Теория и методика развития математических представлений у дошкольников

Людмила Павлова

Теория и методика развития математических представлений у дошкольников: Учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский педагогический государственный университет»

Рецензенты:

Т.

Н. Доронова,

кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник, заведующая отделом дошкольного образования ФГАУ «ФИРО»

Т. И. Ерофеева,

кандидат педагогических наук, профессор кафедры дошкольной педагогики МПГУ

Пояснительная записка

Учебная дисциплина «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста» занимает одно из важных мест в профессиональной подготовке педагогов для системы дошкольного образования.

Пособие составлено в соответствии с новыми Федеральными государственными образовательными стандартами высшего образования РФ. Содержание материалов пособия опирается на рабочую программу учебной дисциплины, современные нормативные документы высшего и дошкольного образования, на исследования в области методических и психолого-педагогических наук.

В ходе изучения учебной дисциплины предусматривается усвоение студентами теоретических и дидактических основ развития у детей математических представлений. Студенты анализируют вопросы становления методики обучения детей математике, современные проблемы и концепции математического образования дошкольников. Знакомятся с содержанием, формами и методами формирования математических знаний, дидактическими средствами обучения. В процессе изучения дисциплины предполагается самостоятельная деятельность студентов, в ходе которой они изучают и анализируют научно-методическую литературу, пишут рефераты, конспекты занятий, упражняются в разработке дидактических игр и упражнений, выполняют творческие задания, разрабатывают диагностические методики, готовят консультации для воспитателей и родителей. Для самостоятельной подготовки к контрольным мероприятиям предложен перечень примерных вопросов к зачету и экзамену, проверочные тестовые задания. Представлена тематика рефератов, курсовых, выпускных квалификационных работ. Даны рекомендации к их написанию с примерными планами и списками литературы. Выполнение практических заданий должно показать уровень понимания и осмысления изученного материала.

Часть I

Содержание практических занятий

Раздел 1

Теоретические и дидактические основы дисциплины «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста»

Тема 1

Основные математические понятия дисциплины

Вопросы для обсуждения

1. Характеристика понятия «множество».

2. Понятие о числе, его виды и функции.

3. Натуральное число, натуральный ряд чисел и его свойства.

4. Сущность счета и вычислительной деятельности.

Методические указания к изучению темы

Понятия «множество», «число», «счет» являются центральными при обучении дошкольников математике. Эти знания составят теоретическую основу для осмысления содержания и методики развития исходного математического понятия у детей.

При изучении темы рассматриваются основные положения Г. Кантора о множестве. Изучаются основные понятия теории множеств: множество, элемент множества, подмножество, пустое множество, характеристическое свойство или условие задания множества. Рассматриваются основные виды и операции над множествами и др. Затем необходимо остановиться на основном способе сравнения множеств – установлении взаимно однозначного соответствия, понятии эквивалентности. С позиции теоретико-множественного подхода необходимо дать определение натурального числа. Анализируется роль теории множеств для понимания того, как дети осваивают представление о числе и счете. Анализируется аксиоматическое определение системы натуральных чисел. Для этого необходимо изучить систему аксиом для определения натурального числа Дж. Пеано.

При подготовке к третьему вопросу следует знать, что натуральное число имеет несколько функций, и с некоторыми из них дети знакомятся уже в дошкольном возрасте.

Рассматривается вопрос о сущности счета и вычислительной деятельности, уточняются их отличительные особенности.

Задания для самостоятельной работы

1. Приведите по 1 примеру к каждой операции над множествами, зарисовав их кругами Эйлера – Венна.

2. Приведите примеры, как дети используют в жизненных ситуациях для определения равенства предметов свойства симметричности и транзитивности эквивалентных множеств.

3. Приведите по 2 примера множеств, которые тождественны и которые эквивалентны, но не тождественны.

4. Приведите по 2 примера дискретных, бесконечных, непрерывных, конечных множеств.

Основная литература

1. 

Верещагин Н. К., Шенъ А.

 Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч. 1. Начало теории множеств. – 4-е изд., доп. – М.: МЦНМО, 2012. – 112 с.

2. Энциклопедия «Кругосвет». –

www.krugosvet.ru

 (Теория множеств).

Дополнительная литература

1. 

Виленкин Н. Я.

 Рассказы о множествах. – М., 2005.

2.

Кожухов И. Б., Прокофьев А. А.

 Справочник по математике. – М., 1999. – С. 5–8, 16–24, 30–54.

3.

Попов Ю. П., Пухначев Ю. В.

 Математика без формул. Кн. 1. -М.: КомКнига, 2010. -232 с.

4.

Попов Ю. П., Пухначев Ю. В.

 Математика без формул. Кн. 2. -М.: Либроком, 2011. -242 с.

5.

Рыбников К. К.

 Введение в дискретную математику и теорию решения экстремальных задач на конечных множествах: Учебное пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2010. – 320 с.

6.

Стойлова Л. П., Фрейлах

 Н. И. Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников. – М., 1997.

7.

Шпорер 3.

 Ох, эта математика! – М.: Педагогика, 1985.

8. Энциклопедия для детей. Математика. Т. 11 / Под ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 2000.

Тема 2

Развитие математических понятий в истории человечества

Вопросы для обсуждения

1. Этапы развития представлений о числе и счете в истории человечества.

2. История возникновения систем счисления и видов письменной нумерации. Характеристика десятичной системы счисления.

3. Этапы развития системы измерения протяженности предметов, массы и объема веществ.

4. Генезис геометрических представлений в истории человечества.

5. История мер времени.

Методические указания к изучению темы

Практическое занятие посвящено изучению истории возникновения и развития основных понятий математики.

Числа возникли из потребности счета и измерения и претерпели длительный путь исторического развития. Зная пути развития в человеческом обществе деятельности счета и измерения, можно яснее представить значение тех знаний, которые предстоит освоить детям. Анализируя данный исторический материал, следует выделить этапы развития понятия числа и счета в истории человечества.

Разбирая вопрос о письменной нумерации, следует дать характеристику различным видам записи чисел (иероглифы, клинопись, алфавитные системы записи чисел, римские и арабские цифры), показать сущность позиционной (аддитивной) и непозиционной (мультипликативной) систем счисления, познакомиться с правилами перевода из одной системы счисления в другую. Необходимо определить преимущества и отличительные черты позиционной десятичной системы счисления, понятия разряда, класса, отношений между ними.

Изучая историю понятия числа, необходимо рассмотреть действия над числами. Кроме того, необходимо уяснить сущность счетной и вычислительной деятельности.

В процессе изучения этой темы необходимо рассмотреть роль вычислительных приборов (абак, счеты, арифмометр, ЭВМ, персональный компьютер) в развитии как самой математики, так и методики обучения математике.

Основные единицы измерения в процессе развития человеческой цивилизации прошли сложный эволюционный путь. При его рассмотрении необходимо ориентироваться на основные системы единиц измерения величин (русскую, английскую и метрическую) и самостоятельно выделить стадии в истории развития единиц измерения протяженностей, массы и объема веществ в истории человечества.

Необходимо рассмотреть основные геометрические понятия в истории человечества, историю происхождения названий геометрических фигур. Вклад известных математиков в развитие геометрической науки.

Задания для самостоятельной работы

1. Приведите примеры того, как считали наши предки, �