Введение определений
Это метод, родственный описанию, но он подразумевает создание постоянного однозначного описания предмета, которое достаточно для безошибочной идентификации предмета среди всех других удовлетворяет нужды конкретного исследования и не включает всех остальных его свойств. Такое описание закрепляется за специальным термином, и этот термин является сокращением, которое при его применении должно означать ровно то же, что и закреплённое за ним описание.
Анализ
Это метод, подразумевающий разделение сложного предмета на более простые его части и дальнейшее изучение этих частей по отдельности с целью лучше понять устройство всего предмета. Этот и следующий методы применимы как к реальным, так и к абстрактным предметам.
Синтез
Это соединение множества предметов в единое целое для получения нового предмета с желаемым набором свойств.
Аналогия
Этот метод состоит в том, что при сравнении двух предметов на основании наличия у них некоторых одинаковых признаков делается предположение об их сходстве и в других признаках.
Моделирование
Это создание специального предмета – модели, – который повторяет часть свойств исследуемого предмета и служит для повышения удобства процесса исследования. Модель может быть как реальным объектом, так и образом в сознании.
Индукция
Это мыслительная операция, при которой принимается, что если множество подобных предметов имеют некоторое общее свойство, то все такие предметы обязательно имеют это же свойство. Индукция непогрешима, то есть даёт абсолютно надёжный вывод, когда изучены все существующие предметы, соответствующие приведённому описанию, и ущербна, то есть даёт неподтверждённый вывод, когда изучена лишь часть таких предметов. Несмотря на ущербность, второй тип индукции постоянно используется, может приносить пользу и иногда даже бывает необходимым.
Дедукция
Это мыслительная операция, при которой заключается, что поскольку все предметы из некоторого класса обладают определёнными свойствами, то и отдельный конкретный предмет из этого класса имеет те же свойства. Иными словами, при дедукции знание о множестве предметов проецируется на один отдельно взятый предмет из этого множества.
Мысленный эксперимент
Это моделирование в сознании и осмысление процесса, подобного реальному эксперименту, но с исключением из модели некоторых условий, которые в реальности полностью исключить невозможно. Мысленный эксперимент позволяет изучать наиболее существенные свойства предмета, не отвлекаясь на множество других.
Идеализация
Этот метод является развитием мысленного эксперимента. Он подразумевает выделение условий, которые влияют на проявление определённых свойств предмета, и последующее их исключение из модели с целью доведения изучаемых свойств предмета до их максимального выражения. При этом такой абстрактный предмет уже не может быть воспроизведён в реальности, но помогает лучше понять свойства своего реального прототипа.
Формализация
Это перевод знаний о предметах в строгий символьный язык, который исключает двусмысленность при обозначении связей между предметами, представляет эти связи в компактном виде и таким образом значительно упрощает построение полезных рассуждений. Это позволяет выстроить очень большие и устойчивые системы знаний, которые практически невозможно создать, используя повседневный язык.
Исторический метод (интерполяция и экстраполяция)
Этот метод подразумевает наблюдение поведения модели в течение некоторого времени и абстрагирование свойств её движения или развития. Когда некоторые наблюдаемые свойства модели очевидно следуют определённому паттерну, становится возможным построить на его основании предположение, как модель вела себя в промежутках между изученными моментами, если наблюдение имело дискретный характер, а также как она поведёт себя в будущем. Исторический метод в математике представлен операциями интерполяции и экстраполяции и работает гораздо более точно, чем для реального мира, ввиду идеальности математических абстракций.
Среди далее приведённых методов будут такие, для реализации которых недостаточно одной-двух простых мыслительных операций, а вместо этого потребуются длинные последовательные рассуждения. Чтобы рассуждения приносили полезный результат на постоянной основе, требуется владение логическими законами и правилами.
Первый закон логики: закон тождества
Для построения полезного рассуждения следует обязательно дать чёткие определения всем участвующим в нём понятиям и затем в течение всего рассуждения неуклонно придерживаться этих определений. Употребление одного и того же термина в разных значениях делает результат рассуждения случайным.
Второй закон логики: закон противоречия
Если одно высказывание утверждает что-либо о предмете, а другое высказывание это отрицает, эти высказывания не могут быть одновременно верными. Это достаточно очевидно при одновременном употреблении таких высказываний, но часто такие высказывания разделены множеством других тезисов в пределах длинного рассуждения и от этого противоречие незаметно. Нельзя допускать появление таких пар высказываний в рассуждении.
Третий закон логики: закон исключённого третьего
Всякий признак либо присущ предмету, либо не присущ, и третьего варианта быть не может. Следовательно, когда одно высказывание утверждает что-либо о предмете, а другое это отрицает, одно из них, согласно второму закону логики, обязательно будет ложным, и тогда второе высказывание, которое его отрицает, будет истинным, ибо третьего не дано.
Четвёртый закон логики: закон достаточного основания
Чтобы рассуждение было полезным, каждое утверждение в нём должно иметь достаточное основание, то есть должно быть подтверждено исчерпывающими неопровержимыми аргументами. В противном случае результат рассуждения будет случайным. Минимальным проявлением этого закона в повседневном общении может быть проверка каждого высказывания хотя бы наилучшими способами из доступных – например, сравнением информации от множества опосредованных источников; но для построения надёжной системы знаний этого недостаточно.
Критерий достаточного основания
Достаточное основание, либо неопровержимый аргумент, подразумевает, что суждение опирается на очевидный эмпирический опыт, собираемый в условиях чистоты эксперимента, на известные аксиомы, непогрешимые логические операции и накопленное знание, полученное этими же способами. Все другие основания, как, например, неполная индукция, прогноз на основании статистических данных, ссылка на авторитет источника или популярность мнения, догадки, субъективные ощущения, видения во сне и что угодно другое, не являются достаточными, чтобы называть суждение верным.
Правило прецедента
В течение тысяч лет люди замечали, что многие предметы, процессы, события и свойства реального мира многократно повторялись в разных местах и в разное время, в том же виде или с некоторыми отличиями. При этом способность к повторению присуща не только тем событиям, которые повторяются постоянно, как, например, вращение Земли вокруг Солнца, – было замечено, что повторяться могут и редкие необычные предметы, события, процессы и свойства. Поэтому принято считать, что если имеется прецедент, то есть что-либо существует или существовало в реальности, то неуместно говорить, что этого больше не может быть никогда. Следует считать, что любой известный предмет, процесс, событие и свойство могут быть воспроизведены при определённых условиях неограниченное число раз, потому что до сих пор это всегда работало только так.
Общее условие для логических умозаключений
Человеческий мозг неспособен создавать сложные модели предметов и просчитывать их взаимодействие быстро и безошибочно. Чтобы получать полезное знание о связях предметов, наилучшим выходом является выделение из них примитивных абстракций и рассмотрение очень малого числа этих абстракций за один приём, а также совершение правильных логических операций с ними. Это автоматически подразумевает, что другие предметы и свойства не должны учитываться при таком сравнении. Иными словами, логическое умозаключение должно иметь вид мысленного эксперимента, где о предметах и условиях не известно абсолютно ничего, кроме того, что явно обозначено в простых исходных посылках. Таким образом, если суждение гласит, что все яблоки зелёные, неуместно будет отвергать его на основании нашего личного опыта наблюдения красных яблок, ведь для эффективного мышления мы должны уметь совершать мыслительные операции в числе прочего и с такой абстрактной моделью, где все яблоки зелёные. Если суждение гласит, что некий человек имеет рост более ста восьмидесяти сантиметров, то неуместно будет добавлять к этим исходным данным, что люди не могут иметь рост пять метров и более, ведь мы должны уметь обращаться в числе прочего и с такой моделью, где люди бывают любого роста. При этом во всех моделях подразумевается, что любые неназванные предметы и свойства могут как существовать, так и не существовать, а также могут находиться в любых отношениях друг с другом, то есть все предметы во Вселенной могут являться страусами, яблоки могут иметь массу тысяча тонн каждое, а наличие в модели камней не означает, что существуют ещё камни кроме этих. Коротко это правило формулируется так:
возможно всё, что не противоречит исходным посылкам.
Исходные посылки исключают некоторые частные версии модели, где изначально возможно вообще всё, на основании второго закона логики: если известно, что существует множество белых птиц, то уже не может оказаться, что белых птиц не существует, потому что два высказывания, которые одновременно утверждают и отрицают что-либо, не могут оба быть верными.
Когда люди только обучаются правильному логическому рассуждению, они часто тренируются на ничего не значащих примерах, и потому им бывает трудно понять, зачем представлять себе модель без красных яблок, когда достоверно известно, что такие яблоки существуют. Это происходит потому, что большинство современных людей не заняты исследовательской работой и привыкли взаимодействовать только с хорошо знакомыми им предметами, о которых они за долгое время собрали много эмпирического опыта. Если такой человек видит дом, он знает, какие ещё бывают дома; если он видит облако, он знает, какие ещё бывают облака. Но когда человек начинает заниматься научными опытами или криминалистикой, ситуация изменяется. Если учёный установил, что некоторое вещество излучает свет при пропускании через него электрического тока, он не может знать, есть ли такое же свойство у других веществ; если криминалист точно установил, что все отпечатки пальцев в помещении принадлежат одному человеку, он не может знать, что здесь побывал только один человек. Следовательно, умение мыслить о вещах изолированно, без добавления в модель личного опыта и догадок, критически важно при познании мира: оно позволяет верно определить связи между предметами в условиях полного неведения.
Обращение суждений
Когда высказывание сообщает что-либо об одном предмете через выражение его отношения к другому предмету, в некоторых случаях оно позволяет надёжно заключить что-либо и о втором предмете. Эта логическая операция называется обращением суждения. Разные по смыслу и структуре суждения обращаются по-разному или не поддаются обращению, то есть не позволяют заключить что-либо о втором предмете. Например, высказывание «все озёра являются пресными водоёмами» можно обратить в высказывание «некоторые пресные водоёмы – озёра», и это будет верно. Но высказывание «некоторые озёра не являются пресными водоёмами» не позволяет понять что-либо об отношении пресных водоёмов к озёрам. Пресные водоёмы в данном случае могут все оказаться озёрами; может быть, что лишь некоторые пресные водоёмы – это озёра; и может быть, что ни один пресный водоём не является озером, – все эти версии не противоречат исходному суждению. Это означает, что исходное высказывание не обращается. Чтобы получать больше полезных знаний из входящей информации, нужно изучить и применять правила обращения суждений.
Силлогизм
В отличие от обращения суждения, силлогизм – это логическая операция, которая имеет целью получить новое знание не из одной, а из двух исходных посылок. Ещё на заре становления логики было обнаружено, что если в двух посылках есть нечто общее, то есть упоминается некий общий предмет, из них можно сделать вывод, который невозможно получить через обращение любой из этих посылок в отдельности. Например, если сопоставить две исходные посылки «все деревья имеют корни» и «все эвкалипты – деревья», можно надёжно заключить, что все эвкалипты имеют корни, но этот вывод действительно невозможно получить, используя только одну из этих посылок за раз. Силлогизм постоянно бывает нужен в повседневной жизни, и без него невозможно выстраивать сложные разветвлённые системы знаний, поэтому любой, кто намеревается мыслить эффективно, обязательно должен владеть правилами построения силлогизма.
Доказательство
Это метод, который устанавливает истинность или ложность некоторого тезиса, чтобы прояснить, какую информацию относить к знанию, а какую нет. Доказательство всегда полагается на достаточное основание. При прямом доказательстве непосредственно приводится достаточное основание истинности или ложности утверждённого ранее тезиса. Косвенное доказательство обращается к тезису, который отрицает то, что утверждается в исходном тезисе. Если приводится достаточное основание, что этот тезис верен, то, согласно второму закону логики, исходный тезис является ложным. Если приводится достаточное основание, что этот тезис ложный, то, согласно третьему закону логики, исходный тезис верен.
Аксиоматический метод
Это метод построения системы знаний, которая базируется на ряде исходных идей, которые не подлежат доказательству и принимаются безусловно. Сопоставляя эти идеи, в ряде случаев возможно при помощи рассуждения выстроить большую и разветвлённую систему производных идей с однозначно установленными связями, которые будут достаточно точно описывать поведение предметов в условиях определённой среды для большого или бесконечного числа случаев. Наиболее известный пример такой системы знаний – геометрия.
Гипотетико-дедуктивный метод
Этот метод в некоторой степени противоположен аксиоматическому. Он предполагает выдвижение некой общей гипотезы, которая затем посредством рассуждения и сопоставления её с имеющимся знанием порождает множество зависимых от неё более частных гипотез; вместе эта система гипотез должна удовлетворительно объяснить некое явление природы для всех известных случаев. Если для конкретного явления удаётся построить непротиворечивую систему гипотез, они затем должны быть подвергнуты экспериментальной проверке на состоятельность и в случае их полного соответствия результатам исследований перейдут в статус теории.
Отказ от привлечения лишних сущностей («бритва Оккама»)
При построении гипотезы одно и то же явление можно объяснить наличием большего или меньшего числа связанных между собой сущностей, из которых одни могут быть очевидно наблюдаемыми, а другие – предполагаемыми. Исторический опыт показал, что наиболее эффективны те гипотезы, которые объясняют существующие явления максимально просто. Добавление в модель новых сущностей без достаточных оснований, напротив, редко бывает полезным. Например, введение в модель атома так называемого сильного взаимодействия между нуклонами ядра было необходимо, чтобы объяснить, каким образом протоны, имея одинаковый электрический заряд, держатся вместе; но предположение, что кольца Сатурна искусственно созданы разумной цивилизацией, проживающей внутри этой планеты, не является необходимым и эффективным, потому что это явление можно объяснить более просто. Согласно накопленному у людей опыту, первая гипотеза имеет гораздо более высокие шансы подтвердиться дальнейшими исследованиями, чем вторая, поэтому для эффективного мышления выгодной стратегией будет искать простые объяснения для различных явлений, не добавляя в модели лишних сущностей без крайней нужды.
Построение алгоритма
Для выполнения некоторых задач требуется совершить большое число действий. Одновременно осознать все эти действия и сразу приступить к их выполнению в оптимальном порядке чаще всего не представляется возможным. Поэтому вначале требуется конкретизировать конечную цель, сформулировать её однозначно, затем провести её многоступенчатый анализ, то есть разбить её на подзадачи, которые в свою очередь будут разбиты на более мелкие подзадачи. Продолжать эту разбивку следует вплоть до разделения подзадач на очевидные элементарные операции, которые можно непосредственно выполнять. Схему этого деления рекомендуется фиксировать на материальном носителе. Когда все части задачи будут разложены на элементарные операции, далее, держа их перед глазами, следует выбрать оптимальный порядок их выполнения, записать его в одну строку или список и последовательно выполнить. Такой алгоритм годится для конкретных условий, но можно также создавать и более общие алгоритмы, в которых описан порядок действий для разных условий и случаев. В числе прочего такие алгоритмы являются основой для компьютерных программ.
Прогноз
Этот комплексный метод мышления использует множество других методов и имеет целью как можно точнее предсказать поведение реальных предметов в будущем. Прогноз является более развитым и сложным методом предсказания, чем исторический метод, и не обязательно опирается на него, то есть может применяться даже там, где модель ещё не выстроена и нет сохранённой истории её развития. При прогнозе учитывается не только общий сложившийся паттерн поведения модели, если таковой имел место, но и знание о меняющихся условиях среды, знание о способах взаимодействия частей будущей модели друг с другом, знание о способах взаимодействия модели со средой и последствия различных сценариев намеренного вмешательства в работу модели. Из отдельных положений этого множества условий методом силлогизма выводятся логические заключения, и затем при помощи синтеза полученное знание собирается в комплексную модель, способ развития которой предопределён с большей или меньшей точностью и предполагает совпасть с действительным состоянием вещей в будущем. Прогноз является венцом любой науки, потому что он крайне важен для выполнения основной биологической задачи человека.
Первичный подход к изучению явления
Люди, которые впервые знакомятся с методами грамотного мышления, пока плохо представляют, как их следует применять ко входящей информации, поэтому, столкнувшись с новым предметом или явлением, которое им необходимо изучить, они не знают, с чего начать. В итоге кто-то справляется с этой задачей лучше, кто-то хуже, но при этом поразительно, что никогда за свою жизнь я не встретил источника, в котором приводилась бы инструкция, как это следует делать. На моей памяти лишь в одном художественном фильме высокоэрудированный доктор медицины упомянул, что нечто подобное имеется в трудах древнеримского императора Марка Аврелия. Возможно, в некоторых университетах студентам специально преподают такую инструкцию, но большинство населения планеты точно никогда не слышало ничего подобного. Поэтому будет весьма целесообразно предложить здесь приблизительный список вопросов, который поможет исследователю составить первичное описание незнакомого предмета или явления:
– Что это такое?
– Как это устроено?
– Каковы его роль, значение, актуальность для людей?
– Как это работает?
– Если это похоже на что-то уже знакомое, то в чём его отличие?
Давайте рассмотрим эти вопросы подробно.
Что это такое? Этот вопрос призывает исследователя выделить из предмета его наиболее определяющие свойства, то есть такие, которые более всего отличают его от других предметов. Например, если вы попытаетесь начать описание наручных часов со слов «этот предмет имеет температуру 20 градусов Цельсия, и в его составе есть металл», это будет плохим ответом на вопрос «что это?», потому что в пределах одной жилой комнаты иногда можно найти десятки предметов, подходящих под это описание. Если же вы скажете: «Это механический прибор с циферблатом, двумя стрелками и прозрачной крышкой», часы после этого будет трудно спутать с чем-то другим. Впрочем, такое описание вы, скорее всего, использовали бы, если встретили такой предмет впервые; в ином случае вы просто скажете: «Это механические часы», и этого будет достаточно. Как правило, после ответа на вопрос «что это?» предмет можно отнести к некоторому классу, который уже знаком исследователю, и таким образом определить его место в уже существующем дереве классификации. Например, увидев в детской комнате лёгкий предмет яркого цвета и такого размера, что его можно схватить маленькой рукой, при этом без острых выступов и особо хрупких деталей, можно предположить, что это игрушка, и тогда ваше представление об этом предмете сразу же сильно расширится. У вас появится основание полагать, что вы не встретите в составе этого предмета сильно ядовитых, токсичных и взрывчатых веществ, что этот предмет является одной из множества копий; вы будете приблизительно знать, где можно найти другие его копии в случае надобности, а также будете знать, где вероятнее всего этот предмет хранится, если однажды не найдёте его в прямой видимости. Сами того не заметив, в процессе такого размышления вы примените целый ряд методов: сначала вы совершаете абстрагирование из наблюдаемого предмета его отдельных свойств, затем переходите от абстрактного к конкретному, дополняя модель в своём сознании новыми и новыми выделенными свойствами, затем добавляете предмет к известному классу в существующем дереве классификации, чем определяете его отношение к другим предметам и классам, и, наконец, методом аналогии присваиваете предмету дополнительные свойства, присущие этому классу.
Бывают также случаи, когда предмет нельзя отнести к какому-либо классу. Такое невозможно для реальных объектов, хотя бы по той очевидной причине, что они относятся к классу реальных объектов. Но когда речь идёт об очень широком базовом абстрактном понятии, есть шанс, что для него не найдётся более общей категории и суть понятия придётся передать каким-то иным способом. Так, например, дело обстоит с информацией: её определение не начинается с указания класса, к которому она принадлежит, а вместо этого указано множество разнородных идей и образов, которые будут называться этим термином, – в данном случае бесконечное множество. Вам нужно быть готовыми к такой ситуации, чтобы вы всегда умели ответить на вопрос «что это?» Ещё чаще бывает, что предмет можно отнести к классу, но этот класс слишком общий, чтобы составить удовлетворительное представление о предмете. У нас с вами так было с пространством, которое в определении отнесено к классу «объект». В таком случае при ответе всё ещё имеет смысл назвать класс предмета, но обязательно следует дополнить ответ перечислением его наиболее отличительных свойств, иначе не будет выполнено главной задачи, которую подразумевает вопрос «что это?».
Как это устроено? Этот вопрос призывает вас описать конструкцию предмета, взаимное расположение и отношение его частей. Если вы уже частично сделали это при ответе на первый вопрос, то теперь следует расширить описание. Например, если исследуемым предметом был стул, то ответом на вопрос «что это?» могли быть слова «это предмет мебели с четырьмя ножками, плоским сиденьем и спинкой». При ответе на вопрос «как это устроено?» вам стоит добавить, какие габариты имеет стул, как его части расположены в пространстве, как они соединены друг с другом, прямые у него ножки или изогнутые, каков угол наклона спинки, цельная она или с просветами, есть ли у стула мягкая обивка. Структуру также могут иметь воображаемые предметы и даже идеи, не имеющие образного представления.
Какова его роль, значение, актуальность для людей? Этот вопрос имеет целью определить отношение предмета к основной биологической задаче человека. Когда вы сталкиваетесь с незнакомым предметом, то на первые два вопроса вы вынужденно пытаетесь дать ответ, построенный на его сиюминутно наблюдаемых свойствах, в то время как смысл предмета пока не входит в поле вашего внимания. Но всё наше существование подчинено основной биологической задаче человека, именно ей в конечном итоге служат любые исследования, социализация, устройство нашей физиологии и многие другие проявления нашего индивидуального и общественного бытия. Следовательно, изучая незнакомый предмет, обязательно нужно определить, какие возможны эффекты от его применения, актуальные для людей, какую пользу или вред могут принести человеку свойства этого предмета, иначе исследование будет малозначительным или полностью бессмысленным. Примеры таких эффектов: «высекает искры», «определяет стороны горизонта», «делит угол пополам», «измеряет высоту над уровнем моря».
Как это работает? Здесь вам нужно определить, какие свойства предмета, какие связи между его частями приводят к появлению его наблюдаемых эффектов и какие свойства природы или абстрактного многообразия задают такой порядок вещей. Предположим, вы дали общее описание предмету одежды, передали его конструкцию и рассказали, что он согревает тело, что его можно надевать и снимать и что в нём можно прятать и хранить мелкие вещи. Теперь, отвечая на вопрос «как это работает?», вам придётся указать, что этот предмет задерживает нагретый телом воздух, не давая ему улетучиться, что система петель и пуговиц позволяет расстегнуть одежду, надеть и затем плотно её застегнуть, а также что у изделия есть карманы, которые благодаря своей форме, трению и гравитации удерживают мелкие вещи внутри, сохраняя при этом возможность простого доступа к ним. Этот же вопрос можно применить и к связям конструктивных частей данного предмета одежды и приложить пояснение о нитках и швах.
Если это похоже на что-то уже знакомое, то в чём его отличие? Бывает так, что вы описали некий предмет, но под это описание полностью подходит также и другой предмет, похожий на тот, который вы исследовали. В таком случае следует применить такой приём: временно игнорировать те свойства, в которых эти предметы одинаковы, сконцентрировать своё внимание на поиске различий между ними и добавить к описанию исследуемого предмета все свойства, в которых он отличается от подобного ему.
Эти пять вопросов не являются официальным регламентом научного исследования, который был бы закреплён системой международных стандартов. Но если вы вооружитесь этими пятью вопросами, то никогда не растеряетесь, встретив незнакомый предмет или явление. Когда вы ответите на них, у вас получится вполне достаточное описание, чтобы поместить предмет в существующее дерево классификации в вашем сознании и грамотно рассуждать о нём. Иными словами, из незнакомого предмет станет знакомым.