сделанный компьютером ход и в итоге разместил его на своей доске. «Это удивительный ход!» – воскликнул он с недоуменной улыбкой. «Это должно быть ошибкой», – сказал второй комментатор. Ведущие специалисты со всего мира также выразили изумление. Компьютер только что сделал огромную ошибку или это настолько гениальный ход? Через три с половиной часа и спустя сто семьдесят четыре хода, ответ был получен: корейский чемпион повержен, машина победила. Какими только прилагательными ни называли знаменитый 37-й ход после окончания игры. Креативный. Уникальный. Захватывающий. Ни один человек не сыграл бы так, потому что в соответствии с традиционной стратегией этот ход считается плохим, но все же он привел к победе! Возникает вопрос: как компьютер, который лишь следует алгоритму, написанному людьми, может сделать креативный ход? Ответ на этот вопрос заключается в новых типах алгоритмов обучения. Программисты на самом деле не научили компьютер играть. Они научили его учиться играть! Во время тренировок AlphaGo потратил тысячи часов, играя против себя же самого, в результате чего вывел ходы, приводящие к победе. Еще одной его особенностью стало введение элемента случайности в его алгоритм. Количество возможных комбинаций в го настолько велико, что их невозможно просчитать даже с помощью компьютера. Так, AlphaGo выбирает, какой сделать следующий ход, на основании теории вероятностей. Компьютер использует небольшую выборку из всех возможных комбинаций и таким же образом на основании полученных выводов, сделанных исходя из данных по этой небольшой группе, определяет ходы, которые с наибольшей вероятностью приведут к победе. Это и есть часть тайны интуиции и оригинальности AlphaGo: не думать систематически, а соотносить возможные сценарии развития в соответствии с их вероятностью. Помимо стратегии игры компьютеры, оснащенные в той или иной

Таким образом, мы видим: вероятность победы первого игрока 75 %, второго – 25 %. Вывод, сделанный Паскалем и Ферма, заключается в том, что необходимо поделить игровой банк в соответствии с вероятностью победы: первый игрок – 75 %, а второй – оставшиеся 25 %. Рассуждения французских ученых лягут в основу дальнейших исследований в этой области. Такой подход применим к большинству азартных игр. Швейцарский математик Якоб Бернулли был одним из первых, кто стал заниматься исследованиями в этой области и в конце XVII в. написал книгу под названием «Искусство предположений» (итал. Ars Conjectandi), опубликованную только после его смерти в 1713 г. В этой книге он привел анализ традиционных азартных игр и впервые сформулировал один из основополагающих принципов теории вероятности: закон больших чисел. Этот закон подтверждает, что чем больше раз будет повторяться описанный выше прием, тем более точным окажется определение вероятности, стремящееся к своему пределу. Иными словами, если продолжать эти рассуждения в долгосрочной перспективе, средние значения перестают быть случайными.

Микаэль Лонэ Большой роман о математике Mickael Launay LE GRAND ROMAN DES MATHS: DE LA PRÉHISTOIRE À NOS JOURS © Flammarion, Paris, 2016 © Михайлов В. Г., перевод на русский язык, 2017 © ООО «Издательство «Эксмо», 2018 * * * – Ох, я никогда ничего не смыслила в математике! Эту фразу я слышу уже, наверное, десятый раз за сегодня, и она перестает меня удивлять. Тем не менее около четверти часа эта дама стояла около моего стенда в середине группы других посетителей и внимательно слушала, как я рассказывал о своих любопытных наблюдениях из области геометрии. Эта фраза прозвучала в следующем контексте. – И чем же вы занимаетесь? – поинтересовалась она.

Цифры в ячейках определяются двумя правилами. Во-первых, в крайних ячейках содержатся числа 1. Во-вторых, числа, записанные во внутренних ячейках, равны сумме чисел двух ячеек, расположенных непосредственно над ними. Например, число 6, записанное в ячейке на пятой строке, получено в результате сложения двух 3, которые расположены над ним. На самом деле этот треугольник был известен еще задолго до того момента, когда им заинтересовался Паскаль. Персидские математики аль-Караджи и Омар Хайям открыли его еще в XI в. В то же время его свойства изучал в Китае Цзя Сян, чью работу продолжит в XIII в. Ян Хуэй. В Европе Тарталья и Виет также знали о его существовании. Тем не менее Блез Паскаль был первым, кто посвятил этому явлению такой полный и подробный трактат. Он также был первым, кто заметил тесную связь между этим треугольником и подсчетом вероятности. Каждая строка треугольника Паскаля позволяет подсчитать количество возможных вариантов последовательности событий с двумя вариантами,

В 1654 г. Блез Паскаль опубликовал книгу под названием «Трактат об арифметическом треугольнике». Он описывал треугольник, состоящий из ячеек, внутри каждой из которых содержатся числа.