Przygody trzech Rosjan i trzech Anglików w południowej Afryce

VII. Pierwsza podstawa triangulacji

Pracą naukową stanowiącą zadanie komisji było, jak wiadomo, zdjęcie triangulacji w celu wymierzenia jednego stopnia południka ziemskiego. Zmierzenie jednego lub kilku stopni południka za pomocą metalowych przymiarów kładzionych jeden za drugim byłoby wadliwe, bo brakowałoby mu ścisłości matematycznej. Trudnoż i znaleźć równinę płaską zupełnie, a mającą kilkaset mil kwadratowych powierzchni, jaka jedynie mogłaby się nadać do podobnego pomiaru. Na szczęście istnieje inny sposób mierzenia, a do tego daleko dokładniejszy: dzielenie całego regionu, przez który ma przechodzić linia południkowa, na pewną liczbę trójkątów, których obliczenie jest szybsze i łatwiejsze.

Trójkąty te otrzymuje się, celując za pomocą teodolitu, narzędzia astronomicznego służącego do mierzenia kątów, ku punktom wyniosłym, jak na przykład końce wież, tyki albo trójkąty piramidalne z drzew, zwane celownikami. Trzy takie punkty stanowią trójkąt, którego kąty oblicza się wybornymi instrumentami z matematyczną ścisłością. W lunetach do patrzenia na wspomniane punkty znajdują się przed szkłami wewnątrz przeciągnięte włosy, ułożone w kratkę. Tym sposobem można wyznaczyć trójkąty mające boki na kilka mil i więcej długości. Tym sposobem Arago połączył brzegi Walencji z Wyspami Balearskimi, otrzymując ogromny trójkąt, którego bok na wspomnianej przestrzeni wynosił przeszło 82.555 sążni francuskich (toise).

Wiadomo z geometrii, że dla obliczenia powierzchni trójkąta dość jest znać długość jednego boku i miarę kątów przylegających do niego. Z danych wiadomą jest wartość trzeciego kąta, a długość dwóch pozostałych boków bardzo łatwo obliczyć. Biorąc jeden z boków tego trójkąta za podstawę i pomierzywszy kąty doń przyległe, otrzymuje się nowy trójkąt i tak postępując wciąż dalej, prowadzi się pomiar aż do granic łuku, który postanowiono wymierzyć. Za pomocą tej metody otrzymuje się długości wszystkich linii prostych zawartych w sieci trójkątów, a przez szereg obliczeń trygonometrycznych łatwo wyznaczyć wielkość łuku południka, który przechodzi przez sieć trójkątów pomiędzy dwiema końcowymi stacjami.

Powiedzieliśmy, że powierzchnię trójkąta, w którym długość jednego boku i wartość dwóch przyległych mu kątów jest znana, obliczyć łatwo. Otóż pomiaru obydwóch kątów za pomocą teodolitu łatwo dokonać, lecz wymierzenie linii, którą ma się obrać za podstawę pierwszego trójkąta, a więc całego systemu, jest najtrudniejszym zadaniem, bo potrzeba je uskutecznić na ziemi z niesłychaną ścisłością.

Kiedy Delambre i Méchain wymierzali południk przecinający Francję od Dunkierki do Barcelony, mieli za podstawę pierwszego trójkąta kierunek prosty na gościńcu biegnącym z Melun do Lieusaint, w departamencie Sekwany i Marny. Postawa ta miała dwanaście tysięcy pięćset metrów, a na jej wymierzenie potrzeba było czterdziestu pięciu dni. Jakich sposobów użyli oni dla otrzymania pomiaru ściśle matematycznego, dowiemy się z czynności pułkownika Everesta i Mateusza Struksa, którzy trzymali się metody dwóch wspomnianych astronomów francuskich. Zobaczymy, jak daleko należało zachować tę ścisłość.

Pierwszą pracę geodezyjną przedsięwzięto zaraz 6 marca, ku ogromnemu zdziwieniu Mokuma, który nic a nic nie zrozumiał, o co idzie. Zdawało mu się, że uczeni robią sobie jakąś zabawkę, mierząc ziemię liniami na sześć stóp długimi, przytykając ich końce kolejno. Wiedział tylko tyle, że mu polecono wyszukać równinę jak najrówniejszą, toteż ją odszukał.

Miejsce w istocie było doskonale wybrane do wymierzenia prostej podstawy. Pokryta suchą i niską trawą równina rozciągała się aż do granic widnokręgu i była jakby umyślnie wyrównana. Niezawodnie Delambre i Méchain nie mieli tak gładkiej powierzchni na rzeczonym gościńcu. W tyle naszych mierniczych równina ta podnosiła się, tworząc wzgórza stanowiące od południa granicę pustyni Kalahari; ku północy wydawała się bezgraniczna; na wschód kończyła się łagodnym stokiem w pagórki otaczające Lattaku.

Ku zachodowi równina jeszcze bardziej obniżała się i tworzyła moczary; wody stojące, którymi grunt był przesiąkły, podsycały rzekę Kuruman.

Mateusz Strux, rozpatrzywszy się po całej okolicy, odezwał się do Everesta:

– Pułkowniku, mniemam, że skoro obierzemy stałą podstawę, będziemy mogli tutaj wyznaczyć końcowy punkt naszego południka.

– Podzielę w zupełności szanowne zdanie pańskie – odrzekł Anglik – jak tylko wyznaczymy ściśle długość tego miejsca. Zanim przeniesiemy ją na kartę, trzeba będzie rozpatrzyć się dobrze, czy łuk ten w dalszym przeprowadzeniu nie napotka niemożliwych do przezwyciężenia przeszkód, które by przerwały nasze prace geodezyjne.

– Nie przypuszczam, ażeby podobne przeszkody istniały – odparł Strux.

– Ha, zobaczymy – mówił Anglik. – Zmierzmyż najpierw podstawę w tym miejscu, tak przydatnym do tej czynności, a potem rozważmy, czy nam będzie dogodnie połączyć ją szeregiem trójkątów pomocniczych z siecią trójkątów, przez które przechodzić ma łuk południka.

Po zgodzeniu się na to rozpoczęto natychmiast mierzenie podstawy. Czynność ta miała zabrać dużo czasu, gdyż uczona komisja postanowiła wykonać pomiar z jak największą ścisłością. Członkowie jej postanowili dokładnością swej pracy przewyższyć poprzedników, którzy wymierzali z Melun podstawę swego pierwszego trójkąta; a przecież praca tamtych astronomów była tak dokładna, że przy wyznaczeniu nowej podstawy koło Perpignan, na południowym krańcu Francji, a więc na przeciwległej granicy, w zdejmowanej przez nich triangulacji na długości trzystu trzydziestu tysięcy sążni francuskich znaleziono zaledwie jedenaście cali różnicy pomiędzy miarą otrzymaną bezpośrednio a miarą wynikłą z obliczeń matematycznych.

Przed rozpoczęciem prac należało się urządzić w nowej siedzibie. Everest wydał stosowne rozkazy i w krótkim czasie w tej pustej okolicy powstała jakby nowa wieś, niby hotentocka osada, w języku krajowców zwana kraalem. Porozstawiano wozy na sposób domów mieszkalnych, ale tak, że po jednej stronie stały wozy trzech Anglików, po drugiej Struksa, Palandra i Zorna. Środek pomiędzy dwoma grupami zajmował wspólny plac, a za resztą wozów ustawionych w półkole pasły się konie i bydlęta pod strażą poganiaczy. Na noc wpędzano je w środek taboru, dla zabezpieczenia od napaści drapieżnych zwierząt, w tych okolicach południowej Afryki nader obfitych.

Mokum, nieznający się na matematyce, ale za to myśliwiec znakomity, wziął na siebie zaopatrywanie karawany w świeże mięso. Sir John Murray, którego obecność przy pomiarach była niepotrzebna, gorliwie za to pomagał Nemrodowi. Zależało rzeczywiście na oszczędzaniu mięsa suszonego, a więc dziczyzna miała je zastąpić. Dzięki zręczności i niezmiernej wprawie w tropieniu i ściganiu zwierza, a gorliwości jego podkomendnych, nie zabrakło dziczyzny. Łowcy plądrowali okolice na kilka mil w krąg zaimprowizowanej osady, a echa wystrzałów, co chwila dobiegające do uszu pozostałych w obozie, świadczyły, że myśliwi nie tracą czasu na próżno.

Dnia 7 marca przystąpiono do pomiaru podstawy. Część przygotowawczą wykonać mieli dwaj najmłodsi astronomowie.

– W drogę, koleżko – zawołał wesoło Michał Zorn – oby bóstwo ścisłości matematycznej użyczyło nam swej potężnej opieki.

Prace rozpocząć należało od wytyczenia linii prostej mającej służyć za podstawę pierwszego trójkąta. Ponieważ grunt najrówniejszy był z południowego zachodu na północny wschód, przeto postanowiono linię prowadzić w tym kierunku, ażeby ją wytyczyć jak najprościej. Emery wbijał w pewnych odległościach paliki, zaopatrzone na górnych końcach w stalowe ostrza. Zorn, uzbrojony w lunetę, sprawdzał prostość kierunku. Do tego celu służyła mu luneta, której obiektyw był w środku przedzielony na pół prostopadle przeciągniętym włosem. Jeżeli więc włos ten był na jednej linii z cienkimi ostrzami stojących za sobą palików, to wytyczenie linii prostej było dobre.

Linie te, mające, jak już mówiliśmy, stanowić podstawę pierwszego trójkąta, wytyczono na przestrzeni dziewięciu mil angielskich, a pracę tę, cztery dni trwającą, młodzieńcy wykonali jak najdokładniej.

Następnie miano zmierzyć długość wytyczonej linii za pomocą sztabek metalowych, układanych jak najprościej jedna za drugą. Zdaje się, że to rzecz łatwa, a jednakże jakichże ona wymaga ostrożności, tym większych, że od niej głównie zależy dokładność triangulacji.

Oto metoda, jakiej się trzymano przy tym mierzeniu.

W dniu 10 marca z rana poustawiano na ziemi, na wytyczonej palikami linii prostej, drewniane podstawki. Było ich dwanaście, a każda spoczywała na trzech żelaznych śrubowatych nóżkach, długich na kilka cali. Nóżki te nie pozwalały podstawce się ześlizgnąć i utrzymywały ją w położeniu nieruchomym. Na podstawkach układano następnie drewniane listwy, bardzo starannie wygładzone, a zaopatrzone z obu boków w wystające brzeżki. Na tych dopiero kładziono metalowe sztabki będące właściwą miarą.

Na tak przygotowanych podstawkach, po umieszczeniu na nich drewnianych listewek, obaj naczelnicy komisji, Everest i Strux, przy pomocy Emery'ego i Zorna, zajęli się ułożeniem pierwszych sztabek. Mikołaj Palander stał nad nimi z papierem i ołówkiem w ręku, gotowy do notowania w podwójnym rejestrze liczb, które mu tamci mieli podawać.

Sześć sztabek metalowych, wyrobionych z jak największą dokładnością, służyć miało do pomiaru. Każda była długa na jeden dawny sążeń francuski (toise), szeroka na dwanaście, a gruba na dwa milimetry. Wykonano je z platyny, jako metalu opierającego się najsilniej i w każdej porze roku wpływom powietrza. Ale i platyna ulega wpływom temperatury i kurczy się przy oziębieniu, a przy rozgrzaniu przedłuża. Zmiany te długości należało brać w rachubę, więc też każdą ze sztabek zaopatrzono w metalowy termometr, urządzony na własności kurczenia się i rozszerzania metali przy zmianie temperatury. Każda też sztabka platynowa pokryta była drugą, zrobioną z miedzi, a nieco krótszą. Podziałka, umieszczona przy końcu linii miedzianej, miała wskazywać ściśle względne wydłużanie się miedzi, co znowu pozwalało obliczyć bezwzględne rozciąganie się sztabki platynowej. Nadto za pomocą tejże podziałki można było wyznaczyć rozszerzanie się choćby nader nieznaczne sztabki platynowej. Z jaką dokładnością brano się do pracy, dość powiedzieć, że do podziałki zastosowano mikroskop dozwalający wyznaczyć ćwierć jednej stutysięcznej części sążnia francuskiego.

Sztabki platynowe tak układano na drewnianych listwach, ażeby koniec jednej nie przytykał do końca drugiej, gdyż trzeba było wystrzegać się najlżejszego nawet wstrząśnienia. Pułkownik Everest i Mateusz Strux pierwszą sztabkę sami ułożyli na listwach w kierunku wytyczonej linii prostej. O sto sążni od niej znajdowało się na paliku ostrze, niby cel, do którego miano się stosować. Każda sztabka miała na dwóch końcach cieniuchne stalowe sztyfty, wbite na samej jej osi. Otóż jeżeli dwa rzeczone sztyfty i ostrze palika zakryły się wzajem, to nie zboczono z kierunku linii prostej.

Emery i Zorn, położywszy się na ziemi, przekonali się, że tak było w istocie.

– Teraz – odezwał się pułkownik – trzeba wyznaczyć punkt, od którego rozpoczynamy nasz pomiar. Ten punkt wskaże nam nitka obciążona ołowiem, a dotykająca zewnętrznego końca pierwszej sztabki. Ponieważ nie ma w pobliżu góry, przeto nic nie odciągnie ciężarka pionu od ściśle prostopadłej⁵², a tak wyznaczymy bardzo dokładnie szukany punkt.

– Ścisłość zależy od tego – odezwał się Strux – ażeby wziąć także w rachubę połowę grubości nici dźwigającej pion.

– Ależ ma się rozumieć – odparł Everest.

Wyznaczono więc omawiany punkt z jak największą ścisłością i miano zacząć dalszą robotę, ale ułożenie sztabek metalowych jedna za drugą w kierunku linii prostej nie wystarczało jeszcze do ścisłych obliczeń. Należało nadto wziąć w rachubę ich położenie względem poziomu.

– Mniemam – zauważył znowu Everest – iż nie możemy wymagać, ażeby sztabki metalowe układane były w położeniu zupełnie poziomym.

– Któż by się o to kusił – odpowiedział Strux. – Wystarczy wyznaczyć ich położenie względem poziomu, a tego dokażemy za pomocą libelki⁵³; tym sposobem wyznaczymy kąt nachylenia, który nam da porównanie długości mierzonej z długością rzeczywistą.

Ponieważ obydwie powagi naukowe zgodziły się na jedno, przystąpiono więc do pomierzenia kąta nachylenia. Libelka na ten cel wymyślona składała się alidady⁵⁴ ruchomej, obracającej się około osi umieszczonej na wierzchołku węgielnicy⁵⁵. Podziałka znajdująca się na niej wskazywała różnicę przez porównanie linii nieruchomej (mającej na sobie łuk dziesięciostopniowy z pięciominutowymi odstępami) z linią ruchomą alidady.

Libelkę ustawiono na platynowej sztabce i wyznaczono kąt nachylenia. W chwili gdy Palander zabierał się do obliczenia wynikłych stąd liczb, Strux zażądał, ażeby libelkę ustawić odwrotnie, gdyż tym sposobem da się skontrolować pierwsze obliczenie. Uwagę Struksa przyjęto bardzo dobrze i odtąd stosowano się prawie zawsze do jego doświadczonych rad.

Dotąd więc dokonano dwóch ważnych prac: wytyczono kierunek linii mającej tworzyć podstawę pierwszego trójkąta i zmierzono kąt jej nachylenia względem poziomu. Wyniki otrzymane z tych dwóch czynności Palander wpisał do dwóch odrębnych rejestrów, a wszyscy członkowie komisji stwierdzili prawdziwość tych liczb swymi podpisami na marginesie rejestrów.

Ale pozostało jeszcze dopełnić dwóch, niemniej ważnych czynności: to jest najpierw odnotować zmianę, jakiej uległa sztabka platynowa pod wpływem ciepła, a następnie jak najdokładniej wyznaczyć wymierzoną przez nią długość.

Pierwsza była łatwa do wykonania. Wystarczało na to obrachowanie różnicy pomiędzy sztabką platynową i miedzianą. Strux i Everest kolejno obserwowali tę różnicę przez mikroskop, a obserwacja ta wskazała absolutną wartość zmiany długości sztabki platynowej. Zmianę zapisano w rejestrach, a później miano ją zredukować do temperatury +16°C. Otrzymane cyfry także potwierdzili członkowie komisji podpisami swymi na marginesie rejestrów.

Szło wreszcie o wyznaczenie długości wymierzonej przez sztabkę platynową. Aby spełnić to zadanie, Everest położył na listwie drewnianej drugą platynową sztabkę w przedłużeniu pierwszej, ale tak, aby ich końce nie stykały się ze sobą. Następnie najmłodsi członkowie komisji sprawdzili, czy cztery sztyfty sztabek znajdują się na jednej linii i czy padają także na ostrze palika.

Na koniec potrzeba było wymierzyć przerwę pozostawioną pomiędzy dwoma końcami sztabek. Na końcu pierwszej sztabki, w miejscu gdzie sztabka miedziana nie pokrywała platynowej, znajdował się języczek platynowy, dający się za lekkim dotknięciem tam i na powrót posuwać między dwoma rowkami. Pułkownik posunął ten języczek aż dotknął następnej sztabki. Znajdowała się na nim podziałka na dziesięciotysięczne części toaza, a że skala umieszczona na jednym z rowków, a opatrzona mikroskopem, pokazywała stutysięczne części tegoż sążnia, można więc było przerwę zostawioną pomiędzy dwoma sztabkami wyznaczyć z matematyczną ścisłością. Liczbę stąd otrzymaną wpisano w rejestry i potwierdzono, podobnie jak otrzymane pierwej.

Dla otrzymania wyników jak najdokładniejszych przyjęto następującą uwagę Zorna:

Wiadomo, że sztabka miedziana pokrywała platynową. Otóż pierwsza, leżąca na wierzchu, była bardziej wystawiona na działanie promieni słonecznych, a tym samym rozgrzewała się i rozszerzała więcej. Ażeby zaś tego uniknąć, przykryto obie sztabki wysokim na kilka cali daszkiem, w ten sposób, iżby nie przeszkadzał obserwacjom. Wreszcie ponieważ z rana i nad wieczorem promienie słoneczne padały ukośnie i dostawały się pod daszek, przeto urządzono jeszcze zasłonę płócienną, zakrywającą sztabki z boku od strony słońca.

Podobne czynności uczeni wykonywali z niezmordowaną cierpliwością i pedantyczną dokładnością przez cały miesiąc. Skoro cztery sztabki ułożone dały rezultaty liczbowe, pod czterema powyżej wymienionymi okolicznościami jak najdokładniej sprawdzone i zapisane, rozpoczynała się na nowo ta sama praca z czterema następnymi sztabkami. Mierniczowie musieli przenosić podstawki i listwy, ustawiać je na przedłużeniu poprzednich, a pomimo wprawy i zręczności mierzących, robota posuwała się arcywolno i nie wymierzano więcej dziennie jak dwieście do trzystu sążni. Nieraz, gdy powstał silny wiatr i wstrząsał podstawkami, musiano przerywać pracę.

Na trzy kwadranse przed zachodem słońca astronomowie zaprzestawali pomiaru i przygotowywali pracę na dzień następny za pomocą następujących czynności.

Sztabkę oznaczoną numerem pierwszym układano tymczasowo, a na gruncie oznaczano punkt, w którym miał przypaść jej koniec. W miejscu tym robiono w ziemi dziurę, w której umieszczano palik z przymocowaną ołowianą płytką. Następnie nadawano pierwszej sztabie stałe położenie, a po zapisaniu nachylenia, zmian długości pochodzącej ze zmiany ciepłoty i kierunku, zapisywano przedłużenie linii, wymierzone sztabką oznaczoną numerem czwartym. Potem za pomocą pionu przedni kraniec pierwszej sztabki oznaczano kreską na płycie ołowianej palika. Przez ten punkt starannie wytyczano dwie linie pod kątem prostym: jedną wyznaczającą kierunek podstawy, a drugą w kierunku prostopadłym. Przy zachowywaniu przytoczonych ostrożności, gdyby nawet przez jakiś wypadek narzędzia zostały poruszone w nocy, nie potrzebowano roboty rozpoczynać od początku na nowo.

Nazajutrz odkrywszy płytkę, mierniczowie układali sztabkę w położeniu tym samym, w jakim znajdowała się poprzedniego dnia przy zamknięciu robót, a to za pomocą pionu, którego czubek musiał padać dokładnie na punkt przecięcia dwóch linii.

Oto prace, jakimi nasi uczeni zajmowali się przez trzydzieści trzy dni na równinie tak przyjaznej rozpoczęciu pomiaru. Rzecz prosta, że wszystkie obliczenia zapisywano jak najsumienniej i stwierdzano podpisami.

Pomiędzy dwoma naczelnikami wyprawy zachodziły niekiedy maleńkie spory. Najczęściej przy odczytywaniu cyfr na podziałce wszczynała się delikatna sprzeczka o cztery stutysięczne sążnia. Wymieniali wówczas pomiędzy sobą kilka słów słodko-cierpkich, lecz gdy kwestia sporna poddana pod głosowanie wszystkich członków komisji przeszła większością głosów, oponent musiał ustąpić.

Jedna tylko kwestia wywołała spór tak żywy, że dopiero wdanie się sir Johna Murraya położyło mu koniec. Poszło im o długość, jaką miała mieć podstawa pierwszego trójkąta. Rzecz jasna, że im podstawa będzie dłuższa, tym kąt jej przeciwległy bardziej rozwarty, a więc łatwiejszy do zmierzenia. Nie sposób jednak było przedłużać podstawy do nieskończoności. Everest proponował, ażeby obrać podstawę długą na sześć tysięcy francuskich sążni, czyli aby miała tę samą długość, jak przyjęta przez Delambra i Méchaina na drodze pod Melun. Mateusz Strux żądał, aby ją przedłużyć do dziesięciu tysięcy sążni, gdyż równina na to dozwalała.

W kwestii tej Everest był nieugięty. Strux postanowił także nie ustępować. Po wyczerpaniu obustronnych argumentów, mniej lub więcej słusznych, zaczęto robić osobiste przytyki. Nie był to już spór dwóch uczonych mężów, ale sprzeczka dwóch cudzoziemców, spierających się o pierwszeństwo swoich narodowości. Na szczęście słota przerwała to zajście, umysły ochłonęły, a komisja postanowiła większością głosów, że podstawę przyjmą na osiem tysięcy sążni długą, i tym sposobem waśń się zakończyła.

Krótko mówiąc, roboty prowadzono z wielką ścisłością i pomyślnym skutkiem. Ażeby ich rzetelność sprawdzić z matematyczną ścisłością, komisja postanowiła zmierzyć drugą podstawę, na północnym końcu południka.

Podstawa ta, bezpośrednio zmierzona, wynosiła osiem tysięcy trzydzieści siedem sążni i siedemdziesiąt pięć setnych. Od niej miała się poczynać i na niej opierać sieć trójkątów, którą uczeni zamierzali pokryć Afrykę Południową na przestrzeni kilku stopni.

VIII. Południk dwudziesty czwarty

Wymierzanie podstawy zabrało czterdzieści pięć dni. Rozpoczęto pracę dnia 6 marca, a skończono 13 kwietnia. Zaraz potem astronomowie wzięli się do rozpoczęcia triangulacji.

Przede wszystkim należało wyznaczyć szerokość południowego punktu, od którego zaczynał się łuk południka, jaki miano wymierzać. Podobną czynność należało potem ponowić na punkcie kończącym tenże łuk na północy, a z różnicy obu szerokości obrachować liczbę stopni mierzonego łuku.

W dniu więc 14 kwietnia rozpoczęto jak najściślejsze obserwacje w celu wyznaczenia szerokości miejsca. Już poprzednich nocy, w czasie zawieszenia robót dziennych około wymierzania podstawy, William Emery i Michał Zorn zmierzyli wysokość wielu gwiazd kołem powtarzającym⁵⁶ Fortina. Młodzi ci ludzie wykonali tę pracę z taką ścisłością, że odchylenia, wynikające zapewne z różnego stopnia odbicia, stosownie do gęstości różnych warstw atmosfery, nie przekraczały dwóch sekund kątowych.

Z tak drobiazgowo wykonanych badań okazało się, że punkt południowego końca łuku leży pod 27,951789 stopnia szerokości południowej.

Mając szerokość, przystąpiono do obliczenia długości wschodniej, znaleziony punkt przeniesiono na mapę Afryki Południowej, sporządzonej na wielką skalę. Mapa ta obejmowała wszystkie najnowsze odkrycia dokonane w tej części stałego lądu, były na niej narysowane drogi przebyte przez podróżników i naturalistów takich jak Livingstone, Anderson, Magyar, Baldwin, Burchell, Vaillant, Lichtenstein. Szło o wybranie na karcie tej południka, który miano wymierzyć pomiędzy dwiema oddalonymi stacjami, tak, aby południk ten zawierał w sobie dostateczną ilość stopni. Łatwo pojąć, że im ten łuk będzie więcej zawierać stopni, czyli im będzie dłuższy, tym będzie łatwiej zmniejszać wpływ możliwych błędów popełnianych przy mierzeniu. Południk zmierzony pomiędzy Dunkierką i Formenterą wynosił stopni 12, minut 22, sekund 13 i 5 tercji⁵⁷.

Otóż w zamierzonej przez uczoną komisję triangulacji należało wybrać południk z jak największą przezornością; unikać zatem przeszkód naturalnych niemożliwych do przebycia, jak na przykład niedostępnych pasm gór, szeroko rozlanych wód, które by mogły wstrzymać pochód karawany. Szczęśliwym trafem ta część Afryki wybornie nadawała się do tego rodzaju prac. Wzgórza tam były łagodne i niewysokie, rzeki wąskie i łatwe do przebycia. Jeżeli czego należało się obawiać, to tylko niebezpieczeństwa, ale przeszkody naturalne nie istniały.

Te obszary południowej Afryki zaległa w znacznej części pustynia Kalahari, ogromna przestrzeń, rozciągająca się na północ od Oranje aż do jeziora Ngami, pomiędzy dziewiętnastym a dwudziestym dziewiątym stopniem szerokości południowej, w kierunku zaś poprzecznym od Atlantyku na zachodzie do dwudziestego południka (według obserwatorium w Greenwich) na wschodzie. Tym to południkiem postępując w kierunku północnym, a trzymając się granic pustyni, Livingstone w roku 1849 dotarł aż do jeziora Ngami i do wodospadów Zambezi. Co do pustyni, nie zasługuje ona na tę nazwę w ścisłym słowa znaczeniu. Nie są to wcale równiny Sahary, nieprzejrzane równiny piaszczyste, jałowe i pozbawione roślinności, a z tego powodu niemożliwe do przebycia. Kalahari wydaje mnóstwo roślin, jej grunt pokrywają obfite bujne trawy, posiada obszerne zarośla i lasy o ogromnych drzewach, rojące się mnóstwem zwierzyny i drapieżnych, niebezpiecznych bestii. Mieszkają w niej stale lub prowadzą życie koczownicze liczne plemiona Bochjesmanów i Bakalaharisów. Ale przez znaczną część roku brakuje jej wody, a więc bardzo wiele potoków wysycha, a właśnie ten brak wody jest główną przeszkodą do zbadania jej wnętrza i osiedlenia się tutaj. W każdym jednak razie, w czasie rozpoczęcia wyprawy przez uczoną komisję tylko co skończyła się pora deszczów, a więc nie mieli powodu obawiać się braku wody.

Takich to objaśnień Mokum udzielił naszym wędrowcom. Znał bardzo dobrze krainę Kalahari, bo przebywał w niej często, już to jako myśliwy, już jako przewodnik towarzyszący jakiejś wyprawie geograficznej. Tak Mateusz Strux, jak i pułkownik Everest zgadzali się na to, że ten rozległy obszar przedstawia wszelkie korzystne warunki potrzebne do dobrej triangulacji.

Pozostawało obrać południk, na którym miano wymierzyć kilkustopniowy łuk. Czy południk ten miał się zaczynać od jednego z końców podstawy, przez co uniknięto by potrzeby łączenia jej za pomocą trójkątów z innym punktem pustyni Kalahari?

Okoliczność tę dokładnie roztrząśnięto, a po jej zbadaniu komisja uznała, że może przyjąć południowy koniec za punkt wyjścia. Południk ten był dwudziestym czwartym na wschód Greenwich; zajmował obszar siedmiu stopni, między dwudziestym a dwudziestym siódmym równoleżnikiem, a w przebiegu swym nie napotykał żadnej przeszkody, a przynajmniej na mapie wcale się nie znajdowały. Po długiej naradzie uczeni zgodzili się, ażeby przedsięwziąć pomiar łuku na dwudziestym czwartym południku, który w swym przedłużeniu przebiega przez południową Rosję. Korzyść to widoczna, gdyż można potem powtórzyć pomiar w Europie. Roboty więc rozpoczęto, a astronomowie zajęli się wyborem punktu, który miał być wzięty za wierzchołek pierwszego trójkąta.

Pierwszą stację obrano na prawo od południka. Było to odosobnione drzewo leżące na małym podniesieniu ziemi w odległości mniej więcej dziesięciu mil. Widać je było doskonale, tak z południowo-wschodniego, jak z północno-zachodniego końca podstawy, z punktów, na których pułkownik kazał wbić dwa pale. Astronomowie najpierw wymierzyli kąt, który wymienione drzewo tworzyło z punktem południowego końca podstawy. Do pomiaru użyto koła Bordy, zastosowanego do prac geodezyjnych. Dwie lunety tego przyrządu były tak wymierzone, że oś optyczna jednej padała na północno-zachodni koniec podstawy, drugiej zaś na samotne drzewo, znajdujące się w stronie północno-wschodniej; ich rozsunięcie wskazywało odległość kątową rozdzielającą te dwa punkty. Zbyteczną rzeczą byłoby dodawać, że przyrząd ten, wyrobiony z osobliwszą dokładnością, pozwala obserwującemu sprowadzać omyłki do najdrobniejszych rozmiarów. W samej istocie omyłki dają się wzajemnie kontrolować i znosić przez powtarzanie kilkakrotne pomiarów. Inne też instrumenty, jak podziałki, libelki, węgielnice, grundwagi⁵⁸, przeznaczone do zapewniania przyrządom horyzontalnego położenia, nie pozostawiały nic do życzenia. Komisja posiadała cztery koła powtarzające. Dwa z nich służyć miały do obserwacji geodezyjnych, jak zdejmowanie kątów, które miano mierzyć; dwa pozostałe, z kołami ustawionymi pionowo, do obrachowywania wysokości gwiazd, a więc do wyznaczenia choćby w ciągu jednej nocy szerokości stacji z dokładnością do drobnego ułamka sekundy.

Przy pracy takiej doniosłości jak wymierzanie łuku południkowego nie dosyć było otrzymywać ścisłą wartość każdego kąta z tworzących trójkąt geodezyjny, ale nadto w pewnych przerwach mierzyć wysokość gwiazd w zenicie, wysokość dla każdej stacji odmienną.

Prace rozpoczęto 24 kwietnia. Pułkownik Everest, Michał Zorn i Mikołaj Palander obliczali wartość kąta, jaki koniec południowo-wschodni tworzył z drzewem, gdy tymczasem Mateusz Strux, William Emery i sir John Murray przenieśli się na koniec północno-zachodni dla wymierzenia kąta, który on tworzył z tym samym drzewem.

Podczas tych prac zwinięto obóz, zaprzężono woły, a karawana pod przewodnictwem Buszmena udała się w miejsce, gdzie znajdował się pułkownik i gdzie miano się znowu zatrzymać. Dwie kwaggi niosące narzędzia zostawiono przy astronomach.

Pogoda sprzyjała dotąd robotom, naczelnicy jednak postanowili, aby w razie, gdyby czas utrudniał zdejmowanie punktów, pracować w nocy, przy świetle rewerberów lub też światła elektrycznego, w które komisja była zaopatrzona.

Pierwszego dnia pomierzono dwa kąty; po starannym sprawdzeniu obliczeń zapisano je w podwójny rejestr. Wieczorem zgromadzili się wszyscy około drzewa, które służyło za celownik.

Był to ogromny baobab (Adansonia digitata), mający w obwodzie pnia osiemdziesiąt stóp⁵⁹. Niezwykła barwa kory nadawała mu szczególny wygląd. Pod olbrzymimi konarami tego drzewa, którego rozłożyste gałęzie zamieszkiwała niezliczona ilość wiewiórek, nadzwyczaj lubiących jego jajowate owoce, zmieściła się cała karawana. W ciągu dnia myśliwi splądrowali okolice i ubili kilkanaście antylop. Kucharz osady zajął się ich przyrządzeniem, a wkrótce ponętna woń pieczystego poczęła drażnić powonienie uczonych mężów, rozbudzając szalony apetyt, na którym strudzonym całodzienną pracą wcale nie zbywało.

Po wieczerzy pokrzepieni astronomowie udali się do swoich sypialni, gdy tymczasem Mokum rozstawił czaty naokoło obozu. Dwa wielkie ogniska, podsycane uschłymi gałęziami baobabu, utrzymywano przez całą noc, a to w celu odstraszenia drapieżnych zwierząt, przywabionych wonią krwawego mięsa.

Po dwóch godzinach spoczynku William Emery i Michał Zorn wstali. Ich praca wymierzenia wysokości gwiazd nie była jeszcze ukończona. Chcieli znaleźć szerokość miejsca, na którym założono dzisiaj obóz. Obydwaj bez względu na wczorajsze trudy zasiedli przy lunetach. Ciszę nocy przerywało wycie hien podobne do ludzkiego śmiechu i grzmiący ryk lwa rozlegający się daleko w pustyni. Nie przeszkadzało to w pracy młodzieńcom; wyznaczyli bardzo ściśle zmianę zenitu, jaka zaszła z powodu przeniesienia stanowiska.