– под ней, таблица с 2% марсов
– и самая нижняя – разница между 0% и 2% марсов.
Видно, что влияние 2% марсов минимальное. Почти везде меньше процента, в редких местах больше, но все равно меньше 2%.
Дальше будем показывать только разницу между 0% марсов и 5/10/20 (%%).
Изменение DP при 2/5/10/20 (%%) марсов
Смотрим только таблицы разницы в процентах между 0% марсов и заданным процентом.
ДЛИННЫЕ НАРДЫ.
Изменение MDP при 2/5/10/20 (%%) марсов
Смотрим только таблицы разницы в процентах между 0% марсов и заданным процентом.
Изменение DP при 2/5/10/20 (%%) марсов
Смотрим только таблицы разницы в процентах между 0% марсов и заданным процентом.
Первое, что стоит отметить – это то, что разницы во влиянии марсов на ориентиры в игре между короткими и длинными нардами, практически никакой нет. Это и логично. Все результаты расчетов основаны на таблицах, а исходники MET ХГ2 и Логосая не так уж сильно отличаются. Давайте вспомним разницу таблиц Казароса и Логосая.
Поэтому, ниже дан анализ, который корректен для обеих дисциплин.
Если пробовать качественно описать влияние марсов на выставление куба (на MDP), то следует отметить:
Влияние марсов на пространстве таблицы МЕТ ограничено. Не при любом счете марс оказывает влияние на величину MDP. Но, чем больше количество марсов, тем шире зона действия марсов в пределах таблицы (MET).
Наличие марсов снижает MDP. Это снижение неравномерно по разным счетам.
Наиболее сильно сказывается количество марсов в зоне сильного отставания в счете игрока, т.е. когда вы проигрываете и много – в счете сопернику. Это примерно нижняя левая часть таблицы.
Можно условно разделить на 3 зоны влияние марсов – при большом отставании в счете – примерно процент марсов , деленый на 2,5-3. В зоне счетов, близких к ничейному – процент марсов, деленый на 4, при отклонении от ничейного счета на 2 очка в пользу игрока, марсы перестают влиять на величину MDP.
Такие рекомендации несложно адаптировать и применять в практических целях в живой игре.
Совсем по-другому выглядит картина с ответом на куб (с DP).
Здесь еще проще и понятнее:
Влияние марсов на DP по площади таблиц (Казароса и Логосая) гораздо шире. По существу, отдельно стоит рассматривать только 2 зоны: 2Away игрока (первый столбец, сразу после автодабла) и 3Away игрока (второй столбец после автодабла).
Во всех зонах, кроме второго и третьего столбца, можно уверенно применять коррекцию к расчетным (табличным для каждого счета в матче) значениям DP следует прибавить величину, равную половине количества марсов плюс 1 (все в процентах). А можно просто делить пополам. Кому как удобнее. Точность решений в ±1% DP на качестве игры не скажется.
В ответ на выставленный соперником куб, при наличии марсов у соперника, тейк надо делать при более высоких шансах в момент принятия решения.
Глава V. Практические рекомендации по кубу в длинных нардах.
Давайте вспомним наши главные таблицы: начнём с того, когда ставить куб. MDP
Эту таблицу имеет смысл разобрать подробно и проанализировать.
В целом и общем такие таблицы стоит разделять на 3 зоны: верхняя, с уклоном вправо, где игрок ведет в счете больше 1 очка, средняя (по диагонали), где счет или равный или перевес одного из игроков не больше 1 очка и нижняя, где игрок отстает в счете. И вообще, для лучшего понимания и запоминания таблицы, рекомендуется ее «зонировать».
На что следует обратить внимание, как зонировать:
Вот как примерно зонируется любая таблица значений MDP:
Красная диагональ – равный счет в матче.
Верхний зеленый прямоугольник – счета, в которых большое преимущество игрока, это 1Away и 2Away игрока .
Левый зеленый прямоугольник – счета, в которых большое преимущество соперника, это 1Away и 2Away соперника.
Синий прямоугольник в левом верхнем углу таблицы – зона счетов, когда до конца матча осталось немного. От 2Away-2Away до 4Away-4Away.
На эти зоны в таблице следует больше всего обращать внимание. Там, как правило больше всего отклонений от базовых значений.
И, наоборот, на красной диагонали расположены ничейные счета. Там минимальное отклонение от базового значения (50).
Смотрим конкретно таблицу MDP
Важное замечание.
Деление таблиц на зоны – это всего лишь простой практический прием для лучшего запоминания чисел в таблице. Никакой другой смысловой нагрузки деление на зоны не несет.
Первая зона – треугольная правая верхняя часть.
В 1 зоне игрок является ведущим. Он ведет в счете, т.к. ему осталось меньше очков до победы (победа игрока – это верхняя граница таблицы, поражение – левая граница.
В этой зоне MDP существенно выше, чем в зоне равного и примерно равного счета. Связано это с возможностью редабла у соперника. Куб при ведении в счете надо ставить гораздо осторожнее, чем при равном счете. И чем больше преимущество – тем более осторожно.
2 верхних строчки – очень характерные.
3 Away (вторая строчка с числами в таблице сверху) требует более высоких шансов на победу для выставления куба. Примерно на 10-12%, а при большом преимуществе в счете – до 21%. Т.е. куб ставить надо не раньше, чем на доске будет больше 71% на выигрыш.
2 Away (первая строчка с числами в таблице – на самом верху, сразу под строкой «No(2)Double») требует от 18 до 25% разницы с базовым значением. Т.е. куб ставить надо не раньше, чем на доске будет больше 75% на выигрыш.
Это стоит запомнить!
При ситуации, когда вы ведете в счете и вам осталось 3 или 2 очка, куб надо ставить только при очень большом преимуществе, чтобы перекрыть влияние возможного редабла от соперника, принимающего куб. Чем больше вы ведете в счете, тем больше надо иметь преимущество для выставления куба.
Вторая зона – там, где счет равный или почти равный, разница всего 1 очко, имеет очень небольшое отклонение от базового значения (50%). Числа в этой зоне можно считать равными нулю и не запоминать. При этом всегда помним, что ноль – это величина отклонения от базового значения 50%.
Третья зона. Здесь игрок отстает в счете. Еще раз посмотрим зонирование
Первое, что замечаем – до 7Away соперника все решения практически в рамках базовых значений. Помечено на картинке зеленым заштрихованным треугольником.
С увеличением счета (движение влево по таблице), мы видим влияние четности счета Away соперника. Влияние Away игрока минимальное.
При четном Away соперника играем осторожнее на 2-3% (ставим куб при больших шансах), а при нечетном счете действуем смелее – на 2-3% ниже базового значения.
Последний, левый столбец сильно отличается от предыдущих. Там куб надо ставить осторожно. На 6-10% выше базовых 50% Это связано с тем, что соперник на таком кубе уже играет на матч.
Теперь посмотрим принятие или не принятие чужого куба. DP
Обратите внимание – здесь другие закономерности. Несколько интересных наблюдений:
Для лучшего запоминания также полезно зонировать таблицу.
Половина этой части таблицы не показывает практически никакого отклонения от базового значения 25%. До счета 7Away у соперника, ничего запоминать не надо.
a) Хорошо видно – что «игра кубом» начинается с 7Away соперника. До этого можно исходить из чистой базы 25%;
b) Можно отметить еще, что важен только счет соперника, счет игрока почти не влияет на выбор «тейк/пас» почти во всей таблице, за исключением самого верхнего угла от 2Away -2Away до 4Away-4Away;
c) В этой таблице хорошо видно влияние четности счета соперника: на четных Away соперника следует немного осторожнее принимать куб. А на нечетных немного смелее. И разница – не маленькая. Примерно на 3% больше надо иметь шансов над базовыми 25% при четном Away и наоборот около 3% меньше базы достаточно, чтобы принять куб на нечетном Away соперника;
d) В целом ничего сложного в том, чтобы выучить такую простую таблицу нет. Только уделите особое внимание второму слева числовому столбцу (3Away соперника), верхняя и нижняя части сильно отличаются. Это связано с тем, что с ростом счета (в Away счет, наоборот, уменьшается), т.е. с приближением к левому верхнему углу таблицы перестают работать возможности редаблов, и картина меняется. С этим же связано то, что левые крайние столбцы отличаются от остальных.
e) Особенно сильно решения по кубу отличаются от базовых значений при 3Away и 2Away соперника. Ну и особняком всегда стоит счет 2Away-2Away. В коротких нардах этому счету посвящено много статей.
f) Левый столбец (выделен красным цветом) это 2Away соперника. На этом счете при отставании (а нижняя часть таблицы под диагональю – это отставание в счете) следует смело принимать куб от соперника. Даже на шансах 19-20%
Для тех, кому трудно работать даже с преобразованными таблицами, предлагается какое-то время пользоваться сокращенными таблицами с прямым счетом. Там совсем немного чисел, которые надо запомнить.
Матч до 5 нардгаммон.
Матч до 7 нардгаммон.
Матч до 9 нардгаммон.
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Преобразование таблиц MDP и DP для полного учета редаблов.
В качестве примера, разберем преобразование таблицы Казароса ХГ2.
Чтобы учесть все возможные перспективы удвоений, посчитаем MDP из расчета куба на 2, потом куба на 4, потом на 8 и, наконец, на 16.
Если в этих формулах выше в индексах 2 заменить на 4, получим формулы прибыли и убытка для воображаемого куба 4. Не редабла в прямом смысле слова, когда куб с 2 поворачивают на 4, а именно – что будет если куб сразу выставить на 4.
Соответственно, заменяя в индексах все 2 на 8 получим MDP и DP для воображаемого куба 8. И далее так же для 16.
Получаем по 4 таблицы для MDP и DP. Не все из них полные, т.к. с каждым удвоением, какие-то счета в матче становятся не удваиваемыми. Куб становится мертвым.
Смысл этого действия стоит объяснить подробнее.
Конечно же нельзя на кубе сразу показать 4. Но мы абстрагируемся от того, как именно может произойти ситуация, когда позже куб может поменять число на 4/8/16. Сразу отметим, что наша исходная таблица предполагает, что матчи могут быть только до 15. Так дальше и анализируем. Более обширные таблицы и анализ – тема отдельного разговора. А значит, куба на 32 не может у нас быть, в рамках нашей МЕТ, ни при какой ситуации.
Мы предполагаем значение куба 4/8/16 (с вышеописанными оговорками) и считаем прибыли и убытки кубов для нашего счета с позиции, когда куб еще никто не поставил. А по прибылям и убыткам находим MDP и DP. Расчет точно такой же, как и для просто куба на 2. Получаем 4 таблицы с разными значениями MDP и DP.
Мы получили 4 разных значения MDP и DP (для разных чисел на кубе 2/4/8/16).
Теперь надо понять, какое из 4 значений следует оставить в итоге.
Для этого придется учесть несколько факторов:
Игрок стремится выбрать то значение куба, при котором значения MDP и DP будут минимальными, а соперник – то, при котором они будут максимальными.
И игрок, и соперник могут поворачивать куб только тогда, когда владеют кубом. И игрок, и соперник таким образом имеют выбор: на своей очереди – повернуть куб и продолжить спор в кубах или прекратить его.
Игрока и соперника мы считаем достаточно сильными, и они оба знают, что может сделать соперник и к чему его действия приведут. С учетом предыдущих 2 пунктов, игроку следует исходить из такого минимального (из 4 возможных) значения, которое он МОЖЕТ достичь при любых действиях соперника.
Следует учесть, что при некоторых счетах в матче не все кубы возможны, опять же строго учитывая – чей ход.
В целом, несмотря на то что выбор между всего-то 4 значениями, корректно сделать такой выбор не просто.
Для корректного решения задачи мы разделяем таблицу по зонам и рассматриваем каждую отдельно.
Зона А. Если нет возможности редабла. Здесь нет выбора. Берем значение из первой таблицы.
Зона B. Есть возможность редабла на 4. Но следующий поворот уже невозможен.
MDP. Куб ставим мы. Значит у соперника есть возможность для редабла. Смотрим, если на редабле значение MDP увеличится, то берем это большее значение. Иначе оставляем то, которое было на кубе игрока.
DP. Куб ставит соперник. Возможности сделать редабл у него нет. Но есть у игрока. Смотрим значение DP на редабле игрока. Если DP уменьшится, то берем его – под редабл игрока, который в таком случае становится обязательным для игрока.
Для ясности рассмотрим пример.
5Away-2Away. На кубе соперника у нас DP = 34.78% Но, если куб повернуть на 4, DP станет 19,51%. Очевидно, что для таблицы мы выберем 19,51%.
Это означает следующее. В игре мы ориентируемся при нашем счете на 19,51%. Если наши шансы 23%, а на кубе соперника DP 34.78% мы тем не менее можем принять куб, но с обязательным редаблом, что приведет к снижению DP до 19,51% и на наших 23% решение «тейк» будет правильным.
Зона С. Есть возможность и редабла на 4 и ответного поворота на 8, но куб на 16 уже невозможен. Выбор здесь не очевидный, требует учета действий соперников.
Для наглядности представим графически действия игроков, которые знают все значения всех 4 вычисленных нами ранее таблиц и в MDP и в DP.
На схеме большие значения располагаются выше, меньшие значения – ниже.
Эту схему разберем подробно. Все остальные аналогичные схемы читателю предлагается разбирать самостоятельно.
Синий цвет – действия игрока (наши действия), а красный цвет – действия соперника.
На входе схемы у нас есть вычисленное по схеме убыток/(убыток +прибыль) величина А. Это значение MDP для случая, когда игрок выставляет куб. Если игрок выставил куб, то соперник или говорит пас, что нас не интересует, или принимает куб. Принимая куб, он или повернет куб на 4 (сделает редабл) или не повернет. Не повернет куб соперник тогда, когда после редабла MDP (величина B) снизится, т.е. ситуация в матче улучшится для игрока (для нас).
Нижняя, перечеркнутая линия – более низкое значение MDP в случае редабла. Нет смысла делать редабл с ухудшением ситуации в матче, соперник оставит, как есть.
Верхняя красная линия – редабл соперника, который повышает MDP, ухудшая игроку (нам) ситуацию в матче и улучшая ее себе. Значение MDP после редабла станет B.
Далее игрок снова может повышать ставки, поворачивая на 8. Если при этом новое значение MDP (величина С на схеме) будет выше значения B, то куб поворачивать не надо. Тогда окончательное значение останется равным B. Это верхняя, синяя перечеркнутая линия.
Если значение С после поворота на 8 станет ниже начального значения A, то предыдущий редабл – ошибка. А, значит, редабла не будет и значение MDP останется равным A. Это нижняя синяя перечеркнутая линия.
И, наконец, если С по величине между B и A, то куб на 8 поворачивать можно и MDP станет равным С.
Несколько слов о том, почему такая схема дает корректные ориентиры.
Конечно же, кубы могут быть по позиции на доске любые. Вовсе не по той схеме, которую мы выше рассмотрели. Но суть схемы в том, чтобы найти те значения MDP, которые были бы верными ориентирами для принятия решений, при любых вариантах дальнейшего развития событий на доске.
MDP отражает определенную ситуацию в матче. Кубы ее могут менять, изменяя соотношение прибылей и убытков кубов. И нам надо брать такую величину MDP, которая окажется правильной при любых редаблах.
Аналогичная схема для DP в зоне таблицы (МЕТ), где нет возможности повернуть куб на 16, выглядит так:
С. Последняя, не самая большая часть таблицы – это та часть, в которой возможен поворот куба на 16. Т.к. в таблицах до 15 на 15 куба на 32 быть не может, то 16 – максимальное значение.
Схема для MDP выглядит так:
А для DP так:
Окончательно ориентир MDP для практической игры в коротких нардах выглядит так:
Мы завершили выбор значений MDP и DP. Мы учли возможные изменения значений на кубе и логику игроков при таких действиях, причем раздельно в разных зонах таблицы (МЕТ), в каждой из которых точно известны границы изменений значений на кубе. Таким образом полностью учли фактор «мертвый-живой» куб. А, значит, полностью учли влияние всех редаблов на принятие решений по кубу в пределах таблиц до 15 на 15.