Расчёт арбитражных ситуаций (вилок) в букмекерских конторах и на биржах ставок.
TextБазовая вилка – F1(-0.25)-X-F2(0)
Производные (путем сдвига) вилки:
F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+1)
F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+2)
F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1)
F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2)
И симметричные
F1(+1)-X2(-1)-F2(-1.25)
F1(+2)-X2(-2)-F2(-2.25)
F1(-1)-X2(+1)-F2(+0.75)
F1(-2)-X2(+2)-F2(+1.75)
Базовая вилка – F1(-0.25)-X-F2(-0.25)
Производные (путем сдвига) вилки:
F1(-1.25)-X1(-1)-F2(+0.75)
F1(-2.25)-X1(-2)-F2(+1.75)
И симметричные:.
F1(+0.75)-X1(+1)-F2(-1.25)
F1(+1.75)-X1(+2)-F2(-2.25)
Еще ряд вилок можно получить с помощью замен в двухместных форных вилках:
1(-1)-2(+2)
1(+2)-2(-1)
1(-2)-2(+3)
1(+3)-2(-2)
1(+1)-2
1-2(+1)
Полный список вилок с участием европейского гандикапа приведен в приложении 5.
8.
Вилки с двойными шансами.
Этот параграф был написан после выпуска первого и даже второго издания данной книги. Странно, почему я пропустил эти типы вилок раньше. Но, тем не менее, это так.
Рассмотрим вилку, содержащую только двойные шансы: 1X-12-2X. (Формула N 16)
Условия вилочности:
K1X*V1X+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)
K1X*V1X+ K2X*V2X > V (ничья)
K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)
Уравнения равной прибыли на каждый из исходов дают:
K1X*V1X+K12*V12 = K1X*V1X+K2X*V2X = K12*V12+K2X*V2X
Что приводит к равенствам:
K1X*V1X = K12*V12 = K2X*V2X
Условие вилочности будет иметь вид:
1/K1X + 1/K12+ 1/K2X < 2
Остальные формулы (для перекосов) приведены в приложении.
Есть еще несколько вилок, которые базируются на основном типе вилке из двойных шансов.
F1(+0.25)-12-2X (Формула N 17)
Условия прибыльности:
KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)
KF1*VF1/2+ VF1/2 + K2X*V2X > V (ничья)
K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)
Условие вилочности:
L = 1/ KF1+1/K12+2/K2X+1/(KF1* K12)< 3
Проверим эффективность вилки.
Возьмем вероятности из предыдущего примера.
P1 = 0.1
PX = 0.4
P2 = 0.5
KF1(+0.25) = (1-0.4/2)/(0.1+0.2) = 8/3
K12 = 1/(0.1+0.5) = 5/3
K2X = 1/(0.4+0.5) = 10/9
L = 3/8 + 3/5 + (3/8)*(3/5) + 2*9/10 = (15+24+9+72)/40 = 120/40 = 3
Вилка эффективна.
F1(+0.25)-12-F2(+0.25) (Формула N 18)
Условия прибыльности:
KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)
KF1*VF1/2+ VF1/2 + KF2*VF2/2+ VF2/2 > V (ничья)
K12V12+KF2*VF2 > V (вторая команда выигрывает)
F1(0)-12-2X (Формула N 19)
Условия прибыльности:
KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)
VF1 + K2X*V2X > V (ничья)
K12V12+K2X*V2X > V (вторая команда выигрывает)
F1(0)-12-F2(+0.25) (Формула N 20)
Условия прибыльности:
KF1*VF1+K12*V12 > V (первая команда выигрывает)
VF1 + VF2/2+ KF2*VF2/2 > V (ничья)
K12V12+KF2*VF2 > V (вторая команда выигрывает)
9.
Вилки с разными тоталами на одну игру.
До сих пор упоминались только простые вилки с тоталами. Вилки были двух-исходными и тотал был один и тот же для обоих концов вилки. Например, ТБ(2) – ТМ(2). Эти вилки аналогичны двух-исходным форным вилкам типа F1(-2) – F2(+2). Но для фор существуют нетривиальные вилки с тремя разными форами одновременно. Вопрос – есть ли что-нибудь аналогичное для тоталов? Попробуем взять трех-исходные чисто форные вилки и преобразовать их в аналогичные тотальные вилки. При этом мы должны брать форы от 1.5 до 4.5 – это реальный диапазон тоталов, на который могут даваться линии. Вот список соответствующих форных вилок (берем только разные наборы фор, без повторений):
F1(+2)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 4)
F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 6)
F1(+2.25)-F2(-1.5)-F2(-2.5) (формула 8)
F1(+1.75)-F2(-1.5)-F2(-2) (формула 10)
F1(-2.25)-F2(+2.5)-F2(+1.75) (формула 12)
F1(-2)-F2(+2.25)-F2(+1.5) (формула 13)
F1(-2)-F2(+2.5)-F2(+1.75) (формула 14)
Возьмем первую вилку и поставим в соответствие +2 тотал больше 2 (K1), -2.5 тотал меньше 2.5 (K2), -1.5 тотал меньше 1.5 (K3). Получим вилку: TБ(2)-TМ(2.5)-TМ(1.5) – исходы следуют именно в таком порядке, он немного отличается от порядка в форной вилке.
Выпишем условия прибыльности:
K1 * V1 > V (при исходе тотал больше 2)
V1 + K2 * V2 > V (при исходе тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3> V (при исходе тотал меньше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия вилочности по формуле 4. То есть, при наличии линий на соответствующие тоталы, вилка вполне может существовать.
Аналогично можно вывести вилку: TМ(2)-TБ(1.5)-TБ(2.5)
K1 * V1 > V (при исходе тотал меньше 2)
V1 + K2 * V2 > V (при исходе тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (при исходе тотал больше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Как видно, это тоже условия вилочности по формуле 4.
Вилка TБ(1.75)-TМ(2.5)-TМ(1.5)
K1 * V1 > V (тотал больше 2)
V1/2 + K1* V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 8, а не по формуле 6, как у исходной форной вилки,
Симметричная вилка: TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2.5)
K1 * V1 > V (тотал меньше 2)
V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условие прибыльности по формуле 6, как и форного аналога. Смена формул для симметричных вилок это особенность тотальных вилок с четвертными тоталами.
Вилка TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.5)
K1 * V1 > V (тотал больше 2)
V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 6, а не по формуле 8, как у исходной форной вилки,
Симметричная вилка: TМ(2.25)-TБ(1.5)-TБ(2.5)
K1 * V1 > V (тотал меньше 2)
V1/2 + K1* V1/2 + K2 * V2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 8.
Вилка TБ(1.75)-TМ(2)-TМ(1.5)
K1 * V1 > V (тотал больше 2)
V1/2 + K1* V1/2 + V2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 15.
Симметричная вилка TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2)
K1 * V1 > V (тотал меньше 2)
V1/2 + K2 * V2 + V3> V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 10.
Вилка TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.75)
K1 * V1 > V (тотал больше 2)
V1/2 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 12.
Симметричная вилка TМ(2.25)-TБ(1.75)-TБ(2.5)
K1 * V1 > V (тотал меньше 2)
V1/2 + K1* V1/2 + V2/2 + K2* V2/2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это новое условия прибыльности. Дадим ему номер 21.
Вилка TБ(2)-TМ(2.25)-TМ(1.5)
K1 * V1 > V (тотал больше 2)
V1 + V2/2 + K2 * V2/2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 13, также как у исходной форной вилки,
Симметричная вилка TМ(2)-TБ(1.5)-TБ(2.25)
K1 * V1 > V (тотал больше 2)
V1 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 14.
Вилка TБ(2)-TМ(2.5)-TМ(1.75)
K1 * V1 > V (тотал больше 2)
V1 + K2 * V2 + V3/2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал меньше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 14,
Симметричная вилка TМ(2)-TБ(1.75)-TБ(2.5)
K1 * V1 > V (тотал меньше 2)
V1 + K2 * V2/2 + V2/2 > V (тотал равен 2)
K2 * V2 + K3 * V3 > V (тотал больше 2)
Где V = V1 + V2 + V3 и V1>0, V2>0, V3>0
Это условия прибыльности по формуле 13,
Аналогичные вилки
TБ(3)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 4)
TМ(3)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 4)
TБ(4)-TМ(4.5)-TМ(3.5) (формула 4)
TМ(4)-TБ(3.5)-TБ(4.5) (формула 4)
TБ(1.75)-TМ(2.5)-TМ(1.5) (формула 8)
TМ(1.75)-TБ(1.5)-TБ(2.5) (формула 6)
TБ(2.75)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 8)
TМ(2.75)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 6)
TБ(3.75)-TМ(4.5)-TМ(3.5) (формула 8)
TМ(3.75)-TБ(3.5)-TБ(4.5) (формула 6)
TБ(2.25)-TМ(2.5)-TМ(1.5) (формула 6)
TМ(2.25)-TБ(1.5)-TБ(2.5) (формула 8)
TБ(3.25)-TМ(3.5)-TМ(2.5) (формула 6)
TМ(3.25)-TБ(2.5)-TБ(3.5) (формула 8)
TБ(2.75)-TМ(3)-TМ(2.5) (формула 15)
TМ(2.75)-TБ(2.5)-TМ(3) (формула 10)
TБ(3.25)-TМ(3.5)-TМ(2.75) (формула 12)
TМ(3.25)-TБ(2.75)-TБ(3.5) (формула 21)
TБ(3)-TМ(3.25)-TМ(2.5) (формула 13)
TМ(3)-TБ(2.5)-TБ(3.25) (формула 14)
TБ(3)-TМ(3.5)-TМ(2.75) (формула 14)
TМ(3)-TБ(2.75)-TБ(3.5) (формула 13)