Разумеется, предполагая что-либо о гипотетических респондентах в будущем времени, я привожу здесь догадки, спекуляции, а не результат уже проведённого исследования, но эти мысли есть отражение большого опыта изучения людей. Если вас одолеют сомнения, вы можете провести такой эксперимент самостоятельно; я ставлю на то, что вам не удастся найти ни пятерых-десятерых, ни даже двоих человек, которые, не сговариваясь друг с другом, просто, ясно, быстро и одинаково опишут, что значит «двигаться туда же, куда направлен твой страх». Это вызвано тем, что понятия, которые люди привязывают к этим словам, являются уникальными объектами, которые присутствуют только в их сознании. В то же время если вы спросите десяток альпинистов, покоривших Эверест, о форме этой горы, вам предстоит незамедлительно услышать подробные рассказы, которые будут противоречить друг другу лишь постольку, поскольку память людей несовершенна, но большинство озвученных сведений совпадут.
Всё это подталкивает к заключению, что попытки называть истиной высказывания о воображаемых предметах непродуктивны и следует применять это понятие только к реальному миру. При этом главный критерий, по которому люди сегодня идентифицируют истину в их бытовом представлении – замысловатость высказывания, – я отвергаю как непригодный, ибо очень часто замысловатость как раз и ведёт к многозначности и невозможности понять, о чём точно идёт речь. Это делает высказывание непроверяемым, и тогда в его истинность можно лишь верить, руководствуясь своими впечатлительностью и эстетическим вкусом и не имея возможности однозначно понять, во что конкретно ты веришь; опыт показал, что такой способ мышления очень далёк от эффективности.
Отдельно следует прокомментировать особую разновидность идей – принятые наукой законы природы. У них существует большая проблема с проверяемостью, потому что каждый закон передаёт лишь один изолированный принцип мироустройства, как бы он действовал в неких специфических, как правило недостижимых, условиях. Например, закон всемирного тяготения Ньютона при поверхностном его понимании сообщает мыслителю, что изменение силы гравитационного притяжения между двумя объектами обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. На практике это не работает в точности так, потому что на самом деле данный закон подразумевает взаимодействие материальных точек с массой, но без размеров, что бы это ни значило. Для тел с ненулевым размером этот закон правильно действовал бы в случае их бесконечного удаления друг от друга, что даже не выражается образной моделью, а не только невыполнимо на практике. Что же касается расчётов взаимодействия реальных объектов, как, например, Земли и Луны, силу притяжения между ними приходится находить через взятие интеграла. Но такой метод подсчёта не учитывает реальных множеств атомов с их фактическими координатами в системе отсчёта и фактическим распределением масс, а подменяет эту модель на стремящиеся к бесконечности множества одинаковых абстрактных точек, называемых в физике материальными, которые расположены плотно и равномерно в виде правильных шаров, и просчитывает взаимодействия каждой такой абстрактной точки Земли с каждой точкой Луны. Таким образом, даже вполне полезные расчёты, результаты которых соответствуют наблюдаемому опыту, производятся не тем самым способом, как работает реальное взаимодействие тел. Это значит, что даже в том случае, когда надёжность расчётов постоянно высока, мы можем только гадать, действительно ли мы верно представляем природный закон, который задаёт наблюдаемое взаимодействие, или же это поведение тел является частным проявлением совсем иного закона в данных конкретных условиях. Согласно сегодняшним научным знаниям, с законом всемирного тяготения получилось в точности так.
Нечто подобное можно обнаружить, если обратиться к понятию инерции. Мы можем вспомнить упрощённую идею, которую до большинства из нас доносили в школе: если результат всех сил, действующих на тело, равен нулю, это тело будет двигаться равномерно и прямолинейно, либо, как частный случай такого поведения, оно будет стоять на месте относительно системы отсчёта. Если же мы захотим тщательно убедиться в верности этой идеи, то сразу же окажется, что на самом деле первый закон Ньютона37, который описывает это явление, снова подразумевает материальные точки, а не обычные тела. Кроме того, в реальном мире невозможно создать такие условия, чтобы на протяжении некоторого пути либо некоторого времени простоя на месте все силы, действующие на тело или даже на материальную точку, были постоянно скомпенсированы. Это приводит к обоснованному предположению, что за время существования Вселенной ни один предмет никогда не двигался строго равномерно и прямолинейно ни в одной системе отсчёта. Таким образом, мы лишены возможности наблюдать действие научных законов в точности так, как они описаны, а можем лишь экспериментально наблюдать некие паттерны поведения материи, которые в разных условиях проявляются в разной степени. Следовательно, при проверке закона на практике мы можем лишь приблизить или усилить своё убеждение о его верности, но у нас пока нет методов, чтобы очевидно понять истинные свойства бытия и сделать надёжное заключение о верности и неверности наших формулировок различных природных законов.
Ещё одна проблема с научными законами заключается в том, что они описывают не одно конкретное событие или предмет, а бесконечное их множество. Поскольку мы не имеем доступа к каждой точке Вселенной, мы можем проверить действие конкретного закона лишь на нескольких частных экспериментах, которые вдобавок чаще всего проводятся только на нашей планете, которая ничтожно мала в масштабах Вселенной. Некоторые законы мы можем подтверждать наблюдениями всей видимой части Вселенной, но мы не имеем возможности знать, сколько ещё материи и пространства скрывается за пределами этой области и как предметы ведут себя там. Следовательно, верность любых открытых нами природных законов для всей Вселенной сразу не установлена совершенным способом, а только предполагается через неполное индуктивное обобщение, которое ущербно по своей природе и не даёт надёжных выводов.
Что ещё важнее, некоторые законы, которые весьма неплохо описывают реальность Земли и околоземного пространства, не получают подтверждения при наблюдении отдалённого космоса. Можно считать гравитацию полем, которое притягивает предметы так, как это описал Ньютон, а можно считать её искривлением пространства, согласно версии Эйнштейна, но астрономические наблюдения показали, что движение галактик не подчинено формулам из этих теорий, и учёным пришлось придумать тёмную материю, которая дополняет научную модель мира, чтобы та не развалилась. В связи с такими сложными свойствами действительности и, следовательно, реальности мы имеем ещё больше причин сомневаться, что принятые нами законы природы на самом деле отражают в точности те математические принципы, которые лежат в основе мироздания. И даже если попытаться мягко обойти эти проблемы осторожными формулировками и сказать, что научные законы всё же являются истиной, поскольку в той или иной степени передают актуальные принципы устройства действительного мира, такие попытки не будут состоятельными, ибо примеры теплорода, гравитации и тёмной энергии очевидно показывают, что с развитием науки меняется наше представление даже о базовых принципах природных взаимодействий. Следовательно, эти наши представления пока имеют характер догадок, а догадки, которые даже в близких нам частных случаях могут быть проверены лишь приблизительными методами, не следует называть истиной. Высказывание «этот осветительный уличный фонарь находится на расстоянии более пяти и менее шести метров от меня» несоизмеримо более проверяемо, чем высказывание «все тела во Вселенной, имеющие массу, притягиваются друг к другу».
Наконец, есть ещё одно, гораздо более простое основание, почему научные законы не следует относить к истине; но к нему мы вернёмся немного позднее, когда у нас будет готово определение. А сейчас давайте обратим внимание на некоторые виды абстрактной информации, которые мы до сих пор не рассмотрели, но которые нельзя пропустить, если мы хотим получить эффективное понятие об истине.
Дело в том, что существуют такие воображаемые предметы и идеи, которые поддаются проверке. Речь идёт о строго описанных образах и концепциях, которые очень просты по сравнению с действительным миром и не допускают погрешностей. Будучи донесёнными до разных людей, эти образы и идеи проявляются в их сознании совершенно одинаково. Если попросить разных людей вообразить камень, то практически невероятно, чтобы продукты их воображения совпали во всех своих проявлениях; но если сколько угодно людей, знакомых с геометрией, представят себе квадрат с длиной стороны один метр, все они получат фигуры с одинаковым набором свойств. То же самое произойдёт, если разных людей попросить мыслить об отношении чисел три и четыре: одно из них больше другого, и это отношение практически всегда и всеми мыслится одинаково. Это приводит к ситуации, когда некое абстрактное знание, заключённое в сознании конкретного индивида, может быть воспроизведено в сознании других непогрешимым образом, теряя свою уникальность, и потому может быть проверено любым числом людей. Если один из таких людей скажет, что три относится к четырём так же, как 0,75 относится к единице, любой другой человек сможет самостоятельно произвести расчёт и убедиться, что заявленное отношение чисел верно. Если один из таких людей скажет, что точное отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны не выражается ни натуральной, ни десятичной дробью, то каждый, кто представит себе квадрат, применит теорему Пифагора38 к двум его сторонам и диагонали, а затем метод бесконечного спуска39 к длине диагонали, сможет убедиться, что и это высказывание верно.
Таким образом, очевидно, что существует абстрактное знание, которое может быть проверено другими людьми, но это должно быть только простое формализованное знание, не допускающее двусмысленности. Если, например, сказать, что в XVIII веке среднегодовой рацион крестьян на Британских островах был богаче, чем в XVII веке, то здесь предметом обсуждения будет очень сложное явление, которое вдобавок не до конца изучено. Проверить здесь будет возможно только некоторые отдельные аспекты, но нельзя одним лишь грамотным рассуждением или экспериментом однозначно подтвердить верность изначального высказывания. В то же время когда мы мыслим о сложных предметах, но сравниваем их отдельные, элементарные, доступные для однозначного понимания свойства, мы можем безошибочно определять их отношения, и это может быть проверено. Например, если сравнить площади Португалии и Франции в каком-нибудь из прошлых веков, то, скорее всего, у нас при всём желании не найдётся исчерпывающих сведений о точных границах этих государств и, следовательно, будут неизвестны точные площади их обоих, но при этом сравнение тех их территорий, которые точно известны историкам, даст очевидный результат, что площадь одного из государств – скорее всего, Франции – была больше. Это элементарное математическое отношение, и проверить его легко, несмотря на сложность самих сравниваемых предметов. Сказанное в равной степени применимо и к упомянутому ранее Пиноккио: бесполезно судить о мелких и сложных подробностях его облика, потому что часть из них описана недостаточно ясно, а другая часть осталась только в воображении давно ушедшего из жизни автора; но простые абстракции из описания его внешности легко воспроизводимы и могут быть однозначно представлены, поэтому всегда легко определить, верно ли, например, высказывание о принципиальном наличии у него рук, ног или глаз.
Итак, выходит, что истина не обязательно должна сообщать что-либо только о реальном мире; к ней также относятся высказывания о свойствах и связях в некоторых видах абстрактной информации. Можно было бы попытаться превратить эту мысль в готовое определение, но специалисты, изучающие языки, справедливо возразили бы здесь, что слово «высказывание» плохо годится для этого. Дело в том, что высказывания, даже если рассматривать среди них только осмысленные, бывают разных видов, а именно повествовательными, вопросительными и побудительными. Все они в той или иной мере передают информацию собеседнику, но не все они подходят, чтобы быть истиной. Побудительное высказывание только сообщает, какие действия ожидаются от получателя информации, являясь, таким образом, разновидностью оценочных суждений: фактически передаваемый смысл побудительного высказывания – «я оценю положительно, если ты совершишь такие-то действия». Верность таких высказываний не может быть надёжно установлена, потому что оценка выражает внутреннее субъективное отношение индивида, которое невозможно напрямую зарегистрировать извне.
Ситуация с вопросительными высказываниями несколько сложнее. Обычно вопрос состоит из двух частей – утвердительной и вопросительной. К примеру, в предложении «Где в Нью-Йорке находится планетарий Хейдена?» подразумевается как данность, что на территории города Нью-Йорка есть планетарий с определённым названием. Слова, которые доносят до нас эту информацию, являются утвердительной частью вопроса, и лишь слово «где» – вопросительной, указывающей, какое знание хочет получить вопрошающий. Разумеется, бывают и короткие вопросы, состоящие из одного слова, но все они являются сокращениями от их классической формы, которая в каждом случае подразумевается и легко может быть восстановлена из контекста ситуации. Выходит, что вопросы могут передавать собеседнику сведения, которые поддаются проверке и могут быть верными. Но всё же эти сведения являют собой лишь часть вопросительного высказывания, а целиком оно служит совсем другой цели; при этом утвердительная часть всегда предполагает озвучить только такое знание, которое уже есть у собеседника, а не дать ему новое. Поэтому включать вопросы в понятие истины было бы неудобно, а вместо этого уместно говорить об истинности их утвердительной части. Следовательно, чтобы справедливо считаться истиной, высказывание должно иметь повествовательную форму. И вот мы подошли к заключению, что истина – это верное повествовательное высказывание о реальном мире или о некотором специфическом абстрактном знании.
Однако и этого уточнения недостаточно. Как и вопросы, иногда повествовательные высказывания состоят лишь из одного слова. Это часто можно встретить в бытовой речи и в художественных произведениях, где передаётся такая речь. Люди говорят «холодно», комментируя условия окружающей среды, или «напрасно», оценивая чьи-то действия. Такие высказывания уместны, когда их адресат хорошо понимает контекст происходящего, и бессмысленны, когда передаются без контекста. При этом часто люди довольно непредсказуемо оценивают наблюдаемые ими явления и события и потому склонны по-разному трактовать одинаковый контекст, что приводит к различному восприятию одного и того же высказывания и, как результат, к проблемам в общении. Следовательно, для того чтобы при помощи высказывания можно было надёжно передать полезную информацию наибольшему числу людей, его смысл не должен опираться на контекст, а вся необходимая информация должна содержаться в самом высказывании. Таким свойством обязательно должна обладать истина, если мы хотим, чтобы обмен информацией между людьми был максимально эффективным. В таком случае сокращённые высказывания не годятся, чтобы быть истиной. Вместо этого форма высказывания должна быть такова: сначала однозначно указывается предмет, о котором следует мыслить, и затем об этом предмете сообщаются некие сведения, претендующие быть полезными; при этом предмет не обязательно должен быть в единственном числе, а может быть также представлен и множеством.
Высказывания нужного нам типа давно известны человечеству и хорошо описаны. В формальной логике их называют суждениями. Структура суждения хоть и проста, но она немного сложнее, чем приведённая мной выше схема. Принято говорить, что суждение состоит из квантора, субъекта, связки и предиката. Давайте разберём, что это значит. Возьмём для примера суждение
«некоторые деревья являются вечнозелёными».
Множество, о котором нам здесь предлагается мыслить, – «деревья». В формальной логике это называют субъектом суждения, но у меня есть возражение по поводу этой общепринятой нормы. Дело в том, что практика применения слов «субъект» и «объект» в основном складывалась иначе. Когда астроном наблюдает в телескоп небесное тело, в научном сообществе принято говорить, что это небесное тело является объектом наблюдения, а астроном – субъектом наблюдения, иными словами, астроном выполняет описываемое действие, а небесное тело является лишь пассивным участником, по отношению к которому это действие применяется. Юридическое либо физическое лицо, участвующее в рыночных отношениях, называют субъектом предпринимательской деятельности, а имеющийся у него в собственности завод или магазин называют объектом предпринимательской деятельности. Человека, которого высмеивают окружающие, принято называть объектом насмешек, а государства принято называть субъектами международного права.
Во всех этих случаях сохраняется общий подход: субъект – это сторона, которая совершает или может совершать активное действие, а объект – это пассивная принимающая сторона для этого совершаемого действия. И что касается конкретно термина «суждение», у него есть два значения: разновидность высказывания, то есть частный случай материально выраженной мысли, и действие, процесс произнесения слов, выражающих оценку предмета или передающих некоторую информацию о нём. Когда суждение означает действие, согласно общепринятой традиции мышления предмет, о котором мы высказываемся, становится объектом суждения, потому что он является пассивной стороной, о которой судят, а мы выступаем субъектом суждения как активная сторона, совершающая действие. При этом суть нашего действия заключается в том, что мы сообщаем некую информацию об объекте суждения – информацию, которая в синтаксической конструкции суждения как высказывания выражается предикатом.
Если называть обсуждаемый предмет субъектом, тогда при упоминании суждения как действия мы будем выступать субъектом суждения, и в синтаксической конструкции, которая появится в результате нашего действия, предмет также будет называться субъектом суждения. Например, я сужу о городе своего текущего проживания, и для произносимого мной суждения я являюсь субъектом этого суждения, при этом для полученной синтаксической конструкции город также является субъектом суждения. Эта игра слов может приводить к путанице и таким образом усложнять обмен полезной информацией. Если же выйти мышлением за рамки рассмотрения суждения только как высказывания и принять более общую модель, где говорящий зовётся субъектом, обсуждаемый предмет – объектом и приведённые о нём сведения – предикатом, то путаница исчезает, потому что в этой триаде у каждой части есть строго обозначенная неизменная роль. Поэтому здесь я позволю себе пойти против установленных в формальной логике норм и буду называть предмет, о котором что-то сообщается, объектом суждения.
Реальный автомобиль по отношению к человеку является объектом суждения, а человек – субъектом суждения. Внутри суждения слова, называющие автомобиль, также являются объектом суждения
Итак, вернёмся к исходному высказыванию «некоторые деревья являются вечнозелёными». Здесь деревья – это объект суждения, который в данном случае представлен множеством. «Некоторые» – это квантор, то есть количественное уточнение для объекта суждения. Вот другие возможные кванторы: «все», «ни один», «не более шести», «хотя бы трое». Квантор и объект вместе дают нам лучшее представление, о каком точно предмете мыслил автор высказывания, – здесь это «некоторые деревья». О них сообщается, что они «являются вечнозелёными». При этом нетрудно понять, что ключевой информацией о некоторых деревьях, которую доносит до нас это суждение, является их свойство «вечнозелёные», а слово «является» лишь помогает выстроить предложение в привычном и понятном для нас виде; соответственно, «являются» – это связка, а «вечнозелёными» – предикат.
К счастью, вам не обязательно в совершенстве владеть этими нюансами, чтобы иметь неплохое представление о суждении. Если представить себе упрощённую схему, где «некоторые деревья» будут объектом, а «являются вечнозелёными» – предикатом, это не нарушит общего смысла суждения. Самое важное, что одна его часть идентифицирует некий обсуждаемый предмет в широком смысле, то есть он может быть представлен и множеством объектов, и даже множеством признаков, а во второй части о них что-то сообщается. Как бы то ни было, в нашем формирующемся определении истины мы можем заменить слова «повествовательное высказывание» на «суждение», и получится, что истина – это верное суждение о реальном мире или о формализованном абстрактном знании, которое воспроизводится в сознании множества индивидов одинаково.
Есть некоторые неочевидные нюансы, которые следует понимать об этом определении. Кто-то может возразить, что термин «суждение» задаёт только форму высказывания, но не его смысл, а это значит, что обсуждаемый предмет вовсе не обязательно будет определён однозначно. Например, высказывание «Александр завоевал Персию» является суждением, но имя Александр в нём не является идентификатором уникального предмета во Вселенной; много Александров живут ныне и жили ранее, и нельзя понять, о ком из них идёт речь в данном суждении, ведь мы установили, что для определения истинности высказывания опираться на контекст неэффективно. Это делает высказывание непроверяемым, и, следовательно, невозможно выяснить, является ли оно истиной. Кажется, что для устранения подобных случаев к определению следовало бы добавить уточнение, что объект суждения должен быть выражен однозначно, чтобы оно могло претендовать на истинность. Но давайте обратим внимание на определение истины ещё раз. В нём говорится, что истина может быть суждением либо о реальном мире, либо о знании. Когда объект суждения неявно обозначает обсуждаемый предмет, он попросту не имеет смысла, поскольку не идентифицирует реального предмета и не передаёт конкретного знания. Это означает, что суждения с расплывчато сформулированным объектом, согласно текущему определению, уже не могут быть истиной, и никаких дополнительных уточнений в определении не требуется.
Ещё один очень важный нюанс заключается в том, что, согласно этому определению, истина, когда она описывает реальный мир, не может передавать информацию о будущем времени, хотя это и неочевидно на первый взгляд. Для правильного понимания, как устроена истина, нам следует понять нечто важное о том, как люди воспринимают информацию. Когда мы видим предметы, это возможно благодаря свету, который отражается от них и попадает на сетчатку наших глаз; обычно он проделывает этот путь за ничтожно малое, но всё же ненулевое время. Звуки, которые мы слышим, долетают от источника до наших ушей во много раз медленнее, чем свет. Когда мы ощупываем предметы, то сигналы от наших нервных окончаний до отделов мозга, отвечающих за мышление, доходят также за некоторое время. Всегда, когда бы мы ни регистрировали какую-то реальность, мы чувствуем и осознаём состояние вещей, которое немного отстаёт от действительного; это является дополнительным поводом разделять реальный и действительный миры. Иногда такое отставание весьма значительно: например, во время грозы иногда можно услышать гром от электрического разряда, который фактически случился более десяти или даже пятнадцати секунд назад; что же касается звёзд на небосводе, их свет передаёт нам не текущие их состояния, а те, которые имели место сотни, тысячи и миллионы лет назад. Люди без достаточного образования, как правило, не задумываются о таких вещах и считают всю воспринимаемую ими информацию отражением действительного состояния вещей на момент восприятия; иначе говоря, они считают, что всегда видят только то, что происходит в настоящем.
Общепринято считать, что сохранённая информация о прошлом значительно менее надёжна, чем поступающая в настоящий момент и поступившая в ближайшие минуты. Это часто бывает верно, но бывает и совсем наоборот. Например, известны случаи, когда люди наблюдали в небе неопознанный летательный аппарат, который, по их убеждению, принадлежал внеземной цивилизации, а через минуту или две они убеждались, что видели всего лишь пятнышко на оконном стекле, через которое происходило наблюдение неба. При чтении регулярно бывает, что мозг в спешке принимает прочитанную фразу за другую, которая более часто употребительна или более соответствует содержимому сознания чтеца, и получается, что человек воспринял и запомнил информацию, которой никогда не было в этой книге. В то же время науке известно множество экспериментов, которые произошли десятки лет назад, но при этом были проведены в присутствии множества свидетелей, подробно задокументированы, подтверждены аналогичными экспериментами других независимых исследователей, и потому знание о ходе и результатах этих экспериментов чрезвычайно надёжно. Также известны исторические события, которые произошли сотни лет назад, но подробные свидетельства об этих событиях встречаются в письменных источниках самого разного уровня и качества, на разных языках, в разные времена и в разных странах; в их подлинности также не приходится сомневаться. Таким образом, вопреки общепринятому стереотипу, информация из прошлого бывает многократно более надёжной, чем полученная прямо сейчас. Поэтому при восприятии и обработке информации из реального мира её свежесть имеет не слишком большое значение для определения её достоверности, а гораздо большее значение имеет организация специальных условий для максимально адекватного восприятия и точного сохранения этой информации.
Итак, высказывание о чём-либо, что происходило в прошлом, и высказывание о происходящем прямо сейчас на самом деле оба передают состояния вещей, которые имели место некоторое время назад, малое или большое. Но ничего подобного не происходит, когда кто-либо высказывается о реальности в будущем времени. Поскольку на момент рождения высказывания будущее по определению ещё не случилось, такое высказывание не описывает состояния вещей, которое уже имело место. Отсюда очевидно, что истина о реальности в настоящем или прошлом и гипотетическая истина о реальности в будущем – это не равноценные понятия: в первом случае происходит констатация уже свершившегося, во втором – предположение, догадка о чём-либо, что только может случиться. Известно бесчисленное множество случаев, когда люди предполагали что-либо о будущем и это не сбывалось. Соответственно, попытки называть высказывания о будущем истиной в том же смысле, как этот термин применяется к высказываниям о настоящем и прошлом, являются нарушением первого закона логики, предложенного величайшим из великих и отцом науки.
Зная это, мы теперь можем вернуться к законам природы, сформулированным в различных науках, и понять ещё одну их особенность. Поскольку законы являются утверждениями общего характера, они в числе прочего претендуют описывать поведение реальных предметов в будущем, что несовместимо со свойствами истины. У нас нет совершенного знания о том, что природные законы, которые действовали вчера, будут действовать и завтра, мы можем только предполагать это и надеяться. Следовательно, хотя принятые наукой законы природы можно вполне успешно использовать в хозяйственной деятельности, согласно положениям научного материализма обоснованно называть их истиной всё же нельзя.
Совсем иначе ведут себя высказывания о будущем, когда они передают поведение абстрактных сущностей, свойства которых строго определены. В отличие от реального мира и сложных фантазий, в этом случае мы обладаем полнотой сведений о мыслимых предметах и об условиях, которые на них влияют. Если параллелограмм разрезать по его диагонали, получатся два равных треугольника, и сколько бы мы ни экспериментировали, в рамках евклидовой геометрии это утверждение всегда будет верно. Если умножить семнадцать на семнадцать, результатом будет двести восемьдесят девять, и сколько бы мы ни экспериментировали, в рамках традиционного понимания арифметики это утверждение также всегда будет верно. Поэтому следует помнить, что истина всё-таки может описывать будущее, но не во всех случаях, а только когда речь идёт об идеальных абстракциях.
К сожалению, в формальной логике проблема истины о будущем времени существовала очень долго и на протяжении многих веков не была решена, хотя о ней высказывался ещё Аристотель. Это приводило к изобретению множества якобы логических парадоксов, которые в значительной степени компрометировали репутацию логики как полезного знания. Возьмём, к примеру, классический древний парадокс о женщине и крокодиле, схватившем её ребёнка. Крокодил обещал женщине отпустить ребёнка, если она угадает, отпустит он его или нет. Предполагается, что для победы на вопрос следовало дать верный ответ. Как мы поняли ранее, чтобы обоснованно считать высказывание верным, передаваемые в нём сведения должны быть проверены. В случае высказываний, которые описывают прошлое или настоящее, а фактически в обоих случаях передают уже прошедшее состояние вещей, проверка возможна именно потому, что передаваемое состояние вещей уже случилось и мы можем собрать о нём необходимую информацию, чтобы сравнить её с той, которая содержится в высказывании. В данном же случае, поскольку речь идёт о реальном событии в будущем времени, искомое состояние вещей ещё не случилось, и то, каким оно будет, зависит от множества факторов, в том числе от свободного волеизъявления крокодила. Таким образом, здесь отсутствует сохранённый в памяти или на внешних материальных носителях опыт, который передавал бы некую действительность, неотвратимую сложившуюся данность, соответствующую той информации, которую запросил крокодил. Следовательно, любой ответ на вопрос крокодила не может быть проверен до тех пор, пока крокодил не объявит о своём окончательном решении, и потому до тех пор никак не может быть верным. Проще говоря, крокодил может повлиять на исход событий уже после того, как он получит ответ от женщины: какой бы исход она ни объявила истинным, крокодил всегда может поступить иначе и тем самым превратить её ответ, претендующий на истинность, в ложный.