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Inhalt

1 Felder 1

1.1 Physikalische Felder 1

1.2 Zeitlicher Verlauf der Felder 2

1.3 Arten von Feldquellen. 3

1.4 Darstellung von Feldern. 3

2 Elektrisches Feld und Strömungsfeld. 4

2.1 Allgemeine Zusammenhänge. 4

2.2 Stromdichte und Strom.. 4

2.2.1 Beispiel 1. 5

2.2.2 Aufgabe 1. 7

2.3 Vorgehen bei Widerstandsberechnungen. 8

2.3.1 Aufgabe 2. 8

2.3.2 Aufgabe 3. 8

2.4 Ladungserhaltungssatz. 9

2.5 Verhalten der Stromdichte an Grenzflächen. 11

2.5.1 Aufgabe 4. 12

2.6 Coulombkraft 13

2.7 Elektrische Feldstärke. 13

2.7.1 Beispiel 2. 14

2.7.2 Coulombintegral 15

2.8 Das elektrische Potential 17

2.8.1 Aufgabe 5. 18

2.9 Verschiebungsflussdichte und Gaußscher Satz. 19

2.9.1 Beispiel 4. 20

2.9.2 Aufgabe 6. 21

2.9.3 Aufgabe 7. 22

2.10 Kapazität 22

2.10.1 Vorgehen bei Kapazitätsberechnungen. 24

2.10.2 Beispiel 5. 24

2.10.3 Aufgabe 8. 25

2.10.4 Platten-, Zylinder- und Kugelkondensator 26

2.11 Kapazitäten in Schaltungen. 26

2.12 Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten. 29

2.12.1 Parallelschaltung. 29

2.12.2 Reihenschaltung. 30

2.12.3 Aufgabe 9. 32

2.12.4 Aufgabe 10. 32

2.12.5 Aufgabe 11. 32

2.12.6 Aufgabe 12. 33

2.12.7 Zusammenschaltung geladener Kondensatoren. 33

2.12.8 Beispiel 6. 33

2.12.9 Aufgabe 13. 34

2.12.10 Aufgabe 14. 34

2.13 Verhalten an Grenzflächen. 35

2.13.1 Verschiebungsflussdichte an Grenzflächen. 35

2.13.2 Elektrische Feldstärke an Grenzflächen. 36

2.13.3 Brechungsgesetz der elektrischen Feldgrößen. 37

2.13.4 Längsgeschichtete Dielektrika. 37

2.13.5 Quergeschichtete Dielektrika. 39

2.13.6 Aufgabe 15. 40

2.13.7 Aufgabe 16. 41

2.13.8 Aufgabe 17. 41

2.14 Energie im elektrostatischen Feld. 42

2.14.1 Aufgabe 18. 43

2.14.2 Aufgabe 19. 43

3 Magnetfeld. 44

3.1 Historie. 44

3.2 Beobachtungen bei Magnetfeldern. 44

3.3 Feld eines Dauermagneten. 46

3.3.1 Feldlinienbild. 46

3.3.2 Magnetischer Dipol 47

3.3.3 Ursache des Magnetfelds. 47

3.4 Magnetfeld stromdurchflossener Leiter 48

3.4.1 Kraftwirkung zweier paralleler Leiter 48

3.4.2 Aufgabe 20. 51

3.4.3 Aufgabe 21. 52

3.4.4 Kraftwirkung auf eine bewegte Ladung. 52

3.4.5 Aufgabe 22. 53

3.4.6 Halleffekt 53

3.4.7 Überlagerung von Magnetfeldern. 55

3.5 Magnetische Feldstärke und Durchflutungsgesetz. 56

3.5.1 Magnetische Feldstärke. 56

3.5.2 Durchflutungsgesetz. 56

3.5.3 Beispiel 7. 57

3.5.4 Elektrische Durchflutung. 58

3.5.5 Die magnetische Spannung. 58

3.5.6 Beispiel 8. 59

3.5.7 Aufgabe 23. 61

3.5.8 Aufgabe 24. 61

3.5.9 Aufgabe 25. 62

3.6 Materie im Magnetfeld. 63

3.6.1 Dia- und Paramagnetismus. 64

3.6.2 Ferromagnetismus. 65

3.6.3 Aufgabe 26. 67

3.7 Verhalten an Grenzflächen. 67

3.8 Der magnetische Fluss. 68

3.8.1 Beispiel 9. 69

3.8.2 Aufgabe 27. 70

3.9 Magnetische Kreise. 70

3.9.1 Berechnung magnetischer Kreise. 71

3.9.2 Beispiel 10. 72

3.9.3 Einflussgrößen bei magnetischen Kreisen. 74

3.9.4 Aufgabe 28. 77

3.9.5 Vereinfachte Berechnung für konstante Permeabilität 78

3.9.6 Aufgabe 29. 80

3.10 Induktionsgesetz. 81

3.10.1 Bewegungsinduktion. 82

3.10.2 Beispiel 11: Bewegter Leiter – Teil 1. 83

3.10.3 Beispiel 12: bewegter Leiter – Teil 2. 84

3.10.4 Ruheinduktion. 85

3.10.5 Richtungszuordnung der Induktionswirkung. 86

3.10.6 Beispiel 13. 86

3.10.7 Aufgabe 30. 87

3.10.8 Flussverkettung. 87

3.10.9 Richtungszuordnung in der Netzwerkmasche. 88

3.11 Selbstinduktion und Selbstinduktivität 90

3.11.1 Beispiel 14. 91

3.11.2 Aufgaben 31. 92

3.11.3 Aufgabe 32. 92

3.12 Energie im Magnetfeld. 93

3.13 Gegeninduktion und Gegeninduktivität 93

3.13.1 Aufgabe 33. 95

3.13.2 Aufgabe 34. 95

3.13.3 Das Vorzeichen in Maschengleichungen. 96

3.13.4 Aufgabe 35. 99

4 Anhang. 100

4.1 Verwendete Formelzeichen. 100

4.2 Abbildungsverzeichnis. 101

4.3 Tabellenverzeichnis. 102

4.4 Literaturverzeichnis. 103

4.4.1 Skriptum.. 103

4.4.2 Weiterführende Literatur 103

1 Felder
1.1 Physikalische Felder

Ein physikalisches Feld ist ein besonderer Zustand des Raumes, der durch physikalische Größen beschrieben werden kann. Nachgewiesen wird ein Feld durch seine Wirkung auf einen Probekörper. Der Probekörper darf dabei das Feld nicht stören und damit verfälschen. Dies ist ein großes Problem bei Feldmessungen.

Felder können wie folgt unterteilt werden.

Physikalische Felder

Skalarfelder	Vektorfelder
Jedem Punkt des Raumes wird eine skalare physikalische Größe zugeordnet	Jedem Punkt des Raumes wird ein Vektor (Betrag und Richtung) zugeordnet.
Beispiel: Temperatur	Beispiel: Elektrisches und magnetisches Feld

Vektorfelder sind komplexer als Skalarfelder. Man muss mit 3 Funktionen statt mit nur einer rechnen.

Manche Vektorfelder lassen sich jedoch aus einem Skalarfeld ableiten. Man kann daher mit dem „einfacheren“ Skalarfeld arbeiten und erst zum Schluss aus dem Skalarfeld das gesuchte Vektorfeld berechnen. Das übergeordnete Skalarfeld nennt man dann ein Potential des Vektorfeldes, das Vektorfeld wird auch als Potentialfeld bezeichnet. Das elektrische Feld lässt sich zum Beispiel aus dem elektrischen Potential ableiten.

1.2 Zeitlicher Verlauf der Felder

Man unterscheidet die folgenden Zeiteigenschaften elektrischer und magnetischer Felder.

Statisch:	Keine Bewegung, alle Ladungen sind in Ruhe. Die Anordnung ist verlustlos, das Feld bleibt ohne weitere Energiezufuhr erhalten. Beispiel: Elektrostatisches Feld (z.B. Plattenkondensator)
Stationär:	Ladungen bewegen sich, die Bewegung ändert sich aber nicht mit der Zeit. Treten Verluste auf, so ist ständige Zufuhr von Energie notwendig, um das Feld aufrecht zu erhalten. Beispiel: Strömungsfeld bei Gleichstrom
Quasistationär:	Im elektrischen Sinn langsam veränderliche Felder, die sich ähnlich wie stationäre Felder behandeln lassen. Beispiel: Strömungsfeld bei 50 Hz Wechselstrom
Schnellveränderliche Felder:	Felder in der Hochfrequenztechnik. Energie kann nach außen abgestrahlt werden. Beispiel: Wellenausbreitung (Licht)

1.3 Arten von Feldquellen

Man unterscheidet die folgenden Feldarten

Quellenfelder	Wirbelfelder
Die Feldlinien treten aus den Quellen aus und verschwinden in den Senken. Sie haben Anfang und Ende.	Die Feldlinien sind in sich geschlossen und haben weder Anfang noch Ende
Beispiel: Elektrostatisches Feld	Beispiel: Magnetfeld