Organización industrial

Lección 7.2 Si las empresas compiten en un mercado con consumidores informados y desinformados, el mercado puede exhibir dispersión temporal de precios; esto es, en equilibrio, las empresas aleatorizan los precios.

Note que πf (r) = 0 y Estas dos ecuaciones determinan n y p. Si la función de costos toma la forma C(q) = cq + f, la condición de ausencia de barreras de entrada πf(r) = 0 es equivalente a

Observamos que el número de empresas de equilibrio aumenta si el mercado se vuelve más rentable, es decir, si los costos fijos f disminuyen, si la diferencia entre la disposición a pagar y los costos marginales r – c aumenta, o si la proporción de consumidores desinformados 1 – λI aumenta.

Sustituyendo la expresión para n en y resolviendo para, obtenemos

Por lo tanto, el límite inferior del soporte de la distribución de precios de equilibrio aumenta con el tamaño de los costos fijos f, con la diferencia entre la disposición a pagar y los costos marginales r – c, y con la proporción de consumidores desinformados 1 – λI. En el límite donde todos los consumidores están desinformados, el soporte se encoge hasta el punto único r, donde todas las empresas tienen poder de monopolio sobre el 1/n de la población de consumidores.

7.1.2 La búsqueda del consumidor con productos homogéneos

En los modelos anteriores con consumidores informados y desinformados, la adquisición de información por parte de los consumidores era exógena. Sin embargo, hay muchos ejemplos donde los consumidores pueden decidir si quieren adquirir información adicional mediante una búsqueda costosa. Un primer punto de importancia es que esto no pone en duda los resultados anteriores. En particular, puede mostrarse que el equilibrio de los modelos de dispersión espacial y temporal de precios persiste cuando los consumidores deciden adquirir óptimamente información. En efecto, podemos considerar que es un tercero (una fuente de información) la que lista los precios que cobran las empresas del mercado (por ejemplo, una revista especializada que muestra los precios que las empresas cobran por un producto similar, o un buscador de precios en internet, también conocido como un robot de compras, es decir, un programa que recopila una gran base de datos de productos vendidos en tiendas de internet). En el modelo, el valor de la información (denotado mediante VI) está dado por la diferencia entre el precio esperado que pagan aquellos consumidores que acceden a la fuente de información y el precio esperado que pagan aquellos que no. Supongamos ahora que los consumidores se diferencian en el costo que enfrentan para acceder a la fuente de información: algunos enfrentan un costo alto, zH, mientras que otros enfrentan un costo bajo, zL. Entonces, siempre y cuando zL ≤ VI < zH, el grupo de consumidores con costo zL usará de forma óptima la fuente de información (se volverá “informado” y pagará precios más bajos en promedio), mientras que el otro grupo no (seguirá “desinformado” y pagará precios más altos en promedio).^[65] Por lo tanto, si los consumidores difieren en su costo de adquisición de información, el equilibrio de dispersión de precios arriba derivado persiste cuando no solo las empresas, sino los consumidores, están optimizando.

Sin embargo, en otros contextos, los consumidores no tienen acceso a fuentes de información (donde pueden acceder a toda la lista de precios a un costo fijo) sino que deben incurrir en un costo incremental para obtener cada precio adicional. Esto ocurre si deben visitar o llamar a las tiendas físicas, o si deben buscar, uno por uno, en los sitios de internet de los vendedores. En tales casos, los consumidores deben formarse expectativas sobre los precios prevalecientes dado que sus esfuerzos de búsqueda dependen de los beneficios esperados de precios más bajos. De nuevo, consideramos productos homogéneos donde la única imperfección de mercado es la falta potencial de información para el consumidor sobre existencias y precios. Los consumidores pueden realizar una búsqueda costosa y obtener así información adicional. Estamos interesados en configuraciones de equilibrio, donde, en promedio, los consumidores no lamentan su decisión de buscar. En términos formales, analizaremos los equilibrios de Nash Bayesianos.

La paradoja de Diamond

Como punto de partida, consideremos un oligopolio donde las empresas producen un producto homogéneo con costos marginales constantes c. Los consumidores saben sin costos acerca de la existencia y el precio de un producto de una empresa (cada empresa tiene las mismas probabilidades de ser escogida). Los consumidores pueden decidir obtener información adicional con un costo de oportunidad z. No necesitamos especificar el tipo del proceso de búsqueda y la distribución de z en la población; el único supuesto relevante que necesitamos en este punto es que hay un límite inferior para los costos de búsqueda Simplemente suponemos que un consumidor que inicia una búsqueda encuentra información sobre la existencia y el precio de al menos otro producto.

Supongamos que el problema del monopolio está bien definido, esto es, que existe una única solución para arg maxp(p – c)Q(p). Las empresas fijan precios simultáneamente y estamos interesados en el resultado de equilibrio de este mercado. Recuerde que, si la búsqueda no tuviera costo, los precios serían iguales al costo marginal. ¿Este resultado sobrevive con costos de búsqueda pequeños? La respuesta es obviamente “no”. Si todas las otras empresas fijan precios iguales a los costos marginales, una empresa podría incrementar levemente sus precios sin perder consumidores, porque los consumidores, al observar este precio, anticipan que la búsqueda no vale la pena. Aunque un precio igual al costo marginal no resultará con costos de búsqueda positivos, nos resta saber si los precios de equilibrio al menos se acercarán a los costos marginales a medida que los costos de búsqueda tienden a cero. De nuevo, la respuesta es “no”. Peor aún, las empresas explotarán completamente su poder de mercado, como se plantea en la siguiente lección.

Lección 7.3 Si todos los consumidores tienen costos de búsqueda positivos, las empresas oligopolísticas fijarán precios iguales al precio de monopolio.

A esta afirmación se le conoce como la paradoja de Diamond y muestra que el resultado de Bertrand depende crucialmente del supuesto de que los consumidores pueden adquirir información sin costo.^[66] Note que este es el único equilibrio de Nash Bayesiano. Primero, veamos que fijar el precio de monopolio es efectivamente un equilibrio. En este equilibrio, los consumidores esperan que las empresas fijen el precio de monopolio. Una empresa que se desvía fijando un precio menor ciertamente hace felices a los consumidores que se fijaron en ello, pero dado que los demás consumidores no se enteran, esto no atraerá consumidores adicionales. Dadas sus creencias, los consumidores tienen un incentivo para abstenerse de la búsqueda costosa, de modo que los consumidores no recompensan una desviación por parte de una empresa.

Este argumento también sería válido para desviaciones de cualesquira precios simétricos. Sin embargo, si p < pm cada empresa tiene un incentivo para incrementar ligeramente su precio por encima del precio p (manteniendo constantes las creencias del consumidor). Por lo tanto, p < pm no constituye un equilibrio. Claramente, un precio p > pm no puede ser un equilibrio porque una desviación a pm siempre es rentable (incluso puede atraer consumidores adicionales). En general, hemos hallado que la búsqueda puede alterar sustancialmente los resultados de equilibrio. A continuación, profundizaremos en este aspecto.

La búsqueda secuencial

En los mercados reales, los consumidores con frecuencia realizan una búsqueda secuencial, es decir, después de observar el precio de un bien en una tienda, pueden decidir si compran o siguen buscando.^[67] En esta situación, podemos imaginar que estos consumidores inducen cierta disciplina en las empresas, pues solo dejarán de buscar si la ganancia esperada de seguir buscando se ve contrarrestada por el costo esperado de la búsqueda. Así mismo, con la búsqueda secuencial, el precio de mercado debería exhibir dispersión. Adicionalmente, las empresas nunca podrían fijar los precios cerca del precio de monopolio.

Aunque una descripción corta de la búsqueda secuencial parece intuitiva, un análisis formal es complejo.^[68] Nos limitaremos a describir cómo funciona un modelo de búsqueda secuencial con productos homogéneos con algunas similitudes con el modelo de consumidores desinformados que desarrollamos anteriormente. Note que, con consumidores desinformados, el precio más alto que ocurre con probabilidad positiva es el precio de monopolio; entonces, este precio constituye un límite superior a la distribución de precios que puede observarse en el mercado. Con búsqueda secuencial, es posible que este precio de monopolio deje de ser factible puesto que los consumidores pueden adquirir información sobre los precios, de modo que nunca le comprarían a una empresa que escoja un precio de monopolio. Esto sugiere que el límite superior a la distribución de precios que puede observarse en el mercado debe estar determinado endógenamente.

Supongamos que una proporción de consumidores siempre está informada, esto es, observa todos los precios y le compra a la empresa más barata. Inicialmente, los otros consumidores están desinformados: observan el precio de una empresa (por ejemplo, la tienda en el barrio del consumidor) y pueden adquirir información adicional sobre los precios a cierto costo por búsqueda adicional. Después de cada búsqueda adicional, pueden decidir si dejan de buscar y compran el producto más barato de los que han visto. Después de cada búsqueda, estos consumidores comparan su ganancia esperada de una búsqueda adicional con el costo de búsqueda. Si el efecto neto es positivo, siguen buscando; de lo contrario, compran de acuerdo con su función de demanda. Las empresas fijan sus precios como el resultado de una realización de una distribución de probabilidad. Saben que algunos consumidores buscan secuencialmente. En el equilibrio de Nash Bayesiano, los consumidores basan sus decisiones en la distribución de precios esperada. Las empresas toman como dado el comportamiento de búsqueda derivado de esta distribución y fijan un precio maximizador de beneficios. Claramente, cada precio con probabilidad positiva debe dar el mismo pago esperado. Supongamos que hay un número fijo de empresas con costos marginales de producción constantes. A medida que el número de consumidores inicialmente desinformados desaparece, la distribución de precios se vuelve más y más concentrada. En el límite, todas las empresas fijan el precio perfectamente competitivo. A la inversa, a medida que el número de consumidores informados desaparece, las empresas fijan precios cercanos al precio de monopolio. En situaciones intermedias, las empresas fijan precios en el rango entre el precio competitivo y el máximo del precio de monopolio y un precio que hace que los consumidores que buscan dejen de buscar.

7.1.3 Investigación empírica de la dispersión de precios

Las predicciones de los modelos teóricos con productos homogéneos que hemos reseñado han sido contrastadas con los datos (en mercados físicos y virtuales de productos homogéneos). Gran parte de la literatura empírica ha estudiado si la intensidad de la búsqueda está correlacionada con los niveles de dispersión del precio, controlando por factores externos a los modelos que también podrían influir en la dispersión de precios (tales como heterogeneidades sutiles de los productos).^[69]

Para medir la dispersión de precios, el punto obvio de partida es usar la distribución de precios F(p) predicha por los modelos teóricos. A partir de allí se puede calcular la varianza de los precios. Sin embargo, la varianza no es adecuada para comparar niveles de dispersión de precios en el tiempo o entre mercados. Se necesita una medida estandarizada como el coeficiente de variación, que divide la desviación estándar por la media. Muchos análisis empíricos de la dispersión de precios utilizan esta medida. Una medida alternativa que también se usa con frecuencia es el rango de la muestra, esto es, la diferencia entre el mayor precio observado en la muestra y el menor. Finalmente, uno podría estimar la dispersión de precios midiendo el valor de la información, esto es, la diferencia entre el precio observado promedio y el precio observado más bajo; a mayor diferencia, mayor dispersión de precios, y también mayores las ganancias que podrían obtener los consumidores al usar, por ejemplo, los servicios de una fuente de información sobre precios (sobre esto, ver el capítulo 23).

En cuanto a la intensidad de la búsqueda, es posible aproximarla mediante variables que afectan bien sea a los beneficios o a los costos de la búsqueda. Los modelos teóricos predicen que los beneficios de la búsqueda son mayores para ítems que representan una proporción mayor del presupuesto del consumidor, o que se compran con mayor frecuencia. Por lo tanto, es de esperar que los consumidores realicen una búsqueda más intensa para estos ítems, resultando en una menor dispersión de precios. En cuanto a los costos de búsqueda, por lo general no son observables. Sin embargo, al comparar contextos (o periodos de tiempo) para los cuales es posible que difieran los costos de búsqueda, es posible evaluar la influencia de los costos de búsqueda en la dispersión de precios; uno de estos experimentos consiste en comparar mercados en línea con mercados físicos, partiendo de la premisa de que la búsqueda es más cara en estos últimos. El caso 7.1 presenta algunos resultados obtenidos a través de estas líneas de investigación.

Caso 7.1 ¿La intensidad de la búsqueda afecta la dispersión de precios?

La dispersión y los beneficios de la búsqueda. Stigler (1961) fue el primero en someter a prueba la hipótesis de que la dispersión de precios debería ser menor para ítems que representan una gran proporción del presupuesto del buscador. Sus resultados proporcionan evidencia para respaldar esta hipótesis: el coeficiente de variación para el carbón (que representa un pequeño porcentaje del presupuesto general del gobierno) es 14.7%, mientras que para un automóvil (que representa una proporción alta del presupuesto de un hogar) es 1,7%. Más recientemente, Aalto-Setälä (2003) examinó la dispersión de precios para verduras homogéneas en Finlandia y mostró que una de las variables que más incrementa la dispersión relativa de precios es la baja participación del producto en el presupuesto. En cuanto a la hipótesis que afirma que los mercados con más compradores repetitivos o experimentados deben caracterizarse por una mayor búsqueda, Sorensen (2000) proporciona una prueba elegante. Sorensen examina el mercado de los medicamentos de fórmula médica, donde la frecuencia de compra puede medirse mediante la dosis y la duración de la terapia. Dado que es probable que los beneficios de la búsqueda sean mayores para los medicamentos que se compran con mayor frecuencia, para esos medicamentos debería haber más búsqueda y, por lo tanto, menos dispersión. Efectivamente esto fue lo que mostraron los datos. Por ejemplo, los rangos de precios para los medicamentos de un solo uso son aproximadamente 34% más amplios que los de medicamentos que deben comprarse mensualmente.

La dispersión y los costos de búsqueda. Como se indicó arriba, dado que los costos de búsqueda son en gran medida no observables, una estrategia corriente ha sido comparar los niveles de dispersión de precios entre mercados en línea y físicos (pues en estos últimos los costos de búsqueda son mayores). Resulta interesante notar que los artículos académicos que han adoptado esta estrategia han producido un conjunto mixto de resultados: para algunos productos, los mercados en línea han generado menos dispersión de precios, pero, para otros productos, ha ocurrido lo contrario. Pero en realidad estos resultados no son tan sorprendentes, pues la literatura teórica también ha sido ambigua en cuanto al impacto de costos de búsqueda más bajos en los niveles de dispersión de precios. Sin embargo, tomando una perspectiva histórica, queda claro que a pesar de las reducciones en los costos de la información durante el último siglo (gracias al automóvil, el teléfono, el internet, etc.), la dispersión de precios en los mercados con productos homogéneos sigue estando muy presente (y no parece haber disminuido). Usted puede obtener una idea de la dispersión de precios en internet de forma semanal consultando www.Nash-equilibrium.com, una página diseñada por Michael R. Baye, John Morgan y Patrick Scholten.

7.1.4 Búsqueda secuencial y productos diferenciados

Como lo estudiamos en el capítulo 5 en detalle, las empresas con frecuencia ofrecen productos diferenciados. Es posible que, en consecuencia, los consumidores carezcan de información no solo sobre el precio sino sobre los atributos del producto. Por lo tanto, no buscan el mejor precio sino el mejor negocio desde su punto de vista. A continuación, desarrollaremos un modelo de duopolio simple donde los consumidores inicialmente no están seguros sobre el valor de emparejamiento, es decir, sobre el valor bruto que obtienen de un producto particular, así como sobre el precio.^[70] Suponemos que los vendedores conocen los atributos del producto, pero no las preferencias de los consumidores y, por lo tanto, les ofrecen el mismo precio a todos los consumidores. Las empresas 1 y 2 compiten en precios y, por simplicidad, incurren en costos marginales de producción iguales a cero. Queremos obtener la demanda esperada de un consumidor único que tiene demanda unitaria.

El consumidor conoce sus preferencias, pero no conoce los atributos del producto. Los valores de emparejamiento del producto 1 y 2 para el consumidor se denotan mediante v₁ y v₂, respectivamente. Antes de la búsqueda, el consumidor desconoce estos valores y son variables aleatorias i.i.d que pueden tomar valores según una distribución acumulativa F con densidad f y un soporte con límites

El consumidor busca secuencialmente información sobre el producto. Busca información sobre los atributos del producto y el precio. Para cada búsqueda, el consumidor incurre en un costo de búsqueda s > 0. Dado que el consumidor no tiene ninguna información previa sobre los productos de las dos empresas, escogerá al azar entre dos empresas al decidir cuál visitar primero. Si deja de buscar después de su primera visita, su excedente neto esperado de esta búsqueda es

donde pe es el precio que el consumidor espera encontrar. Si este excedente neto esperado es mayor a s, el consumidor buscará al menos una vez más.

Consideramos el juego de dos etapas donde, en la etapa 1, las empresas fijan simultáneamente los precios p₁ y p₂ y, en la etapa 2, los consumidores buscan secuencialmente. Resolvemos para el equilibrio bayesiano perfecto simétrico en estrategias puras. Por lo tanto, planteamos que existe un precio de equilibrio con la propiedad de que cada empresa maximiza sus beneficios dado el precio de la empresa competidora, anticipando el efecto de un cambio de precio en la búsqueda del consumidor y la compra subsecuente. Suponemos que para el consumidor es óptimo buscar al menos una vez con creencias

A lo largo de la trayectoria de equilibrio, el consumidor espera que las empresas fijen Si una empresa se desvía, el consumidor invierte en la búsqueda y visita la empresa, y entonces encuentra que su expectativa estaba errada. Postulamos que el consumidor tiene creencias pasivas. Esto quiere decir que no reevalúa sus creencias sobre el precio de la empresa competidora. Por lo tanto, si se entera de que p₁ ≠ p^* sigue creyendo que

Para obtener la demanda para los precios(p₁, p₂) con p₂ = p^*, supongamos que el consumidor visitó primero la empresa 1. Después de su búsqueda, el consumidor observa v₁ y obtiene un beneficio neto v₁ – p₁ si compra el producto 1. Espera que el producto 2 tenga el precio de equilibrio, Por lo tanto, preferiría comprar el producto 2 para realizaciones con v₂ – p^* > v₁ – p₁ o, de modo equivalente, v₂ > v₁ – p₁ + p^*. Para todas estas realizaciones compra el producto 2 si decide indagar sobre el producto 2. A continuación remplazamos v₁ – p₁ + p^* por x. El excedente neto esperado de investigar subsecuentemente el producto 2 es

Donde el primer término del lado derecho es igual a (v₁ – p₁)F(x). El consumidor realizará una búsqueda secuencial si E(v₂ – p^*) – s > v₁ – p₁. Esto es equivalente a

Notamos que la integral decrece en x y tiende a cero a medida que x tiende a Por lo tanto, para costos lo suficientemente pequeños s existe una solución única tal que la integral es igual a s. Esta solución es decreciente en s, esto es, a mayor sea el costo de búsqueda menor será el valor crítico . Note que si resulta óptimo para el consumidor no buscar, dado que su excedente esperado sin considerar el costo de búsqueda es menor que el costo de búsqueda. Por lo tanto, podemos limitar nuestra atención a equilibrios con ^[71]

Hemos mostrado que el consumidor deja de buscar después de la primera búsqueda si y que sigue buscando si Si el consumidor investigara primero el producto 1, compraría el producto 1 inmediatamente si Eso es equivalente a Como sabemos que, en cualquier equilibrio, la demanda de la empresa 1 con un muestreo simple del producto es la probabilidad de que de modo equivalente, Esta probabilidad es Como el producto 1 se investiga primero con probabilidad 1/2, la demanda total en esta situación es

Si el consumidor investigó primero el producto 2 y encuentra que el consumidor también investiga el producto 1. Siempre que el consumidor comprará el producto 1. Esto añade la demanda Consideremos ahora la situación en que el consumidor investiga dos veces y encuentra que Aquí, el consumidor conoce completamente su tipo (v₁, v₂) y tendrá que escoger entre los productos 1 y 2. Comprará el producto 1 si v₁ – p₁ ≥ max{0, v₂ – p^*}. La demanda esperada de los tipos es

Por lo tanto, la demanda esperada de la empresa 1 es

La figura 7.1 ilustra la demanda.^[72] Recordamos que, si el consumidor investiga primero la empresa 2, deja de buscar si y compra el producto 2. Por lo tanto, la empresa 1 obtiene la demanda en el rectángulo superior derecho solamente cuando el consumidor investiga primero su producto, lo que ocurre con probabilidad 1/2. Las otras regiones coloreadas contienen tipos tales que el consumidor compra con probabilidad 1. En el triángulo el consumidor realiza una búsqueda secuencial y conoce los dos productos. El producto 1 resulta ser el preferido entre los tipos de esta región. En el rectángulo restante, el consumidor también compra siempre el producto 1. El comportamiento de búsqueda asociado es que el consumidor deja de buscar si investigó el producto 1 primero. Sin embargo, si investigó primero el producto 2, entonces realiza una búsqueda secuencial y conoce ambos productos.

Figura 7.1 Demanda con productos diferenciados y búsqueda secuencial

Si vi está distribuido uniformemente en [0,1], la regla de pare se caracteriza con facilidad. La integral en (7.1) se convierte en Por lo tanto, tenemos

Entonces, la demanda de la empresa 1 se convierte en

En la etapa 1, la empresa 1 maximiza p₁D₁(p₁, p^*) respecto a p₁. En la especificación uniforme, la condición de primer orden se simplifica a

Resolviendo para el equilibrio simétrico, p₁ = p^*, obtenemos

Recordamos de arriba que se encuentra como solución a que da Por lo tanto, el lado derecho de la ecuación anterior decrece con el costo de búsqueda s. El lado izquierdo es decreciente en p^*. Por lo tanto, un menor costo de búsqueda implica un valor más alto del lado derecho. El lado izquierdo debe incrementarse en el mismo valor, lo que requiere un precio más bajo. Este resultado se verifica de forma más general para funciones de distribución ‘bien comportadas’. Resumimos el resultado de la siguiente manera:

Lección 7.4 Con producto diferenciados y búsqueda secuencial, a menor costo de búsqueda mayor será el número de consumidores que buscan secuencialmente por precio y valor de emparejamiento. Un menor costo de búsqueda conduce a una competencia más intensa.