Conceptos avanzados del diseño estructural con madera

¿CÓMO LEER ESTE LIBRO?

La lectura de este libro puede realizarse por capítulos independientes, sin embargo, se recomienda leer el libro secuencialmente. En especial, en el primer capítulo de uniones se introducen multitud de aspectos esenciales que son la base de muchos conceptos discutidos posteriormente. Sin lugar a dudas, en todo caso el lector de este libro debería estar completamente familiarizado con la base del primer libro introductorio “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”, en especial en lo relativo a los capítulos que abordan la base de cálculo lo que se corresponde desde el Capítulo 6 hasta el Capítulo 11. El lector debe prestar especial atención a que en este libro se referencia muy a menudo la normativa europea y norteamericana. Así es que, aunque toda la base de cálculo del primer libro es necesaria, la asimilación del Capítulo 7 del primer libro —en donde se presentan las principales características del método de cálculo en Chile, Europa y Norteamérica— es absolutamente imprescindible.

Este libro no incluye ningún anexo, ni tampoco se proporciona prácticamente ninguna tabla de ayuda al cálculo o al dimensionado. Esto es debido a que las ayudas al cálculo se han concentrado al final del tercer libro de la trilogía, titulado “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”. Dichas ayudas, no son ni mucho menos la única parte del tercer tomo que complementa al segundo; en el tercer libro también se incluye un capítulo específico de cómo modelar numéricamente las estructuras de madera que se discuten en este tomo, y también las principales estrategias y métodos de cálculo en lo relativo a la protección frente a incendios. Por todo ello, se recomienda complementar los contenidos de este libro con el tercer tomo.

Al igual que en el primer tomo, algunas partes de este libro hacen referencia directa a la principal normativa de diseño estructural con madera de Chile, la NCh1198, lo que se destaca con un formato de letra diferente. En concreto las tablas específicas de la normativa NCh1198:2010 se referencian como T seguido por el número de tabla, las páginas como PG seguidas por el número de página, las secciones se referencian directamente con los dígitos de la sección correspondiente como por ejemplo 6.8 y los anexos se referencian como A, seguido por la correspondiente letra del anexo al que se hace referencia.

La estructura del libro es la siguiente: en el Capítulo 1 se profundiza acerca del diseño estructural y la caracterización experimental de uniones; en el Capítulo 2 se presenta el estado actual del diseño de refuerzos estructurales para estructuras nuevas y también para estructuras existentes; el Capítulo 3 trata acerca del diseño de elementos compuestos y se incluye en este capítulo el diseño de losas mixtas de madera y hormigón; el Capítulo 4 es un breve capítulo en donde se presentan algunas particularidades acerca del diseño de pórticos; finalmente en el Capítulo 5 se presenta la metodología general para el diseño sismo-resistente con énfasis en edificios construidos con el sistema de marco plataforma. Un ejemplo de cálculo de edificio y un método de diseño simplificado de edificios son entregados en el tercer tomo. Debe notarse que el diseño de uniones, losas compuestas, y edificios de CLT por su carácter especial en cuanto a los métodos de cálculo, no se aborda en este libro sino que se presenta de forma integral en un Capítulo separado del tercer tomo.

CAPÍTULO 1

DISEÑO ESTRUCTURAL Y CARACTERIZACIÓN DE UNIONES

1.1 Introducción

Este capítulo presenta las metodologías de diseño y cálculo de uniones. El capítulo se divide en 3 partes:

1 La primera parte presenta la metodología global de diseño y cálculo analítico para todo tipo de uniones.

2 La segunda expone las especificaciones que son características de los distintos tipos de uniones.

3 La tercera parte presenta la metodología experimental empleada para apoyar el diseño de uniones. Dada la cantidad y complejidad de las uniones en la madera, y dado también que en ocasiones algunos modelos de cálculo pueden precisar el comportamiento inelástico de las mismas, la caracterización experimental de uniones resulta crucial para complementar la metodología analítica presentada en las partes I y II.

La presentación se expone bajo la premisa de que el lector se encuentra familiarizado con los conceptos básicos del diseño de uniones. En concreto este capítulo se construye sobre la base ya presentada en el Capítulo 9 del libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”, en el cual se introducen conceptos básicos tales como las ecuaciones de modos de falla por corte lateral, tensión de aplastamiento, momento plástico del conector o efecto cuerda entre otros.

En esencia la exposición de este capítulo se realiza en favor de la norma chilena NCh1198, la cual a su vez se basa principalmente en la normativa norteamericana National Design Specification for Wood Construction, referida como NDS. No obstante, el capítulo tiene también una presencia muy importante de la norma europea, EN 1995-1-1, referida habitualmente como Eurocódigo o EC5, como también, en menor medida, otras normativas y métodos internacionales.

Importante es notar, de forma general en este libro ya no solo en este capítulo en particular, que muchos de los conceptos que se exponen no están o tan sólo están parcialmente normalizados en Chile, por lo que en ocasiones será necesario recurrir a normativa internacional. En este respecto debe considerarse que la Ordenanza General de Urbanismo y Construcción de Chile (OGUC, 2018) puntualiza el empleo de normativa internacional con los siguientes artículos:

 Artículo 5.1.25: los proyectos de cálculo estructural basados en normas extranjeras deben ser revisados por un revisor independiente.

 Artículo 5.1.27: los proyectos de cálculo donde se justifique que no hay normas nacionales en la materia se permite emplear normas extranjeras, aunque esto debe igualmente ser revisado por un revisor independiente según el artículo anterior.

Los cuales por supuesto permiten emplear los métodos aquí expuestos. Además, el capítulo se focaliza sobre todo en los conectores mecánicos por ser claramente los medios de unión más empleados, sin embargo, la metodología de diseño y cálculo de uniones tradicionales y encoladas también se presentará en la parte II.

Finalmente, el lector debe también notar que en este capítulo no se abordan las particularidades para el diseño de uniones con CLT, lo cual se detalla extensivamente en el Capítulo 1 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”.

1.2 Parte I: metodología global de diseño y cálculo analítico

1.2.1 Paralelismo de los conectores elásticos

Por lo general los conectores mecánicos de una unión de madera trabajan en el rango elástico como un conjunto de resortes en paralelo, ya que por lo general podemos asumir que experimentan la misma deformación. Esto implica que la rigidez equivalente (K) es la suma de rigideces de cada conector (Ki)

El desplazamiento —longitudinal, denotado en milímetros, o rotacional, expresado en radianes— es el mismo para todos los conectores

La fuerza que efectivamente está resistiendo la unión es la suma de las fuerzas internas de cada conector

La energía elástica acumulada, es la suma de las energías de cada conector

Y el trabajo interno es la suma del producto de fuerzas por desplazamientos (o rotaciones), o lo que es lo mismo

1.2.2 Rigidez de la unión

La fuerza necesaria para producir una unidad de desplazamiento longitudinal en una unión como consecuencia de un esfuerzo cortante es referida como rigidez traslacional (usualmente N/mm, también referido como módulo de corrimiento, módulo de corrimiento o slip modulus), la fuerza necesaria para extraer o penetrar el conector de acuerdo a su dirección axial se denomina rigidez axial (N/mm), mientras que el momento necesario para generar una unidad de giro se refiere comúnmente como la rigidez rotacional (Nmm/rad). Al igual que la capacidad máxima, la rigidez de una unión puede determinarse mediante un ensayo experimental, no obstante, es también posible predecirla analíticamente sin más que sumar las rigideces de los conectores individuales que trabajan en paralelo

En el caso de uniones de momento, tal como se detallará posteriormente, la rigidez rotacional se puede obtener como

Donde ri es la distancia de cada conector al centro de gravedad de la unión. En el caso habitual de que supongamos que todos los conectores que conforman la unión de momento tengan la misma rigidez

Donde el sumatorio es referido comúnmente como el momento polar de la unión, cuya determinación requiere únicamente asumir el centro elástico de rotación, el cual se sitúa por lo habitual en el centro de gravedad (referido en este libro como c.d.g.) de la unión. Tal como se afina en el Capítulo 2 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”, el asumir que todos los conectores de una unión de momento tienen la misma rigidez es una simplificación, ya que en realidad la fuerza requerida para producir una unidad de aplastamiento depende de la dirección de la fibra. No obstante, idealizar los conectores como resortes isótropos, cuya rigidez no depende de la dirección de la fibra, suele ser una aproximación suficientemente acertada.

Conocer la rigidez de una unión es muy necesario para múltiples situaciones. Por ejemplo, tal como se muestra a continuación, permite calcular la distribución de fuerzas elásticas en los distintos conectores que conforman una unión. También permite modelar las estructuras de madera considerando uniones semirigidas, lo que resulta crucial para poder estimar adecuadamente las deformaciones y fuerzas internas en los miembros estructurales.

Los códigos de construcción facilitan ecuaciones que permiten calcular la rigidez lateral y axial de los distintos conectores en función de características tales como el diámetro y longitud del conector, y también la densidad de la madera. Además en el EC5, las verificaciones de estados límite últimos (ELU), es decir de resistencia, consideran un módulo de desplazamiento más conservador que las verificaciones de serviceabilidad, esto es

Esto se debe en cierto modo a lo señalado anteriormente: en realidad los resortes no son isótropos, por lo que uno podría obtener rigideces inferiores a las esperadas. Dado que por lo general los esfuerzos en los miembros estructurales son mayores cuando la rigidez de las uniones es menor, se aplica un módulo de rigidez inferior en la verificación de resistencia. Sin embargo, en la verificación de servicio sí se permite emplear una rigidez algo superior.

Por su parte, la NCh1198 prevé el uso del módulo de corrimiento fundamentalmente para el cálculo de las flechas y contraflechas, más que para el cálculo de la distribución de fuerzas elásticas, y emplea fórmulas muy simplificadas que en su mayoría suponen un módulo de corrimiento proporcional a la capacidad de cada conector, ver T48 PG 129. Ecuaciones muy simplificadas pueden observarse también en el EC5, tal como se muestra en el Tabla 1.2.2.

tabla 1.2.2 Rigideces laterales de servicio, Kser, de conectores simples según el EC5 de acuerdo al diámetro del conector y la densidad media de la madera en equilibrio de humedad a condiciones estándar. Nota: las rigideces no incluyen la propia tolerancia entre el diámetro de la perforación y el diámetro del conector, lo que debe considerarse en el caso de pretaladrado.
Tipo de conector
Pernos, pasadores, tornillos, clavos con pretaladrado
Clavos sin pretaladrado
Grapas

En caso de que la unión se realice entre 2 materiales diferentes, como por ejemplo entre una pieza de madera aserrada y un tablero estructural, la densidad media suele tomarse como

En todo caso, los módulos anteriormente detallados suelen ser referidos para uniones madera-madera o madera-tablero, pero también son aplicables a uniones madera-acero o madera-hormigón, recomendándose en este caso una mayoración de la rigidez por un factor de 2.

En el caso de tornillos inclinados un cierto ángulo α (tornillo-fibra), existen diversos modelos analíticos y experimentos de múltiples autores para determinar la rigidez lateral. Sin embargo, mientras dichos modelos no más ampliamente consensuados, se recomienda determinar la rigidez mediante métodos experimentales o según las especificaciones de los fabricantes. Con fines de prediseño puede estimarse la rigidez de un tronillo inclinado en tracción como

donde

Siendo ls la menor de las longitudes roscadas del tornillo en cada una de las piezas en las que se ancla. Por otra parte, para tornillos inclinados cualquier ángulo respecto de la fibra pero solicitados a compresión se recomienda en todo caso considerar

De las ecuaciones anteriores debemos notar algo sumamente importante en relación al diseño con tornillos inclinados. Cuando los tornillos inclinados están en tracción, la rigidez viene principalmente dada por la rigidez axial ya que esta suele ser del orden de 6-10 veces la rigidez lateral. Esto facilita el cálculo posterior ya que en la práctica la capacidad de tornillos inclinados a tracción se realiza considerando únicamente la rigidez axial. Por otra parte, debemos también notar que para ángulos casi perpendiculares tales como = 75˚, la rigidez es básicamente la rigidez lateral (de aplastamiento). Análogamente podemos también observar en la última ecuación que para tornillos en compresión, la rigidez debería tomarse aproximadamente como la rigidez lateral. Tal como se detalla posteriormente el empleo de tornillos a compresión debe evitarse ya que la capacidad y rigidez son generalmente inferiores al caso de que el tornillo esté dispuesto perpendicularmente. Si la carga dominante es estática, los tornillos deberán orientarse para resistir la tracción. Si la carga dominante es dinámica, por lo general deben disponerse tornillos en cruz para obtener rigideces y capacidades simétricas.

Por su parte, para la estimación de rigidez de una dupla de tornillos en cruz se recomienda aplicar (el valor que a continuación se detalla se corresponde con la rigidez total de los 2 tornillos)

De la ecuación anterior podemos observar que la rigidez (y capacidad) máxima se obtiene cuando los tornillos se orientan a 45 grados. Por otra parte, la variación de rigidez disminuye de forma casi lineal hasta alcanzar el doble de la rigidez lateral de un tornillo para cuando α = 0˚.

En el caso de conectar madera con hormigón, la rigidez lateral puede multiplicarse por 2 tal como ya se comentó, y la rigidez axial puede mayorarse en un 30%.

1.2.3 No-homogeneidad en la distribución de fuerzas por distribución inherente del corte

Dado que por lo general asumimos que tenemos un sistema de resortes elásticos en rango elástico —salvo en algunas situaciones que se comentan posteriormente— parecería razonable suponer que la capacidad de la unión sería igual a la suma de las capacidades de cada conector, sin embargo, tal como se introdujo en el texto introductorio “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”, esto no se cumple

El motivo es que la fuerza no se distribuye homogéneamente entre los distintos conectores. Tal como veremos en varias ocasiones a lo largo de este libro, cuando tenemos una unión solicitada al corte, el “inicio” y el “final” de la unión suelen estar sometidos a mayor intensidad de esfuerzos. Especialmente el inicio. Es decir, la distribución de esfuerzos/tensiones no es uniforme sino que tenemos un pico al inicio y otro al final. Dichos picos suelen ser mayores cuanto más rígida es la unión, lo que se torna evidente por ejemplo en uniones encoladas por ser éstas extremadamente rígidas. Nombremos dicho efecto como no-homogeneidad por distribución inherente del corte. Este efecto se denomina habitualmente en el diseño con madera como efecto hilera, tal que el/los primer/os último/s conectores de una hilera suelen transmitir mayores fuerzas. La distribución exacta depende del tipo y número de conectores como también de la solicitación. No obstante, dicho efecto se ejemplifica para algunas uniones en la Figura 1.2.3.

figura 1.2.3 Ejemplo de no-homogeneidad en la distribución inherente del corte de una unión mecánica de madera, fenómeno referido habitualmente como efecto hilera.

Además, si los conectores no están correctamente espaciados, surgen concentraciones de tensiones en la madera y las tensiones puedes solaparse, por lo que la capacidad también es inferior a la suma de las capacidades individuales.

1.2.4 Verificación de la capacidad resistente de una unión

Pese a que los fenómenos de grupo impiden que la capacidad de una unión sea la sumatoria, el procedimiento más generalizado de cálculo de uniones mecánicas consiste precisamente en sumar las capacidades de los distintos conectores (siempre que éstos sean físicamente idénticos). El artificio está entonces en aplicar una minoración a la sumatoria la cual se materializa en un número eficaz de conectores (nef) —preferencia del método europeo— o/y aplicar factores de modificación de la capacidad (K)- preferencia del método norteamericano. Posteriormente se puede verificar la sumatoria minorada con la fuerza de diseño. De este modo la capacidad de la unión se estima generalmente como

O bien

Y la verificación básica de la capacidad resistente consiste en comparar la fuerza de diseño con la capacidad total

En el caso de la capacidad axial, suele asumirse que no existe efectos de grupo (a excepción del CLT, ver Capítulo 1 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”) tal que por lo general

Verificación de la capacidad con conectores o cargas inclinadas

En la práctica, la verificación anterior puede ser más complicada porque los conectores pueden estar cargados simultáneamente por una fuerza lateral y una fuerza axial. Esto puede suceder o bien porque están inclinados, o porque la resultante de la fuerza presenta un ángulo respecto del plano de corte o por ambos motivos.

Tradicionalmente se han empleado conectores inclinados tales como clavos o tirafondos en numerosas ocasiones, tales como por ejemplo el uso de clavos lanceros en la unión entre pies derechos y soleras. La verificación en dichas situaciones se encuentra normada en la mayoría de códigos de construcción incluyendo la NCh1198, lo que se detalla al final de esta sección.

Sin embargo, en los últimos tiempos se ha incrementado exponencialmente el uso de tornillos autoperforantes roscados en toda su longitud para la transmisión de cargas. El incremento en el uso de estos conectores se debe principalmente a que permiten transferir mayores cargas y de forma más homogénea en toda la sección. Así por ejemplo, en una unión mecánica convencional la carga que puede transferirse es del orden de 0.5-0.7 veces la capacidad máxima de los miembros que une. Sin embargo, para los tornillos inclinados la eficiencia puede incrementarse significativamente. Otra característica que puede ser ventajosa en ocasiones (especialmente para uniones elásticas) es que permiten incrementar la rigidez del orden de 6-8 veces en comparación a la rigidez de un tornillo perpendicular. El cálculo de este tipo de conectores en la práctica se realiza empleando parcial o totalmente especificaciones de los fabricantes. Así por ejemplo en Chile el uso de este tipo de tornillos no se encuentra normado.

Los beneficios de rigidez y capacidad se obtienen únicamente cuando los tornillos están traccionados. De hecho, la capacidad y rigidez de un tornillo inclinado comprimido puede ser inferior a los valores perpendiculares. En caso de que la combinación de carga que gobierna el diseño sea estática, los tornillos deben disponerse a tracción. Si la combinación es dinámica los tornillos deben disponerse por parejas en cruz. Cuando los tornillos se encuentran traccionados o en cruz, la rigidez axial claramente domina la transmisión de carga y es posible la aplicación de un método de cálculo simplificado tal como se ilustra en la Figura 1.2.4.1. Por otra parte, si es que los tornillos se encuentran poco inclinados, del orden de 60 a 90˚, la rigidez axial puede no dominar el sistema y es recomendable aplicar un método de cálculo detallado que considere ambos mecanismos de transmisión de carga, tal como se ilustra en la Figura 1.2.4.2. El resumen de las verificaciones para todos los casos se presenta en la Tabla 1.2.4. Los detalles de los métodos de cálculo detallados (considerando ambas rigideces) se pueden revisar en el Capítulo 9 del libro “Fundamentos del diseño y la construcción con madera”. Algunos casos más complejos que los que se detallan en la Tabla 1.2.4, por ejemplo para vectores fuerza con tres componentes respecto de los conectores, se detallan en el Capítulo 1 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”; estos casos más complejos se producen principalmente en el diseño con CLT.

En la aplicación de metodologías de verificación, es importante notar que para tornillos traccionados debería considerarse siempre el efecto cuerda, especialmente para inclinaciones considerables entorno a α = 45˚ ya que una parte importante de la capacidad viene dada por la fricción entre piezas. Por supuesto la inclusión del efecto cuerda se excluye cuando existe además del corte una fuerza de tracción que tiende a separar las piezas (ver Figura 1.2.4.1). Tampoco debe considerarse nunca el efecto cuerda en uniones en cruz ya que la compresión del plano de corte ejercida por el tornillo traccionado se anula por el efecto de la tracción hacia el plano de corte ejercida por el tornillo comprimido.

figura 1.2.4.1 Resumen de las metodologías de cálculo simplificadas para tornillos inclinados. Cuando α = 45-60˚ la transmisión de carga sucede principalmente vía rigidez axial de los tornillos así es que la capacidad viene determinada fundamentalmente por Rax.

figura 1.2.4.2 Resumen de las metodologías de cálculo detalladas para tornillos inclinados. Cuando α = 60-90˚ la transmisión de carga sucede tanto por rigidez axial como rigidez de aplastamiento así es que la verificación debe realizarse con metodologías detalladas que combinen ambos mecanismos. En la aplicación del método de Bejtka y Blass debe tenerse cuidado de que α no es el ángulo entre tornillo-fibra sino tornillo-línea perpendicular al plano de corte.

tabla 1.2.4 Resumen del procedimiento general de verificación de conectores simples según el tipo de solicitación sobre éstos. Las verificaciones inclinadas se refieren a tornillos de rosca total, para verificaciones de clavos y otros conectores inclinados ver párrafos posteriores.
Unión	Verificación
Lateral
Axial
Inclinada(tornillos)	Método simplificado, i.e. rigidez axial dominante por α = 45-60˚, y tornillos en tracción por corte (Fx) y además tracción perpendicular al plano de corte (Fy, ver Figura 1.2.4.1). La fuerza de separación del plano de corte (Fy) obliga a omitir el efecto cuerda tal que
Método simplificado. Similar al anterior, pero sin Fy, lo que permite aplicar efecto cuerda.
Método simplificado. Tornillos en cruz a 45˚ con o sin Fy.
Método detallado, tornillo en tracción con α = 60-90˚. Aplicar método de Bejtka y Blass (longitud perpendicular no inclinada y a como ángulo tornillo-línea perp. a plano de corte) con efecto cuerda. La capacidad combinada resulta directamente de la modificación de Johansen.
Método detallado, tornillos en cruz con α = 60-90˚. Idéntico a lo anterior pero sin efecto cuerda.

El procedimiento descrito en la Tabla 1.2.4 es válido para cualquier unión solicitada exclusivamente de forma lateral o bien axial, y tornillos totalmente roscados inclinados. Para el resto de situaciones “inclinadas” la NCh1198 prescribe las verificaciones tal como se detalla a continuación

1 Tirafondos:

2 Tornillos:

3 Clavos en general:

4 Clavos de traslapo de costaneras continuas:

5 Clavos lanceros:

6 Pernos con cargas oblicuas con ángulos diferentes de 90˚. Debe descomponerse la componente lateral y axial de la fuerza comprobando que: la fuerza axial no supera la resistencia lateral suponiendo una unión a 90˚, la fuerza lateral no supera la resistencia lateral de un madero u oblicua del otro, y finalmente que la carga axial divida por el área de la arandela es inferior a la tensión admisible de compresión normal. Esta verificación es muy conservadora. Además, se deben considerar los espesores de las tablas ilustrados en la siguiente Figura 1.2.4.3.

figura 1.2.4.3 La situación de perno solicitado a carga inclinada se recoge en la NCh1198 considerando los espesores de piezas que se muestran en la figura.

Cuando tenemos una unión con varios tipos de conectores la fuerza se distribuirá según la rigidez de éstos. Adicionalmente, la fuerza tampoco se distribuirá homogéneamente en muchas uniones de momento pues la fuerza dependerá del radio de giro respecto del centro elástico. Por tanto, la capacidad no será la suma de capacidades ya que en ambos casos la distribución de fuerzas no será homogénea. En estos casos podemos optar por una de las siguientes 3 estrategias para verificar la unión:

1 Calcular la fuerza elástica de cada conector (según rigidez o/y centro elástico) y verificar cada conector por separado considerando las posibles minoraciones relativas a cada conectorO bien justificar cuál o cuáles de los conectores son los que están más solicitados, y verificar únicamente estos conectores. Un ejemplo donde este procedimiento es útil son las uniones M en retícula, ya que en estos casos todos los conectores pueden estar recibiendo una fuerza diferente.

2 Si es que tenemos unos pocos grupos de conectores en los que podemos asumir que la fuerza se reparte homogéneamente dentro de cada grupo, podemos aplicar lo expuesto al final de la Sección 1.2.9.

1.2.5 Efecto el ángulo fuerza-fibra

Además de que la fuerza que le llega a cada conector puede ser diferente, ya sea por (i) distribución no homogénea inherente del corte, (ii) emplear conectores diferentes o (iii) en uniones de momento, también puede suceder que la propia capacidad individual de cada conector sea diferente, aún cuando éstos son físicamente idénticos. Un buen ejemplo son las uniones de momento. En estas uniones el ángulo fuerza-fibra de cada conector es diferente, y sucede que la capacidad de aplastamiento de un conector depende de dicho ángulo. Así, la capacidad de cada conector se calcularía según la desangulación de la fuerza según la fórmula de Hankinson, tal como se especifica en la NCh1198

Por ello en uniones de momento, conviene en todo caso verificar cada conector por separado considerando su resistencia individual

En uniones con maderos inclinados suele ocurrir también que en cada madero encontramos un ángulo fuerza-fibra diferente. Así es necesario considerar la resistencia oblicua al aplastamiento en el madero correspondiente según su ángulo fuerza-fibra particular de acuerdo a la fórmula de Hankinson. En este caso, no es necesario verificar por separado porque la capacidad de los conectores será la misma y la diferenciación entre maderos ya se considera en la aplicación de Johansen. La pieza con menor ángulo fuerza-fibra se denomina pieza solicitante, mientras que la pieza solicitada es aquella con mayor ángulo.

1.2.6 Comparación analítica de capacidades NCh1198-NDS-EC5

En esta sección se resume de forma muy simplificada las metodologías globales de cálculo de uniones de NCh1198, norma NDS y el Eurocódigo 5. La NCh1198 adapta el método de cálculo de capacidad de conectores según la norma estadounidense NDS, en concreto adopta el método de las tensiones admisibles (ASD), ya que la NDS también permite el cálculo según el método de las cargas y resistencias factorizadas (LRFD), el cual aporta capacidades comparables al Eurocódigo 5, ya que este aplica el método de los estados límite últimos (ULS). Se recomienda que el lector consulte los detalles de todos estos métodos en el libro “Fundamentos del diseño y construcción con madera”.

Dado que el desarrollo de uniones, y de ingeniería de la madera en general, está claramente más avanzado en Europa que en EE.UU. en este apartado se muestran los fundamentos de las 3 normativas con el fin de conocer las diferencias, y en su caso, que el diseñador pueda aplicar el EC5 como metodología de prediseño en caso de no existir una metodología de cálculo nacional o Norteamericana.

Como se muestra en la Figura 1.2.6.1, la diferencia fundamental reside en que la NDS y NCh1198 parten por lo general de resistencias medias de aplastamiento de la madera y tensiones últimas de fluencia del acero, y a partir de ahí calculan la capacidad básica de un conector aplicando a las ecuaciones de Johansen una minoración mediante un factor de ajuste, que por lo general es del orden de 2-5 dependiendo de la unión y modo de falla. Dicho factor de ajuste, permite ajustar las capacidades desde estados límite últimos (también denominados como strength level en EE.UU.) a tensiones admisibles, además de considerar la variabilidad del material (ya que partimos con resistencias medias para madera, y resistencias últimas para el acero). Posteriormente se minora de nuevo la capacidad aplicando un conjunto de factores de modificación que se detallan en el apartado siguiente, y entre los cuales se encuentran los efectos de grupo. Esta última minoración, en consideración del número de conectores, planos de corte y distribución de fuerzas permite obtener la capacidad admisible de diseño de la unión, lo que finalmente se verifica con la solicitación de diseño según combinación ASD. Nótese que la verificación final puede ser más compleja que lo que se expone en esta sección, por ejemplo cuando la unión que soportar además de cargas laterales cargas axiales, no obstante lo expuesto en esta sección debería servir para que el lector entendiese la filosofía global de diseño de los 3 métodos. Ver una ilustración de todos estos aspectos en la Figura 1.2.6.1.