La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual

Por su parte, el programa se dice superado por otro rival, si este segundo anticipa hechos nuevos que encuentran contrastaciones prima facie satisfactorias y logra incorporar, en su seno, todas las victorias del programa superado.

Cito en extenso la valoración que Lakatos hizo de ciertas fases del programa de investigación de la mecánica newtoniana, para exponerla como ejemplo del tipo de evaluación que se espera en el marco de la metodología que propone. El texto de Lakatos nos sirve como referencia para marcar las expectativas del tipo de reconstrucción racional que ofrecemos en este libro:

Si nosotros analizamos este caso [el caso de cierta fase de la mecánica de Newton exhibida como ejemplo], resulta que cada paso sucesivo en este ejercicio predice algún hecho nuevo; cada paso representa un incremento en el contenido empírico: el ejemplo constituye un cambio teórico consistentemente progresivo.^[6] Además, cada predicción quedó finalmente verificada […]. Mientras el “progreso teórico” (en el sentido aquí descrito) puede ser verificado inmediatamente, el “progreso empírico” no puede serlo, así que en un programa de investigación podemos vernos frustrados por una larga serie de “refutaciones” antes de que alguna ingeniosa y afortunada hipótesis auxiliar de contenido empírico superior convierta una cadena de defectos en una asombrosa historia de éxitos, o bien al revisar algunos “hechos” falsos o al agregar nuevas hipótesis auxiliares. Podemos entonces exigir que cada fase de un programa de investigación incremente el contenido de manera consistente; que cada fase constituya un cambio teórico consistentemente progresivo. Lo que necesitamos adicional a esto es que retrospectivamente se aprecie que el incremento de contenido fue corroborado: el programa como un todo también debe exhibir un cambio empírico intermitentemente progresivo. Nosotros no demandamos que cada fase produzca inmediatamente un nuevo hecho observado. Nuestro término “intermitentemente” da suficiente espacio racional para la adhesión dogmática a un programa en una etapa de “refutaciones” prima facie (1978, pp. 48-49).

Los enfoques mencionados difieren no solo en sus orientaciones filosóficas más básicas, sino también en la forma en la que encaran la historia de la ciencia. Así, los anarquistas se valen de la historia de la ciencia como laboratorio para mostrar que los hombres de ciencia de carne y hueso han sabido sortear con éxito sus dificultades al ignorar, deliberadamente, las prescripciones o recomendaciones de quienes pretenden que el espíritu científico sea la encarnación de una suerte de racionalidad pura. Ellos encuentran, en la historia de la ciencia, el laboratorio básico para refutar a quienes creen que el progreso de la ciencia exhibe el despliegue del espíritu absoluto. En ese orden de ideas, la historia de la ciencia falsea continuamente las expectativas de racionalidad impuestas por los enfoques que podríamos llamar “dogmáticos”.

A su vez, los elitistas construyen la historia de la ciencia de los vencedores. La historia de la ciencia ofrece un laboratorio que permite sacar a la luz las relaciones de poder que en determinados períodos posibilitan explicar por qué cierta perspectiva llegó a erigirse como paradigmática.

Los enfoques inductivistas suelen practicar cierto desprecio por la historia de la ciencia. Para ellos, la lógica de la justificación debe ser la preocupación central de la filosofía y esta puede ignorar por completo los aspectos contingentes que suelen atribuir a la lógica del descubrimiento.⁷ Esta última tiene que ser la preocupación de psicólogos, sociólogos o antropólogos. Aun así, si el inductivista se acerca a la historia de la ciencia, lo hará para contemplar cómo se avanza en la búsqueda de la verdad (las verificaciones positivas serán su mayor atractivo); si es el falsacionista quien quiere acercarse a la historia de la ciencia, lo hará para mostrar cómo es que hemos abandonado teorías refutadas (las refutaciones logradas en experimentos cruciales serán su mayor atractivo).

Lakatos, a diferencia de inductivistas y falsacionistas-popperianos, sostiene que la historia de la ciencia es un laboratorio crucial para poner en evidencia (o sacar a la luz) preceptos de la metodología de la investigación científica, preceptos que podríamos tener por razonables. Si bien la actividad científica no encarna la racionalidad pura que orienta las reflexiones de inductivistas o popperianos, no tenemos por qué esperar que las elecciones de teorías estén determinadas por relaciones de poder o por una suerte de foro democrático en el que todos tengan el mismo derecho para sostener, sin normas de control, lo que quieran. Podemos acercarnos a la historia para mostrar que los hombres de ciencia de carne y hueso que han trabajado en el marco de programas de investigación, han favorecido ciertas aproximaciones por encima de otras, en virtud de criterios que podemos tener por razonables, y que nada o muy poco tienen que ver con favorecimientos elitistas o con instancias de imperativos absolutos o racionales. Nótese que usamos aquí el adjetivo “razonable”, que suena menos fuerte que el adjetivo “racional”.

Queremos subrayar que la evaluación que hacemos está atada a las circunstancias y al devenir en el futuro del programa de investigación. Mostramos, en la reconstrucción racional que llevamos a cabo, que las decisiones tomadas por los investigadores fueron las más razonables, si se evalúan o se tiene en cuenta los alcances futuros de tales decisiones. Defendemos que, de no tomar esas decisiones, habría sido, quizá, más difícil llegar al resultado que después llegamos a apreciar. Así, entonces, en el marco de la razonabilidad que defendemos para el programa que nos ocupa, tales decisiones son importantes, porque facilitaron el tránsito hacia formas más complejas del programa de investigación.

En una hermosa paráfrasis del famoso dictum de Immanuel Kant (1724-1804), Lakatos presenta su orientación básica con respecto a la historia de la ciencia. Dice el autor: “‘La filosofía de la ciencia, sin historia de la ciencia, es vacía; la historia de la ciencia, sin filosofía de la ciencia, es ciega’” (Lakatos, 1978, p. 102).

Cuando el historiador de la ciencia encara sus entornos de investigación y lo hace orientado por alguna normatividad para la práctica científica, adelanta lo que Lakatos llama una “reconstrucción racional”. Cuando lleva a cabo su tarea, lo hace también como un científico natural: tiene un conjunto de expectativas teóricas, en este caso relativas a la normatividad científica, y busca herramientas que le permitan contrastar o refutar dichas expectativas.

La metodología de los programas de investigación de Lakatos ofrece un candidato a normatividad científica. Así pues, el historiador lakatosiano se acerca a los escenarios de investigación científica con el ánimo de imponer la normatividad de los programas de investigación. Quiere, en el ejercicio, sacar a la luz las anomalías propias de la evaluación empírica en el marco del programa que le interese y evalúa cuáles conviene aplazar en gracia de la heurística negativa. Rastrea la actitud adoptada por los practicantes, para juzgarla como razonable, dogmática o apresurada. Identifica fases de desarrollo progresivo, estancamiento o superación por otro programa rival. En la medida en que el historiador lakatosiano adelante juiciosas reconstrucciones racionales, somete a prueba su propia normatividad científica.

Si nos valemos del recurso de ofrecer paráfrasis de la obra de Kant, podemos arriesgar la siguiente: la filosofía acude a la ciencia llevando, en una mano, una normatividad, según la cual las decisiones tomadas parecen razonables, y en la otra, la historia de la ciencia. Así consigue ser instruida por la historia, mas no en calidad de discípula que escucha todo lo que el maestro quiere (como parece pretender Feyerabend), sino en la de juez autorizado, que obliga a los testigos a intervenir.⁸

Así, el historiador puede ofrecer evaluaciones exitosas o identificar anomalías en su propia normatividad. El falsacionista popperiano puede encontrar, en estas anomalías, la excusa adecuada para abandonar la normatividad conjeturada. El falsacionismo lakatosiano deja abierta una puerta de esperanza frente a las dificultades; el historiador orientado por la normatividad de los programas de investigación procurará conservar incólume el núcleo firme de su normatividad científica (heurística negativa) y complementar sus aportes con movimientos del cinturón protector.

Supondremos, pues, como hipótesis de trabajo, que la metodología de los programas de investigación ofrece una normatividad científica razonable para ofrecer una historia interna de empresas científicas de reconocida importancia y trayectoria. Una historia interna no agota la evaluación de una empresa científica.

Se puede mostrar, también, que una reconstrucción racional de algunos episodios de la historia de la ciencia identifica las dificultades que solo podrían encararse si la historia interna se complementa con una historia externa.⁹ “La historia de la ciencia”, explica Lakatos,

[…] es siempre más rica que sus reconstrucciones racionales. Aun así, una reconstrucción racional o historia interna es primaria; la historia externa es únicamente secundaria, dado que los problemas más importantes de la historia externa son definidos por la historia interna (1978, p. 118).¹⁰

El historiador interno selecciona una serie de eventos que procede a interpretar normativamente de acuerdo con el canon que haya seleccionado. Si se trata de la normatividad lakatosiana, una vez elegido el programa de investigación de interés, que de hecho debe cubrir períodos de muy larga duración, ofrecer una reconstrucción racional implica: 1) ofrecer, a manera de conjetura, una caracterización preliminar del núcleo firme; 2) identificar las teorías de la serie que supone el programa; 3) poner en evidencia —hasta donde sea posible— la evolución progresiva, entendida como el producto de los movimientos en el cinturón protector, y dar cuenta de la manera como dichos movimientos mantienen incólume el núcleo firme o aceptan muy ligeras modificaciones; 4) identificar anomalías razonablemente aplazadas; 5) constatar evaluaciones empíricas tanto favorables como problemáticas; 6) identificar períodos de estancamiento; 7) formular preguntas específicas que pudiesen ser asumidas por historiadores externos, y 8) establecer los vasos comunicantes o vínculos de cooperación con otros programas de investigación en áreas vecinas.

Caracterización general del programa de investigación

Lakatos participó en muchas empresas orientadas a ofrecer reconstrucciones racionales de muy diversos programas de investigación. A su llegada a Londres, después de huir de Hungría tras la invasión soviética en 1956, se unió al círculo de investigadores cercanos a Popper en la London School of Economics. Su tesis doctoral en Cambridge (1961) se transformó, después, en su famoso libro Proofs and Refutations (1976). Este libro, con un interesante título que parece adaptado de Conjectures and Refutations, de 1963, de Popper, ofrece, a partir de una normatividad muy cercana al falsacionismo, lo que podría ser una reconstrucción racional de algunos episodios de descubrimiento matemático. El libro está escrito en forma de diálogo y al final de la introducción explica el autor que la forma dialogada pretende ambientar lo que bien podría ser una “historia racionalmente construida o ‘destilada’” (Lakatos, 1976, p. 5).

Buena parte de las discusiones de Lakatos con Kuhn y Feyerabend tuvieron como escenario las diferencias entre los autores a la hora de evaluar los episodios históricos asociados con la revolución copernicana.¹¹ La evolución del programa anclado en la mecánica de Newton y su superación por el programa de la relatividad especial y general ofrecieron al filósofo un escenario de la mayor importancia para defender su propia normatividad.

No pretendo ser exhaustivo en los ejemplos. Quiero, sin embargo, subrayar que, en todas las reconstrucciones adelantadas, el núcleo firme estaba constituido por un conjunto de principios o preceptos teóricos. Así, por ejemplo, en el núcleo firme del programa de la cosmología ptolemaica, se encuentran el principio que fija la inmovilidad de la Tierra en el centro del universo y el axioma platónico que exige que todo movimiento en el cielo ha de explicarse con círculos o combinaciones de ellos. El programa copernicano, que superó al ptolemaico, fija la inmovilidad del Sol y renuncia al axioma platónico.¹² Por su parte, el programa newtoniano inmoviliza, en el núcleo firme, las tres leyes de la mecánica y la ley de la gravitación universal. A su vez, el programa relativista inmoviliza el principio de relatividad generalizado (principio de equivalencia) y la invarianza de la velocidad de la luz.

El programa de investigación cuya reconstrucción racional nos disponemos a ofrecer no fija en el núcleo, y en eso consiste buena parte de nuestra novedad, un conjunto de preceptos o principios teóricos. En el núcleo firme identificamos la defensa de un instrumento o artefacto conceptual. Adoptamos un modelo de reconstrucción, en el que la heurística negativa del programa que nos interesa inmoviliza un instrumento, más que un conjunto de preceptos teóricos. Defendemos que al inmovilizar un instrumento que resulta neutral frente a compromisos ontológicos, es posible encontrar, en el mismo programa de investigación, diferentes enfoques teóricos que, aunque contradictorios entre sí, gravitan en torno al uso del instrumento. Constatamos, entonces, que si bien los investigadores examinados adoptaban compromisos ontológicos en el uso que le daban al instrumento, estos compromisos eran prescindibles, de suerte que podemos atribuir el progreso del programa (en las fases de progreso) al uso mismo del instrumento, antes que a los compromisos ontológicos. En otras palabras, habría sido completamente razonable que ellos hubiesen presentado el núcleo firme tan solo en su naturaleza instrumental.

De ser correcta nuestra evaluación, tendría que ser una historia externa la que explicara por qué cada investigador, en su época y sus circunstancias, adoptó los compromisos ontológicos que acogió. Notamos que, aunque los compromisos de época a época diferían al extremo de parecer contradictorios, aun así los investigadores se identificaban en la defensa del instrumento. Nosotros nos limitamos a mostrar por qué era razonable defender la inmovilidad del instrumento en las épocas que identificamos como “progresivas”.

Presentamos, inicialmente, una definición provisional de “instrumento conceptual”. No pretendemos ser exhaustivos, ni aportar condiciones suficientes y necesarias para el uso de un concepto que, sabemos, requiere una pesquisa filosófica más cuidadosa. Queremos solo darnos una herramienta provisional para iniciar sin demoras la reconstrucción racional que nos interesa.

El Diccionario de la lengua española, de la Real Academia Española, brinda varias acepciones para “instrumento”, entre las cuales rescatamos las siguientes:

(1) Conjunto de diversas piezas combinadas adecuadamente para que sirva con determinado objeto en el ejercicio de las artes y oficios […]. (3) Aquello de que nos servimos para hacer una cosa. […] (5) Lo que sirve de medio para hacer una cosa o conseguir un fin (Real Academia Española, 1992, p. 1176).

Imaginemos que los ejercicios de ofrecer una explicación o de predecir con éxito un acontecimiento futuro hacen parte de prácticas que podemos considerar artes u oficios. No veo qué podría esgrimirse en contra. Así, entonces, cualquier conjunto de piezas combinadas de una manera simple para ofrecer explicaciones o predecir acontecimientos, puede tenerse por un instrumento. El telescopio más simple combina adecuadamente algunas lentes y consigue con ello que tengamos reportes de observación más cuidadosos que los que se obtienen con la vista desnuda, y que pueden ponerse al servicio de predicciones más finas. Este es, pues, un instrumento al servicio de la práctica científica; al igual que lo son el barómetro, el cronómetro, la cámara de niebla, etc.

El cálculo diferencial es, a su turno, un instrumento (conjunto de piezas combinadas adecuadamente), que permite manipular los ritmos de variación de una magnitud con respecto a otra. La invención de dicho instrumento le permitió a Newton controlar, cuidadosamente, la variación en las ratas de cambio de la velocidad de un móvil, cuando este se imaginaba sometido a la acción de fuerzas que variaban de acuerdo con conjeturas que se querían evaluar. A diferencia del telescopio o del barómetro, el cálculo engrana piezas de naturaleza conceptual.

Un mapa es también un instrumento conceptual: presenta, en un plano bidimensional, las relaciones estructurales que existen entre objetos regados en espacios tridimensionales. Ciertos objetos que tenemos por fijos se distribuyen en la superficie esférica de la Tierra, guardando ciertas relaciones de posición entre ellos. Un mapa presenta, en un plano bidimensional (vehículo de la representación), las relaciones que guardan estos objetos y procura, con base en una ley precisa de proyección, que esos arreglos bidimensionales sean isomórficos con los arreglos sobre la superficie de la Tierra.

En resumen, si un artefacto material o una invención de articulaciones conceptuales facilita, y en muchos casos hace posible, una anticipación empírica o contribuye a ofrecer una explicación, no veo tropiezo alguno en tener tales constructos como “instrumentos”. Si la articulación mencionada alude simplemente a piezas conceptuales, diremos, entonces, que se trata de un instrumento conceptual.

Un instrumento es un medio para alcanzar un fin. Podemos, entonces, dejar abierta la posibilidad de la existencia de muchos medios para realizar una misma faena. Sin embargo, podemos esperar que un instrumento facilite la realización de la tarea, es decir, esperamos que sea un medio que supere a los demás en algún aspecto claramente definido. Podemos rasgar una hoja de papel con nuestras manos; pero si la tarea es hacerlo respetando con cuidado unos márgenes finamente trazados, el uso de unas tijeras puede ayudarnos a lograr unos estándares de control más sofisticados.

En ese orden de ideas, podemos demandar de un instrumento que articule piezas simples en una combinación que logre, de acuerdo con estándares de control bien definidos, un resultado superior al uso de otros medios concebidos al servicio del mismo fin.

También es deseable que el instrumento sea versátil, es decir, que acepte modificaciones menores para adecuarse a las peculiaridades de los entornos de aplicación. Así, unas buenas tijeras permiten que el tornillo axial se ajuste a la carga de resistencia, que la ubicación de las agarraderas se distancie adecuadamente al nivel de fuerza que se demanda del operario, que el filo de las cuchillas de acero se pueda hacer más fino después de varias intervenciones.

El instrumento debe estar a la mano del usuario, con independencia de las particularidades del entorno de aplicación, siempre que estas se ajusten a una familia de expectativas. Unas tijeras diseñadas para cortar papel cumplen su función, sin importar si el papel es blanco, negro, azul, y también sin importar si el papel es fino u ordinario, nuevo o reciclado. El cálculo es útil bien sea para evaluar aceleraciones o establecer ritmos de crecimiento de la población.

Llamamos a esta la condición de neutralidad en el entorno de aplicación. Así, un instrumento conceptual que queramos usar para ofrecer explicaciones o anticipar acontecimientos debe ser una articulación simple de conceptos, debe superar otros medios disponibles para las mismas tareas, debe dejar abierta la posibilidad de adaptaciones orientadas a satisfacer de manera más fina tareas de la misma familia y debe ser neutral en relación con el entorno de aplicación. La vida y la naturaleza del instrumento consisten en ser utilizado.

Nos interesa defender, en este libro, una reconstrucción racional de un programa de investigación en el que se puede identificar la decisión normativa, de parte de los adherentes al programa, de mantener fijo el uso de un instrumento conceptual.

En el caso del programa de la mecánica newtoniana, los adherentes se resisten a abandonar los principios básicos (las tres leyes de la mecánica y la ley de la gravitación universal). Ellos han incorporado, en su programa, muchos instrumentos conceptuales (cálculo diferencial, cálculo integral, ecuaciones diferenciales, lagrangianos, etc.). Sin embargo, cuando han tenido que adelantar modificaciones en el cinturón protector, dadas las anomalías o instancias falseadoras, no se han aferrado a los instrumentos, sino a los principios básicos. Vamos a defender también que, en el programa de investigación que nos ocupa, los adherentes al programa han modificado compromisos ontológicos o teóricos, con el ánimo de mantener firme el uso de un instrumento conceptual. Sostenemos que, en su momento, esta práctica era razonable, dadas las circunstancias propias de la complejidad y la profundidad del tipo de preguntas que los investigadores pretendían encarar.

Asumimos, igualmente, en este libro, que el estudio de la percepción visual, entendido este como la tarea de ofrecer explicaciones o anticipaciones asociadas con la manera como aprehendemos visualmente el mundo, pudo simplificarse y sacar provecho del uso de una pirámide concebida como instrumento conceptual.

Defendemos, entonces, que este estudio, en su conjunto, puede verse como un programa de investigación, en cuyo núcleo firme reside un instrumento que se puede caracterizar de manera provisional en los siguientes dos términos: 1) percibir visualmente un objeto, que imaginamos exterior e independiente, demanda reconocer que existe (o se puede postular) una mediación que se lleva a cabo a través de trayectos rectos que convergen en el ojo (vértice de la pirámide) y divergen desde este hasta las partes de la cara visible del objeto; y 2) adscribir propiedades sensibles al objeto observado puede hacerse gracias, en buena medida, a que decodificamos las pistas geométricas presentes en la pirámide visual. Mostramos, en este trabajo, que los investigadores que acogieron dicho programa adelantaron variadas operaciones en los alrededores del cinturón protector, con el ánimo de mantener incólume el núcleo del programa, a saber, el uso de la pirámide visual como instrumento.

En otras palabras, trabajamos bajo la hipótesis según la cual el núcleo firme del programa se puede sintetizar, en una primera aproximación, en los siguientes términos: para describir la percepción visual de un objeto podemos imaginar que: 1) la cara visible de dicho objeto constituye la base de una pirámide geométrica en cuyo vértice se encuentra el aparato receptor de quien percibe; 2) la percepción es posible gracias a una mediación rectilínea entre el aparato receptor y la cara visible del objeto (bordes de la pirámide); y 3) el observador decodifica, a partir de claves geométricas, buena parte de las características con las que reviste al objeto y su relación con los demás.

Fases previstas para la reconstrucción racional

La primera formulación precisa de la pirámide visual se encuentra en los trabajos de Euclides (ca. siglo III a. C.), en la Grecia Antigua. Vamos a mostrar que la defensa del uso del instrumento puede rastrearse incluso hasta finales del siglo XIX. Si tenemos éxito en la reconstrucción racional que queremos ofrecer, hablamos entonces de una empresa que acumuló, con algunas interrupciones, cerca de veintidós siglos.

La defensa del instrumento, como mostramos en el texto, deja ver cómo el uso del mismo ha simplificado el lenguaje y el acercamiento a un inventario de preguntas de excesiva complejidad. También mostramos que, en el cinturón protector, el uso del instrumento ha demandado ajustes que responden a las anomalías detectadas en su aplicación.

Para adelantar la tarea, hemos concebido ocho fases que agrupan los estadios de evolución más representativos. Tales fases transcurren a lo largo de veintidós siglos e identifican ciertos hitos que han tenido lugar en diferentes locaciones del mundo occidental. Para hacer mención a dichas fases, hacemos un uso anacrónico de etiquetas nacionales. Somos conscientes de la inconveniencia de presuponer unidades nacionales cuando ni siquiera tenía sentido mencionarlas.¹³ No obstante, no hemos encontrado una mejor manera de despertar, en el lector contemporáneo, una ubicación espacial inmediata de los acontecimientos que nos interesa tejer.

La reconstrucción no pretende ser exhaustiva. Hemos dejado por fuera muchas intervenciones de gran cantidad de investigadores que de una u otra forma fueron partícipes del programa. Hemos decidido concentrarnos en intervenciones que juzgamos hitos, que marcaron claros derroteros y fueron perfilando la madurez y la evolución del programa que se empañaba en dejar abiertas las posibilidades de la aplicación de la pirámide visual como instrumento conceptual.

La figura 2 muestra, en un mapa, el despliegue de las fases. El ordinal de cada fase está acompañado, entre paréntesis, de una descripción básica del período considerado. Las fases en general aluden a un tiempo y una ubicación espacial. Algunas fases mencionan también el nombre propio de un investigador que se asume como central. En esos casos, la alusión se justifica, porque el trabajo o la obra del pensador aludido recogen una síntesis soberbia que definió de manera contundente el curso del programa de investigación.

La mención de una región y de un tiempo deja al descubierto una primera pista que debería servirle a un historiador externo para dar cuenta de las dificultades que el historiador interno no puede sortear. A manera de ejemplo: el tipo de compromisos ontológicos que asumen los investigadores y que, como pretendemos mostrar, es completamente prescindible en la defensa del instrumento, se puede explicar si se considera el espíritu de la época en el que se concibe el aporte del investigador. Cada fase delimita un capítulo del presente trabajo. Por ello, a continuación describimos, en forma muy breve y esquemática, los alcances y las pretensiones de cada capítulo.

Figura 2. Fases de la reconstrucción

Fuente: Elaboración del autor.

Capítulo 1. “La herencia griega, o de cómo se propuso la pirámide visual como instrumento conceptual”. Con anterioridad a que la pirámide visual fuera postulada por Euclides como instrumento, los griegos se debatían entre dos enfoques protagónicos para dar cuenta de los fenómenos asociados con la percepción visual: por un lado, los extramisionistas querían atribuir la sensación visual a una suerte de efluvio que tendría que emanar del ojo; por otro, los intramisionistas hacían depender el fenómeno de algún tipo de información que tendría que llegar al ojo desde el objeto contemplado.¹⁴ Cada escuela asumía compromisos ontológicos que resultaban inconmensurables con los de la otra. Así, entonces, la discusión carecía de instrumentos de control que orientaran la toma de decisiones ante teorías rivales.

Se defiende, en el capítulo, que la propuesta de la pirámide visual de Euclides (aunque formulada con lenguaje extramisionista) ofreció la primera oportunidad de contar con un enfoque que podríamos llamar “paradigmático”. Este enfoque es neutral frente a compromisos ontológicos. Así, pues, la propuesta no exige tomar decisiones en favor de uno de los dos acercamientos; permite, más bien, aplazar la discusión o llevarla a un segundo plano, mientras se da la oportunidad de concentrarse en las mejoras necesarias para que el instrumento (la pirámide) defina el lenguaje en el que habrían de formularse las preguntas pertinentes.

Acoger un instrumento neutral frente a los compromisos ontológicos en disputa se presenta en este estudio como una opción razonable para un programa que estaba por comenzar. Además de exponer las virtudes de algunos de los teoremas básicos del corpus euclidiano, el capítulo encara dos de las primeras anomalías serias del programa de investigación: la primera anomalía advierte la indeterminación entre la evaluación del tamaño y la de la distancia a la que se encuentra el objeto observado; la segunda tiene que ver con la visión binocular: nosotros no vemos con un solo ojo, como presupone el instrumento de Euclides; nosotros contemplamos el mundo con dos ojos.

Mostramos, en este capítulo, que en lugar de arrojar al olvido el instrumento, Ptolomeo (ca. 100 d. C. - ca. 170 d. C.) optó por ofrecer una mejora: los teoremas de Euclides conservan su validez si los remitimos a una pirámide virtual cuyo vértice se halla en el punto medio entre los dos ojos (la mirada de un cíclope). Así las cosas, el uso del instrumento tiene que ajustarse cuando la percepción visual demande la participación de un sistema binocular.

Presentamos también la influyente clasificación propuesta por Aristóteles (384 a. C. - 322 a. C.), que divide los sensibles en propios, comunes y por accidente. Esta clasificación, asumida casi sin reparos durante las primeras seis fases, resultó decisiva en el mayor revés del programa de investigación estudiado en la fase 7.

Capítulo 2. “Alhacén y el legado árabe, o de cómo se fija la atención en el vértice de la pirámide visual”. Otra gran dificultad cuando se quiere hacer uso de la pirámide tiene que ver con el hecho sencillo de que la acción del sensorio no puede concebirse como una actividad concentrada en un punto geométrico (el vértice de la pirámide). Una teoría completa de la percepción visual ha de tener en cuenta la estructura compleja del ojo.

Fue Galeno (ca. 130 d. C. - ca. 200 d. C.) el estudioso griego que mayores alcances y repercusión logró en relación con el estudio de la anatomía ocular. No obstante, no fue él quien llegara más lejos en el estudio de la funcionalidad geométrica de las esferas cristalinas que conforman el aparato ocular. Esta tarea fue llevada a cabo, con excelsa minuciosidad, por Alhacén (ca. 965 d. C. - ca. 1040 d. C.) en el mundo árabe.