La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual

3. Se ven los objetos en los que los rayos así trazados inciden y no se ven aquellos en los que dichos rayos no inciden.

4. Los objetos que se ven bajo un ángulo mayor parecen mayores; los que se ven bajo un ángulo menor, menores, y los que se ven bajo ángulos iguales, iguales.

5. Los objetos que se ven bajo ángulos más elevados parecen más elevados y los que se ven bajo ángulos más bajos parecen más bajos.

6. Los objetos que se ven bajo rayos más a la derecha parecen más a la derecha y parecen más a la izquierda los que se ven bajo rayos más a la izquierda.

7. Los objetos que se ven bajo un mayor número de rayos aparecen con mayor precisión.

El primer postulado, en reunión con el tercero, formula la propuesta en un lenguaje claramente extramisionista; sugiere que hay rayos visuales que emanan del ojo y nos permiten contemplar todos los objetos que caen en el interior del cono formado por dichos rayos. Esta, por ejemplo, es la valoración de Heath:

[La obra de Euclides] comienza de manera ortodoxa con definiciones, la primera de las cuales involucra la misma idea del proceso de visión que nosotros encontramos en Platón, esto es, que ella es debida a rayos que proceden de nuestros ojos e inciden sobre los objetos (1921/1981, vol. 1, p. 441).²⁴

Aun cuando se trata de la lectura más cómoda, dado que acompañamos a Euclides en los compromisos ontológicos que parece asumir, no hay en el texto del geómetra algo que nos impida pensar que el cono pueda entenderse, y de hecho ser útil, a partir de rayos que se dirigen desde el objeto hasta el ojo. Mostramos, en el capítulo, que es posible hacer una lectura neutral del tratado, una lectura que no exija un compromiso ontológico en relación con los rayos que constituyen el cono visual. La primera definición habla de “rectas trazadas desde el ojo” como si aludiera a dibujos auxiliares, más que a la emanación de fluidos.

Es posible que esta neutralidad ontológica moleste al más férreo de los aristotélicos, que quisiera escudarse, por ejemplo, en el siguiente pasaje del estagirita: “mientras la geometría estudia la línea física, pero en tanto que no es física, la óptica estudia la línea matemática, no en tanto que matemática, sino en tanto que física” (Aristóteles, trad. en 1995, II, 194a10-11). Proponemos, pues, interpretar los rayos de Euclides, no en tanto rayos físicos, sino en cuanto instrumentos matemáticos que podrían interpretarse como el trayecto de efluvios que viajan o bien desde el ojo hasta el objeto, o bien desde el objeto hasta el ojo.

Con el ánimo de aligerar la presión que deviene del lenguaje extramisionista usado por Euclides, podemos esgrimir el hecho de que, en la primera definición, el autor introduce una cláusula hipotética y sugiere que los rayos visuales son trazos que podrían tener solo realidad en la imaginación. Veamos con atención cómo introduce el autor la definición mencionada: “Supóngase que las líneas rectas trazadas a partir del ojo se propagan a lo largo de un espacio de grandes magnitudes” (Euclides, trad. en 2000a, p. 135; las cursivas son nuestras). Así las cosas, la definición 1 puede parafrasearse en estos términos: “Demos por sentado que las líneas rectas que se trazan desde la vista se prolongan a una distancia de inmensas proporciones”.²⁵

La definición 3 sugiere que vemos solo aquellos objetos opacos que interrumpen el trazo continuo de los rayos, es decir, aquellos objetos sobre los que inciden los rayos visuales. En el lenguaje intramisionista, tendríamos que decir que vemos aquellos objetos desde donde imaginamos líneas rectas trazadas hasta el ojo sin interrupción alguna; vemos el objeto si los rayos trazados desde él convergen en el ojo.

Las definiciones 4-7 sugieren que el tratado versa sobre cómo aparecen ante a mí los objetos visualmente perceptibles.

El texto es, entonces, un tratado de las apariencias visuales y de los instrumentos de control geométrico, a partir de los cuales emitimos juicios acerca de los objetos que activan dichas apariencias. Los objetos que delimiten una pirámide de mayor amplitud angular tienen, para el observador, la apariencia de objetos mayores, con independencia de si son realmente de menor tamaño, salvo que se hallan muy cerca del observador. La amplitud angular es el principal recurso geométrico para juzgar la apariencia.

El cono (o pirámide) de Euclides es un instrumento que comporta la siguiente combinación de elementos: 1) la propagación rectilínea de los rayos visuales, sin importar cuál es su naturaleza o la dirección de su propagación; 2) la transmisión inmediata de la información asociada a dichos rayos;²⁶ 3) el ojo se encuentra en el vértice del cono (o pirámide); 4) el objeto observado, o parte de él, ocupa la base del cono; 5) el tamaño aparente del objeto visto y su ubicación en el campo visual dependen, primero, de la amplitud angular del cono: si esta es mayor, mayor será el tamaño aparente del objeto; y, segundo, de la dirección del eje del cono;²⁷ y 6) la claridad de la visión depende del número de rayos visuales que inciden sobre el objeto (o convergen sobre el ojo).

A partir de las siete definiciones (postulados), Euclides infiere 58 proposiciones. Hemos agrupado algunas de estas proposiciones en seis teoremas, que reúnen los resultados más importantes en el marco del programa de investigación de nuestro interés.

Figura 1.1. Teorema 1. a. Objetos similares a diferentes distancias; b. objetos similares desplazados lateralmente

Fuente: Elaboración del autor. Las figuras cuentan con modelación en el micrositio.

Teorema 1 (Proposiciones 4, 5, 7, 53, 56). Objetos de igual tamaño ubicados a distancias diferentes se despliegan con diferentes amplitudes angulares en nuestro campo visual. Los más alejados se contemplan bajo ángulos más pequeños y, en consecuencia, adquieren una apariencia de menor tamaño.

Aun cuando el segmento AB coincide en longitud con el segmento CD (véase figura 1.1a), AB parece mayor para el observador en O, toda vez que el ángulo AOB es mayor que el ángulo COD, siempre que CD esté más alejado de O que AB.²⁸

La proposición 4 establece un resultado semejante, cuando los objetos de igual tamaño se organizan a lo largo de una misma recta y uno a continuación del otro. En este caso, si O presenta la ubicación del observador (véase figura 1.2b) y aun cuando las magnitudes de los segmentos son tales que

la apariencia varía, toda vez que

por lo tanto, AB parecerá mayor que BC, este que CD, y este que DE.²⁹

La proposición 7 analiza el mismo caso cuando los segmentos, aunque están sobre la misma recta, no se encuentran uno a continuación del otro.

Teorema 2 (Proposición 6). Los espacios paralelos vistos de lejos parecen convergentes. Esta proposición reviste gran importancia, toda vez que anticipa uno de los principios centrales de la organización perspectiva, advertida por los pintores del Renacimiento.³⁰

Euclides supone que las longitudes de los segmentos paralelos AC, FH, GI y BD son iguales y pide imaginar que A, F, G, B se encuentran en la misma recta AB, en tanto que C, H, I, D lo están en la recta CD (paralela a AB) (véase figura 1.2).

Figura 1.2. Teorema 2

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Dado que AC está más cerca del observador O que FH, y este más cerca que GI y GI más cerca que BD, debe ocurrir —en virtud del teorema anterior— que AC parece mayor que FH, este mayor que GI y GI mayor que BD. En consecuencia, los segmentos transversales, aunque de igual longitud, parecerán menores cuanto más lejos se encuentren del ojo O.

Así las cosas, las rectas paralelas AB y CD perderán la apariencia de paralelas y se verán en el campo visual de O como si fuesen convergentes.

De igual modo, si O se halla en un plano más elevado que el de ABDC, los resultados siguen siendo los mismos, en tanto que BD parecerá estar en una posición más elevada que GI, este segmento en una más elevada que FH y este en una más elevada que AC (teorema 4, proposición 10).

Teorema 3 (Proposición 8). Las dimensiones aparentes de los objetos no son inversamente proporcionales a las distancias de ellos al ojo. Podemos sentirnos inclinados a esperar, en primera aproximación, que un objeto ubicado n veces más lejos que otro de igual tamaño y en idéntica distribución con respecto al eje visual, aparezca en nuestro campo visual como si fuese n veces menor, como se asume en la representación perspectiva ideada en el Renacimiento. Este, sin embargo, no es el caso, si el tamaño aparente se juzga a partir de la amplitud angular del cono de Euclides.

Sean AB y CD dos objetos de idéntica longitud, ubicados perpendicularmente al eje visual OA y a distancias disímiles del observador O (véase figura 1.3). Euclides demuestra, en un lenguaje diferente al que transcribo aquí, que si AO = nCO, tan (β) = ntan (α); pero de allí no puede inferirse que β = nα, salvo si se trata de ángulos muy pequeños.

Figura 1.3. Teorema 3

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

El comportamiento de la amplitud angular (trazo continuo) y de la tangente de dicha amplitud (trazo discontinuo) en relación con la distancia del objeto al observador puede apreciarse en la gráfica de la figura 1.4.³¹ La amplitud angular no es inversamente proporcional a la distancia (como sí lo es la tangente de dicha amplitud); salvo quizá, con cierto nivel de aproximación, para distancias grandes, para las cuales la amplitud angular es muy pequeña.

Erwin Panofsky ha llamado la atención acerca de la dificultad que introduce esta proposición en el marco de los esquemas conceptuales que orientan la perspectiva renacentista (1927/2003, pp. 19-20).

Teorema 4 (Proposiciones 10, 11, 13, 14). Cuando el ojo se encuentra en un plano diferente a los objetos que divisa, ocurre que si el ojo está por encima, los objetos más alejados parecerán más elevados, y si está por debajo, dichos objetos parecerán más bajos.

Figura 1.4. Comportamiento de la amplitud angular con la distancia

En trazo continuo se representa el comportamiento de la amplitud angular; en trazo discontinuo, el de la tangente de dicha amplitud.

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Supongamos que el observador O, desde un plano más elevado, contempla los puntos B, C, D sobre la misma recta, con D más alejado que B (véase figura 1.5). Al trazar los rayos visuales dirigidos a dichos puntos, el observador notará que cruzan la perpendicular a AD, trazada por Z, en el siguiente orden de abajo a arriba: B′, C′, D′. En forma análoga, al contemplar E, F, G desde un punto más bajo, los objetos más alejados aparecerán más bajos.

El razonamiento es interesante, toda vez que la recta ZE′ cumple el mismo papel que siglos más adelante desempeñará el velo de Alberti.³² También se puede advertir que el punto al que parece que convergen las paralelas AD y EG ha de encontrarse a la misma altura de O.

Teorema 5 (Proposiciones 22-27). Cuando observamos una esfera, ella tiene la apariencia de un círculo en un plano perpendicular a la recta que une el ojo y el centro de la esfera. Además, el radio de tal círculo es menor que el radio aparente que le hubiese correspondido a la esfera completa.

Figura 1.5. Teorema 4

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Imaginemos el observador en el punto O y la esfera de centro A, cuyo corte con uno de los planos que contiene la recta AO produce la circunferencia de radio AB (véase figura 1.6). La circunferencia de diámetro AO en el plano mencionado corta a la esfera en los puntos B y D, que son precisamente los puntos en los que OB y OD son tangentes a la esfera en el plano que hemos acotado.

Figura 1.6. Teorema 5. a. Visión de una esfera; b. esfera reducida

Fuente: Elaboración del autor. Las figuras cuentan con modelación en el micrositio.

Si hacemos girar BC en torno al eje AO, surge un círculo en un plano perpendicular a AO. Este círculo determina la parte visible de la esfera para un observador en O. Ninguno de los puntos de la esfera entre B y E o D y F podrá ser visto, pues allí no incide ningún rayo que no sea oculto por el cono OBD (postulado 3).

Por otra parte, dado que BD es menor que EF, el diámetro del círculo aparente resulta menor que el diámetro de la esfera.

La proposición 22 sugiere que los puntos de la esfera entre B y D dan la apariencia de un segmento de recta en el plano perpendicular a AO. La argumentación es correcta si asumimos que la esfera está tan alejada que perdemos de vista la convexidad o no podemos apreciar matices singulares, como sombras o texturas en la superficie. Este teorema singular explica por qué el Sol y los planetas, pese a su esfericidad, se observan como discos circulares de diámetros menores que los que corresponderían a las semiesferas completas.³³

Si O se acerca a la esfera, la diferencia de tamaños entre BD y EF es más acentuada (proposición 24). Si O′ es el nuevo punto de observación, la esfera se contemplará bajo el aspecto del círculo de diámetro B′D′, es decir, una porción más reducida de la semiesfera que la marcada por BD. Sin embargo, tendremos la ilusión de estar contemplando más, toda vez que el ángulo D′O′B′ es mayor que el ángulo BOD.

Teorema 6 (Proposiciones 34-36). La apariencia que una circunferencia da a un observador que la mira desde otro plano, depende de la ubicación de este. Si él se encuentra en un punto sobre la recta que, a partir del centro, es perpendicular al plano de la circunferencia, contemplará todos los diámetros bajo la misma amplitud angular; en consecuencia, el rasgo de circularidad se conserva.

Si el observador, en un plano diferente al de la circunferencia, se halla a una distancia del centro igual al radio de la misma, desde allí también se apreciarán todos los diámetros bajo la misma apariencia y, en consecuencia, el rasgo de circularidad así mismo se conservará.

Si OA es perpendicular al plano BECD (véase figura 1.7), no hay dificultad en advertir que el ángulo BOC es igual al ángulo DOE, y así para cualquier otro diámetro diferente. Entonces, un observador en O divisará todos los diámetros bajo la misma amplitud angular y por ello parecerán iguales (postulado 4).

Si OA no es perpendicular al plano, pero su longitud es igual a la de AB, el ángulo BOC será recto, sin importar el diámetro al cual hagamos referencia. En las posiciones restantes, los diámetros tendrán apariencias disímiles.

Figura 1.7. Teorema 6

Fuente: Elaboración del autor. La figura cuenta con modelación en el micrositio.

Hemos presentado un conjunto de ejemplos que muestran cómo se puede valorar la óptica de Euclides, como un canon que propone un lenguaje e instrumentos de control matemático para ofrecer explicaciones de fenómenos simples que estamos dispuestos a reunir bajo un inventario de situaciones familiares: 1) los objetos que se alejan disminuyen su apariencia en el campo visual; 2) cuando un observador se ubica entre segmentos paralelos de gran longitud, pero en un plano diferente, los observará como si tales segmentos se reunieran en un punto que se encuentra a la misma altura del observador; y 3) no es posible ver, en forma simultánea, todos los puntos de una esfera.

También podemos valernos del instrumento para anticipar teóricamente situaciones que podemos someter a evaluación empírica: 1) los tamaños aparentes de objetos de idéntica longitud no son inversamente proporcionales a sus distancias al observador; 2) el diámetro aparente de la sección observable de una esfera es menor que el diámetro que le correspondería en caso de verse completa; 3) una circunferencia que es vista por un observador ubicado en un lugar que no está en el mismo plano y, además, no se halla ni en la perpendicular al plano trazada desde el centro, ni en un lugar sobre la superficie esférica de radio igual al de la circunferencia, pierde la apariencia de circularidad; y 4) los objetos rectangulares vistos a gran distancia parecen curvarse en sus vértices (proposición 9).

En este marco de prescripciones teóricas hay también anomalías que demandan la intervención de los investigadores que acojan tales preceptos: 1) observamos el mundo con dos ojos, no con uno; y 2) dado que la única variable geométrica para establecer las dimensiones o la ubicación de un objeto que divisamos en nuestro campo visual se limita a la amplitud angular de la pirámide que lo abraza, debemos concluir que tamaño y distancia se encuentran indeterminados. Es decir, si conocemos de antemano la distancia a la que se halla el objeto, podemos anticipar sus dimensiones físicas, a partir de la amplitud angular de la pirámide (props. 18-21); o, por otra parte, si estamos familiarizados con las dimensiones físicas, podemos anticipar la distancia a la que se ubica, a partir de la amplitud angular de la pirámide (props. 48-49). Pero si desconocemos tanto la distancia a la que se halla un objeto como sus dimensiones físicas, no podremos anticipar esa información a partir de la amplitud angular de la pirámide visual: cuando observamos un objeto con el que no estamos familiarizados, no podremos anticipar si, dada la amplitud angular, divisamos un objeto de gran tamaño que está muy lejos, o un objeto menor que se halla muy cerca (véase figura 1.8).

Figura 1.8. Cómo es visto un camello por medio de un triángulo visual

Fuente: Edgerton (2009, p. 24). Dibujo de Edgerton.

Ptolomeo y la visión binocular

Nosotros, por lo general, contemplamos el mundo con dos ojos que cooperan. En ese orden de ideas, la pirámide visual nos ofrece un instrumento incompleto (o impreciso) que únicamente puede usarse en circunstancias restringidas. Así las cosas, o bien renunciamos al uso de la pirámide e insistimos en la búsqueda de otro lenguaje para plantear las preguntas asociadas con la percepción visual, o bien conservamos el lenguaje que sugiere el instrumento y procuramos modificaciones que le permitan adaptarse a la visión binocular.

Ptolomeo asumió la defensa del instrumento y logró introducir importantes modificaciones para hacer más rica su aplicación. Entre estas modificaciones, cabe mencionar: 1) crear métodos que permiten concebir una pirámide virtual, que sintetiza los aportes de las dos pirámides individuales pensadas una para cada ojo; 2) proponer criterios preliminares para concebir la formación de imágenes en espejos; 3) iniciar los estudios cuidadosos de la refracción de la luz, y 4) enfatizar el lenguaje que distingue los sensibles propios de los comunes.

Las hipótesis más confiables sugieren que Ptolomeo nació en una fecha cercana al año 100 d. C., en el seno de una familia greco-egipcia, y que, a juzgar por su peculiar nombre, “Claudio”, ostentaba el título de ciudadano romano. El tratado más influyente de Ptolomeo, y de hecho su primera obra,³⁴ Almagesto, debió estar listo en el año 141 d. C. En dicho tratado, Ptolomeo llama la atención sobre uno de los problemas más debatidos en la Antigüedad, en relación con las paradojas de la percepción visual: el tamaño aparente del Sol y la Luna, cuando se contemplan en el horizonte (trad. en 1998, H13, p. 39).³⁵

En las primeras páginas del libro I, Ptolomeo quiere convencer al lector de que el movimiento más apropiado para los objetos celestes es, precisamente, el movimiento circular, y defiende, entre otros, el siguiente argumento: si los objetos en el cielo tuviesen un movimiento diferente al circular con la Tierra en el centro, necesariamente las distancias medidas (o contempladas) desde la Tierra deberían variar; dado que dichas variaciones no son observadas, podemos confiar, entonces, en que el movimiento que más conviene a los astros es el circular. El argumento, sin embargo, debe enfrentar un problema: el Sol y la Luna parecen apreciablemente mayores cuando se contemplan en el horizonte y se comparan con la apariencia que exhiben en el punto más alto del cielo.

En principio, podríamos atribuir dicha variación a un cambio en la distancia y con ello tendríamos que alejarnos de la conveniencia de la circularidad. Ptolomeo ofrece una explicación que salva la conveniencia del movimiento circular:

El incremento aparente en sus tamaños en el horizonte es causado, no por la disminución de sus distancias, sino porque las exhalaciones de humedad que rodean la Tierra se interponen entre el lugar desde donde adelantamos la observación y la ubicación de los cuerpos celestes, justo como los objetos ubicados en el agua aparecen más grandes que lo que son, y en tanto más se sumergen, más grandes aparecen (trad. en 1998, H13, p. 39).

Ptolomeo advierte así la necesidad de considerar efectos de refracción de la luz no solo para salvar la circularidad del movimiento de los objetos celestes, sino también para ocuparse de la visión en general. En contraste con la explicación anterior, Ptolomeo, en el tratado Óptica, señaló serias limitaciones de dicha elucidación y prefirió abrir espacio a una de naturaleza psicológica. Este hecho sugiere que dicho tratado debió estructurarse más tarde que Almagesto.

Los comentaristas que atribuyen a Ptolomeo el compendio de óptica están de acuerdo en pensar que dicho tratado corresponde a los periodos de mayor madurez del autor y debe ubicarse entre los años 160 y 170 d. C. Hay evidencias de la existencia de versiones griegas del tratado de Ptolomeo hasta el siglo VI d. C.; también hay evidencias, a partir de algunos comentarios de Alhacén, de la circulación de una versión árabe a mediados del siglo IX d. C. La traducción del árabe al latín fue obra de Eugenio de Sicilia (ca. 1160 d. C.). Desafortunadamente, esta edición contaba con dos inmensas lagunas: la ausencia del libro I y la mutilación de fragmentos importantes del libro V.³⁶

El tratado de Ptolomeo consta de cinco libros. El primero, desaparecido, debía ocuparse tanto de la manera como la luz y el flujo visual interactúan, como de las diferencias entre los dos.³⁷ El segundo se dedica a las propiedades visibles (intrínsecas, primarias y secundarias) y ofrece interesantes explicaciones para el origen de algunas ilusiones ópticas. El tercero trabaja el tema de la reflexión y la formación de imágenes en espejos planos y en espejos convexos. El cuarto se encarga de los espejos cóncavos. El quinto, último e incompleto, pretende atender la refracción de los rayos visuales.

Crombie sostiene que Ptolomeo acogió el estilo matemático de Euclides y lo complementó con una exigencia de control experimental. El historiador formula su tesis en los siguientes términos:

Euclides y otros matemáticos aspiraron idealmente a desarrollar su investigación sobre los fenómenos [ópticos] de forma puramente teórica con su modelo geométrico o aritmético. Más tarde se dieron cuenta, como Ptolomeo en su Óptica, que al explorar fenómenos complejos, las hipótesis deben ser controladas por medio de la observación y el experimento, para decidir si un posible modelo teorético produce las consecuencias que aparecen en el mundo real (1986/1993, p. 38).

Crombie quiere ver en Ptolomeo a un investigador moderno, o a una anticipación de la Modernidad. Como veremos más adelante en este apartado, es cierto que Ptolomeo se vale provechosamente de la observación y de ciertos modelos de experimentación controlada. Pero no lo hace con la expectativa de tener la experimentación como norma de control de las especulaciones teóricas. La seguridad del uso de modelos geométricos se presupone antes de que la experiencia la autorice. El investigador acude a la experiencia, pero no lo hace con el temor de verse obligado a declinar en sus compromisos teóricos.

La actividad visual, asume Ptolomeo, percibe corporeidad, color, forma, tamaño, lugar, actividad y reposo.³⁸ Aquella actividad exige dos condiciones: por un lado, se precisa de alguna iluminación y, por otro, algo opaco debe bloquear el paso del flujo visual. Aquello que bloquee el paso de la luz es lo que resulta ser intrínsecamente visible, se trata de un tipo de corporeidad (objetos compactos). Si, en lugar de bloquear, el objeto permite ser atravesado por el flujo visual, no nos percataremos visualmente de la existencia de dicho objeto interpuesto.

El color, por su parte, es primariamente visible, en el sentido de los sensibles propios de Aristóteles; pero no es intrínsecamente visible, atendiendo al carácter accidental del color y al hecho de que este solo puede captarse con presencia del flujo luminoso.³⁹ El color, como defiende también Aristóteles, es una característica de las superficies del objeto compacto que se deja ver, no es una propiedad de la vida interna del cuerpo.

Las propiedades restantes son visibles en sentido secundario, pues se aprehenden atendiendo o bien los contornos del objeto coloreado (forma, tamaño), o bien un marco de relaciones entre objetos compactos coloreados (lugar, actividad, reposo).

La claridad de la percepción visual depende, entre otros factores, de la cantidad del flujo visual que es interceptado y de la forma como sucede dicha interceptación. Así, un objeto es visto con más claridad si recibe una mayor cantidad de flujo visual y si ello ocurre en la forma más directa posible, es decir, si los rayos inciden sobre el objeto de manera perpendicular. No obstante, cuando Ptolomeo pretende explicar por qué los objetos distantes se ven con menor claridad, prefiere atribuir ese hecho a que los rayos visuales se contaminan con algo de la oscuridad del aire que se interpone (Óptica, II, § 19). Como un corolario de las anteriores declaraciones, se infiere que lo que es visto por el rayo central —es decir, el rayo que coincide con el eje del cono visual— se contempla con la mayor claridad posible (Óptica, II, § 20).

A la distinción ontológica inicial entre el tipo de propiedades visuales, le acompaña una distinción epistemológica, que alude a la forma como aprehendemos las propiedades mencionadas. Citemos a Ptolomeo:

[…] debemos decir, primero, que todas las propiedades visibles intrínseca o primariamente son en efecto contempladas por medio de una pasión que surge con el flujo visual, mientras que las propiedades visibles en forma secundaria son vistas únicamente en virtud de accidentes que acompañan dicha pasión (Óptica, II, § 22).

Se puede decir que las primeras se nos imponen como dadas, en tanto que las segundas deben ser inferidas.

De esta manera, el análisis de la percepción visual supone, por un lado, una clarificación de las propiedades visibles que residen en los objetos y son disparadas por condiciones propias del ambiente circundante (iluminación) y, por otro, una elucidación de la facultad sensitiva misma. Aun cuando la pasión mencionada por Ptolomeo supone cierta actitud receptiva de la facultad sensible —en algún sentido pasiva—, el hecho mismo de percibir un objeto supone la integración de propiedades que vienen del objeto y propiedades que devienen de nuestra facultad receptiva.

En relación con el lugar en donde se capta la fuente que estimula la visión, Ptolomeo aduce que la distancia desde el objeto hasta el espectador se percibe a partir de una supuesta propiedad interna del rayo visual, a saber, su extensión. Lo que es visto a través de un rayo más extenso aparecerá como un objeto más alejado (Óptica, II, § 26). Así las cosas, ver un objeto distante es tocarlo con una prótesis que se puede extender y que deja un registro de qué tanto se ha extendido.⁴⁰

Por otra parte, las dimensiones del objeto se perciben a través de la amplitud con que se despliegan los rayos visuales a lado y lado del eje del cono visual, siempre que este caiga sobre un punto medio del objeto que llama nuestra atención. Si disponemos de un bastón extensible para obtener reportes táctiles de los objetos que nos rodean, podemos pensar que entre más tengamos que extender el bastón para alcanzar un objeto, más lejos hemos de inferir su ubicación, y entre mayor sea la amplitud angular que permite recorrer su dimensión, más grande hemos de considerar el objeto.⁴¹

En caso de aceptar la propuesta de Ptolomeo, tendríamos resuelto, a diferencia de lo que ocurría en el modelo de Euclides, el problema de la indeterminación de distancia y tamaño del objeto: la extensión del rayo visual nos informa qué tan lejos se encuentra el objeto, y a continuación, a partir de esta información, más la amplitud de la pirámide visual que lo abraza, podemos inferir las dimensiones de la cara visible del objeto.

Imaginemos que el bastón aludido en la analogía anterior está ya en contacto con un objeto y no hemos tenido la oportunidad de percatarnos de la extensión de dicho bastón. En ese caso, sabremos de la presencia de un objeto que obstruye al bastón, pero carecemos de información acerca de lo distante o cercano que pueda encontrarse. Si yo puedo establecer la distancia del objeto es o bien porque conozco de antemano la dimensión del bastón (estoy familiarizado con ella), o bien porque tengo reportes cinestésicos de qué tanto he tenido que extender tal prótesis. Lo que resulta problemático en la explicación de Ptolomeo es que no hay, al menos en principio, análogo visual alguno para ninguna de estas dos opciones.

En resumen, la distancia del objeto al observador se percibe por medio de una propiedad intrínseca del rayo visual —su longitud—. Entre tanto, el tamaño del objeto se infiere a partir de una relación funcional compleja, que depende de tres variables: distancia entre objeto y observador, amplitud angular del cono visual que aprehende el objeto en su conjunto y disposición del objeto frente al observador.