Но как мы уже отмечали показатель 'средний банк в конце игры' является не очень удачным показателем качества стратегии. Конечно, сравнивать банк на базе только одной выборки еще хуже. На средний банк сильно (и ‘плохо’) влияют очень большие, но маловероятные выигрыши при удачных сериях ставок. Чтобы их исключить мы будем учитывать только те результаты, при которых конечный банк находится в пределах 3 сигма (3-x стандартных отклонений) от среднего значения. Вероятность нахождения конечного банка в пределах 3 сигма более 99.7% (для распределений близких к нормальному). То есть, игровой банк находится в пределах 3 сигма от среднего значения практически наверняка. Назовем такой показатель ‘реальный средний банк’. То есть, это средний банк, где не учитываются только очень большие и маловероятные выигрыши и проигрыши. Если мы сравним стратегии флет и фиксированный процент по показателю реальный средний банк в конце игры (при этом мы учитываем более 99% комбинаций), то фиксированный процент действительно даст худший реальный средний банк, около 98.7% от начального банка (на 21 ставке, как в примере). Поэтому Миллер в какой-то степени прав, несмотря на неправильное доказательство. Но он также говорит, что при увеличении количества ставок (до 210) стратегия фиксированный процент становится значительно хуже флета – дает только 75% от начального банка. Этот факт не подтверждается на реальном среднем банке – на самом деле реальный средний банк при увеличении количества ставок в 10 ‘падает’ лишь до 98.2%, то есть практически такой же, как и при 21 ставке.

Таким образом, нельзя без проверки доверять выводам, основанным не только на одной, но даже на многих выборках, если они построены специфическим образом, например, как у Миллера – выборки, где ровно 11 выигрышей и 10 проигрышей. В этом конкретном примере Миллера интересно еще и то, поскольку перевес ставки равен 0 (безубыточность), то результат (МО банка в конце) не зависит и от оборота. То есть по стратегии чистый флет и процентный флет мы делаем разный оборот, в этом примере. Но поскольку перевес равен нулю, то умножая его на ЛЮБОЙ оборот, мы тоже получим 0. Что означает, в данном примере, что средний банк в конце игры (21 ставка) равен начальному банку и средняя прибыль равна 0. С другой стороны нулевой перевес, который он использует в доказательстве, кажется немного неубедительным условием – если у нас нулевой перевес, зачем нам вообще играть (имеется в виду теоретически)?

Тогда как же можно оценивать финансовые стратегии? Остаются два варианта. Первый, проведение множества компьютерных статистических экспериментов, где мы можем задавать датчику случайных чисел любой, необходимый для эксперимента, коэффициент и перевес. Второй, выводить аналитические формулы для различных характеристик распределений конечного игрового банка, например, вероятности просадки, или наоборот, вероятности увеличения банка в заданное число раз. Такое удается редко, в основном только для асимптотических случаев, то есть когда число ставок очень большое. Иногда удается сделать точные просчеты по функциям распределения для серий из конечного, но не очень большого количества ставок (до 1000). В этом случае мы получаем точно результаты расчета вероятностей, но программным путем, в отличие от компьютерных статистических экспериментов, где вероятности получаются приблизительными. Именно это способ я использовал для анализа примера сравнения стратегий Миллером. Но зато количество серий ставок, при проведении статистических экспериментов, может быть гораздо большим.