Organización industrial

6.2 Publicidad negativa y publicación de información

Considere el duopolio lineal de Hotelling donde cada empresa produce un producto con un ingrediente indeseable, específico a esa empresa, con cero costos marginales. Suponga que, en ausencia de publicidad, los consumidores no saben sobre ese ingrediente indeseable. En este caso, un consumidor de tipo x obtiene una utilidad r – tx – p₁ si compra el producto 1 y una utilidad r – t(1 – x) – p₂ si compra el producto 2. Si un consumidor se entera de que el producto i tiene el ingrediente indeseado, su utilidad disminuye en d (con d < 3t). Suponga que los valores paramétricos son tales que en los equilibrios a caracterizar el mercado está cubierto por completo. Las empresas escogen sus precios de forma simultánea.

1 Derive el equilibrio si las empresas no pueden informarles a los consumidores que su producto contiene el ingrediente indeseable.

2 Suponga que, en una etapa inicial, la empresa i decide simultáneamente si les informa a los consumidores que su producto contiene el ingrediente indeseable (suponga que esa publicidad informativa posiblemente no tiene costo). Caracterice el equilibrio del juego de dos etapas.

3 Ahora suponga que, en una etapa inicial, las empresas pueden lanzar simultáneamente costosos anuncios de ataque donde revelan que el producto de la empresa competidora contiene un ingrediente indeseable. Caracterice el equilibrio del juego de dos etapas dependiendo del costo A de la publicidad.

4 ¿Los consumidores están mejor en este equilibrio en comparación con las soluciones de (1) y (2)? ¿Deberían permitirse estos anuncios que atacan a la empresa competidora? Explique su respuesta.

6.3 Publicidad comparativa

Considere un duopolio de Hotelling donde las empresas se sitúan en los puntos extremos del intervalo unitario y los consumidores de masa 1 se distribuyen uniformemente en el intervalo unitario. El precio de los dos productos está dado y es igual a 1, p₁ = p₂ = 1 (por ejemplo, porque el precio lo fijan los mayoristas); los costos de producción son cero. si ∈ [2, 3] denota la calidad del producto i. La calidad de cada producto se obtiene de forma independiente de la distribución uniforme en este intervalo [2, 3]. Las dos empresas observan las dos calidades del producto, los consumidores no observan las calidades. Un consumidor ubicado en x ∈ [0, 1] obtiene una utilidad Es₁ – x – p₁ del producto 1 y Es₂ – (1 – x) – p₂ del producto 2, donde Esi es la calidad esperada del producto i dada la información disponible para los consumidores.

1 Suponga que las empresas pueden revelar simultáneamente la calidad de sus productos si a un costo igual a cero. Luego los consumidores deciden qué producto comprar. Caracterice el equilibrio de este juego. Pruebe que es el único equilibrio.

2 Suponga ahora que es costoso revelar la calidad del producto, esto es, una empresa debe incurrir en un gasto publicitario para revelar su calidad. Suponga que la empresa i condiciona su acción solamente a Si. Caracterice el equilibrio del juego donde las empresas deciden primero si hacen publicidad honestamente sobre calidad o si no revelan ninguna información y luego los consumidores toman su decisión. Note que las empresas conocen el costo a y toman sus decisiones sobre revelar la calidad simultáneamente.

3 Suponga que, en vez de hacer publicidad sobre su calidad, las empresas solamente pueden hacer publicidad a un costo alto sobre la diferencia s1 – s2, esto es, las empresas solamente pueden utilizar la publicidad comparativa.Caracterice el equilibrio en el que ambas empresas deciden simultáneamente si revelan la diferencia en calidad a un costo

4 Discuta verbalmente las propiedades de bienestar de los equilibrios determinados en (2) y (3).

5 Ahora considere un modelo en el que las empresas pueden escoger entre no hacer publicidad, hacer publicidad no comparativa o hacer publicidad comparativa. En los dos últimos casos aplica el mismo costo publicitario a. Proporcione una explicación verbal sobre las propiedades del equilibrio de este juego. Para simplificar el argumento, considere un contexto alternativo donde solamente hay dos tipos discretos

6.4 Pregunta para ensayo: intensidades publicitarias

Considere las elasticidades que se presentan en la tabla. La forma más fácil de pensar acerca de las elasticidades publicitarias es la siguiente: la demanda total está compuesta por la demanda de hoy y mañana. La elasticidad de corto plazo es el efecto que la publicidad de hoy tiene en la demanda de hoy, mientras que la elasticidad de largo plazo es el efecto que la publicidad de hoy tiene en la demanda de mañana. ¿En qué industrias espera usted que la intensidad publicitaria sea alta? Diferencie entre corto y largo plazo.

³⁰ Vea la proporción publicidad/ventas en la Tabla 6.2 para confirmar esta idea; para una perspectiva más amplia sobre el gasto en publicidad, ver también otras estadísticas en el caso 6.1.

³¹ Volvemos a la publicidad en capítulos posteriores. En el capítulo 12 analizamos la perspectiva indirectamente informativa; en el capítulo 22 analizamos los mercados de medios desde una perspectiva de mercado bilateral.

³² Esta sección toma ideas de Bagwell (2007).

³³ Ver Becker y Murphy (1993) para más sobre la perspectiva complementaria.

³⁴ Fuentes: Interactive Advertising Bureau (IAB), IAB Internet Advertising Revenue Report, 2012 full year results. Abril 2013; Kantar Media, “Kantar Media reports U.S. advertising expenditures increased 3 percent in 2012” (11 de marzo de 2013).

³⁵ Ver, por ejemplo, Wilbur (2008).

³⁶ Samuel Johnson, The Idler, edición 40 (20 de enero de 1759).

³⁷ La literatura reciente sobre los mercados de medios financiados por la publicidad incluye el costo social de la molestia en el análisis del bienestar; ver, en particular, Anderson y Coate (2005). Sin embargo, por lo general no aborda el tema de la congestión publicitaria.

³⁸ Por ejemplo, Resnik y Stern (1978) examinan la publicidad televisiva y encuentran que contiene poca información directa.

³⁹ Este caso se basa y toma información del análisis de Ackberg (2001).

⁴⁰ Con información de la Tabla 5 en Ackerberg (2001); ver el artículo para más detalles.

⁴¹ El primer análisis formal fue autoría de Dorfman y Steiner (1954).

⁴² Abajo proponemos dos formulaciones específicas de la función Q (p, A). Pero, hasta el momento, dado que el modelo no explica por qué los consumidores responden a la publicidad, podemos usarlo como una teoría positiva de la publicidad y la fijación de precios del monopolio, pero no como una herramienta normativa. El análisis normativo se difiere a la sección 6.3.

⁴³ Ver el Informe Anual de Procter & Gamble de 2012.

⁴⁴ Bagwell (2007) plantea estos ejemplos.

⁴⁵ Este caso se basa en Erdem, Keane y Sun (2008).

⁴⁶ Butters (1977) ha sugerido este enfoque.

⁴⁷ Este tratamiento unificado se le debe a Bagwell (2007), quien investiga y discute adecuadamente la teoría normativa de la publicidad en el contexto del monopolio.

⁴⁸ Esta terminología proviene de Marshall (1919). El debate sobre el valor social de la publicidad ya había comenzado en el siglo XIX (ver, por ejemplo, Marshall, 1890).

⁴⁹ En el siguiente capítulo supondremos que la búsqueda no es muy costosa.

⁵⁰ Este modelo fue elaborado por Grossman y Shapiro (1984). Tirole (1988, capítulo 7) ha propuesto y analizado esta especificación particular.

⁵¹ Note que, para un λ dado, las funciones de beneficios son cóncavas en la vecindad de la solución de las condiciones de primer orden que se obtienen de maximizar los beneficios respecto al precio. Por tanto, caracterizamos los máximos locales. Para que los precios sean maximizadores globales, r no debe ser muy grande. De otro modo, una empresa podría desviarse para obtener beneficios fijando un precio más alto y atendiendo únicamente a los consumidores que no están informados sobre el producto de su competidor.

⁵² Esto valida a Stigler (1961)

⁵³ Debido al robo de negocios, la publicidad informativa también puede ser socialmente excesiva.

⁵⁴ Roberts y Samuelson (1988) llegan a la primera conclusión en su estudio sobre la publicidad de los cigarrillos, mientras que Kelton y Kelton (1982) llegan a la conclusión opuesta en su estudio sobre la industria cervecera.

⁵⁵ Los autores obtienen estimativos de oferta y demanda a partir un modelo econométrico de competencia en precios y publicidad. Esto les permite evaluar intervenciones alternativas de política tanto del lado de la demanda como de la oferta, tales como la introducción de un plan de pensiones respaldado por el gobierno y medidas para incrementar la educación financiera de los trabajadores.

⁵⁶ Este análisis mezcla ideas de von der Fehr y Stevik (1998) y Bloch y Manceau (1999).

⁵⁷ Recuerde la primera explicación que obtuvimos de nuestro análisis sobre la publicidad informativa: las restricciones a la publicidad (o mayores costos para la publicidad) se veían como un instrumento de colusión que les permitía a las empresas mantener desinformada a una proporción mayor de consumidores, relajando así la competencia en precios.

⁵⁸ Al resolver el juego de dos etapas, encontramos casi el mismo resultado: los precios siguen siendo iguales a c + τ, pero el gasto en publicidad de equilibrio es más bajo λ^* = τ/(6a).

⁵⁹ Suponemos que lo que garantiza que el mercado sigue cubierto después del incremento en la diferenciación percibida en el producto (o que la publicidad no permite que las empresas se conviertan en monopolistas locales).

Los dos primeros capítulos de la Parte III examinaron la forma en que las empresas escogen dos de los elementos principales de la mezcla de mercadeo, a saber, el posicionamiento del producto y la publicidad, con el fin de obtener poder de mercado. En ese sentido, el poder de mercado era endógeno, porque era producto de las decisiones estratégicas de las empresas. En este capítulo no hay decisiones estratégicas de este tipo y consideramos principalmente las fuentes de poder de mercado exógenas a la conducta de las empresas. En pocas palabras, lo que le confiere poder de mercado a las empresas es la presencia de algún tipo de inercia en el comportamiento de compra de los consumidores. Como veremos a lo largo de este capítulo, esta inercia puede provenir de diferentes fuentes y puede permitir que las empresas desarrollen varias estrategias.

En la sección 7.1, consideramos escenarios donde las empresas venden productos idénticos y no hacen publicidad. Mostramos que, a pesar de ello, las empresas tienen poder de mercado si los consumidores están imperfectamente informados sobre la existencia y los precios de los productos disponibles. No solamente los precios están sobre los costos marginales, sino que pueden diferir entre empresas y/o en el tiempo, un fenómeno que se conoce como dispersión de precios. También mostramos que esta dispersión de precios puede persistir incluso cuando los consumidores incurren en costos para buscar información sobre productos y precios.

En la sección 7.2, consideramos mercados donde cambiar de empresa es costoso para los consumidores, lo que los induce a comprarle una y otra vez a la misma empresa. Esto les da a las empresas poder de mercado sobre los consumidores que les han comprado en el pasado. Como esta forma de captura del consumidor se produce o bien debido a factores del entorno (como costos de aprendizaje) o bien a causa del comportamiento de la empresa, tenemos aquí una mezcla de poder de mercado endógeno y exógeno. Aún más importante, como el poder de mercado resulta de las decisiones pasadas de los consumidores, los problemas que analizamos en esta sección son inherentemente dinámicos. Examinamos en qué condiciones los costos de cambiar de empresa hacen que los mercados sean más o menos competitivos.

7.1 Los consumidores desinformados y los costos de búsqueda

En el capítulo anterior, analizamos situaciones donde los consumidores (i) no sabían sobre la existencia, las características o el precio de los productos existentes y (ii) obtenían “pasivamente” la información relevante a través de la publicidad informativa de las empresas. Aquí, mantenemos la primera característica (al menos algunos consumidores carecen de información) pero modificamos la segunda: en vez de ser pasiva, ahora la adquisición de información es activa en la medida en que los consumidores pueden buscar la información por sí mismos.^[60] Sin embargo, un resultado importante de esta sección es que la existencia de costos de búsqueda positivos para al menos algunos consumidores, les permite a las empresas ejercer poder de mercado, incluso en los mercados de productos homogéneos con empresas que fijan los precios. Aún más asombroso, también describimos equilibrios que presentan no solamente precios promedio sobre los costos marginales, sino también dispersión de precios. Esta dispersión de precios invalida la así llamada “ley de un precio” que predecía el modelo estándar de Bertrand del capítulo 3, y también encaja con los hechos: estudios empíricos han informado consistentemente sobre la existencia de dispersión de precios en muchos mercados homogéneos y la atribuyen no solamente a las heterogeneidades ocultas de los productos, sino a los costos de la información (costos para el consumidor de buscar información sobre los precios, o costos para las empresas de transmitir esta información).^[61]

Antes de presentar esta literatura empírica (en la Subsección 7.13), revisamos varias líneas de investigación teórica que examinan los factores que causan la dispersión de precios. Comenzamos con situaciones donde un porcentaje de los consumidores está desinformado (exógenamente) sobre los precios prevalecientes (Subsección 7.1.1). Luego pasamos a escenarios donde los consumidores deciden óptimamente si buscan la información o no (Subsección 7.1.2). Note que en el capítulo 23 extenderemos el análisis anterior para examinar los efectos de los motores de búsqueda que comparan precios. En mercados con productos diferenciados, los consumidores buscan tanto el precio como las características de los productos (Subsección 7.1.4).

7.1.1 Dispersión de precios

En muchas industrias observamos dispersión de precios. Esto quiere decir que, en cualquier momento del tiempo, los precios para esencialmente el mismo producto varían de una empresa a otra. Una explicación sería que algunos consumidores están mejor informados que otros y que los consumidores mejor informados logran una mejor compra que los menos informados. Examinaremos estas dos situaciones. En la primera, supongamos que hay dos empresas. Una de ellas se enfoca en los consumidores desinformados que están atrapados, mientras que la otra, aparte de venderle a sus propios consumidores atrapados, les vende a todos los consumidores informados. Mientras que la primera empresa disfruta de un amplio margen de ganancia, pero vende menos unidades, la segunda sacrifica su margen, pero vende muchas unidades. Este tipo de dispersión de precios se conoce como dispersión espacial de precios. En la segunda situación, todas las empresas distribuyen los precios al azar. Entonces, para todos los precios aleatorizados, los beneficios deben igualarse. A este tipo de dispersión de precios la llamamos dispersión temporal de precios.

Dispersión espacial de precios

La dispersión espacial de precios ocurre en una situación donde múltiples vendedores ofrecen al mismo tiempo un producto homogéneo a precios diferentes. Formalmente, las empresas no aleatorizan los precios, sino que escogen estrategias puras asimétricas. Por lo tanto, mientras que cierta empresa puede llamarse de precios altos, otra puede llamarse de precios bajos. Los consumidores saben que una empresa siempre es de precios bajos, pero algunos de ellos no saben cuál.

Analizamos un mercado de duopolio con dos tipos de consumidores.^[62] Un grupo de consumidores está compuesto por consumidores informados que conocen todos los precios (por ejemplo, porque leen la publicidad informativa en el periódico o porque utilizan un buscador de precios en internet). Los otros consumidores están desinformados en el sentido en que solo conocen el precio de la tienda a la que van con frecuencia o que está en su barrio, y no consideran ofertas de otras tiendas (sean físicas o virtuales). En otras palabras, algunos consumidores buscan y cambian sin fricción de una tienda a otra, mientras que otros enfrentan costos de búsqueda o cambio prohibitivamente altos. Una tienda con precios altos solamente atrae a consumidores desinformados de su “barrio”.

Dado que los productos son homogéneos, un consumidor que conoce los dos productos compra el producto de menor precio. Suponemos que los consumidores tienen demanda unitaria y un precio finito de reserva r, que difiere entre consumidores. Supongamos que una proporción λI de consumidores está informada sobre ambos productos y que una proporción de consumidores 1 – λI está desinformada (esto es, solamente conoce uno de los productos). En el contexto de las ventas físicas, la interpretación es que estos últimos consumidores conocen solamente el precio de la tienda de su barrio, pero no de la otra. Suponiendo simetría, el porcentaje de consumidores desinformados por empresa es λU = (1 – λI)/2. Las empresas tienen costos marginales de producción constantes c. Denotamos mediante Q(p) la demanda de mercado de los consumidores. Supongamos que la función de demanda de los consumidores desinformados no se diferencia de la demanda de los consumidores informados y supongamos que el problema de fijación de precios del monopolio está bien definido, es decir, que existe una única solución pm arg max_p (p − c)Q(p). Entonces, una empresa que les vende únicamente a los consumidores desinformados obtiene beneficios πU = λU(pm – c)Q(pm). Claramente, una empresa nunca obtendrá beneficios menores en cualquier equilibrio. Supongamos que la empresa 2 sigue esta estrategia y fija p₂ = pm. Claramente, que la empresa 1 fije p = pm – ε no puede ser un equilibrio porque la empresa 2 tendría un incentivo para vender a menor precio que su rival haciendo que le compren todos los consumidores desinformados. Por lo tanto, para cualquier precio p fijado por la empresa 1, debemos preguntarnos si la empresa 2 tiene un incentivo para vender a menor precio. A su vez, la empresa 1 no se conformará con un resultado donde sus beneficios sean menores a πU. Por lo tanto, debemos tener que

Esto define un precio y tiene la propiedad de que ambas empresas obtienen los mismos beneficios (aunque a precios diferentes) y la empresa 2 no tiene un incentivo para desviarse de esta estrategia. ¿Pero la empresa 1 tiene un incentivo para desviarse? Si incrementa su precio, pero lo mantiene por debajo de pm, seguirá atendiendo a todos los consumidores informados, pero obtendrá beneficios más altos por cada consumidor. Por lo tanto, hemos encontrado que, en este modelo, donde las empresas fijan sus precios simultáneamente, no existe un equilibrio en estrategias puras (analizaremos la estrategia mixta en un modelo ligeramente modificado más adelante).

Ahora supongamos que, por ejemplo, la empresa 1 actúa primero y la empresa 2 después. En otras palabras, reconsideramos el modelo de Stackelberg del capítulo 4. Entonces, para cualquier precio la empresa 2 tienen un incentivo para vender por debajo del precio de su competidora. Para comenzar con lo obvio, existe un equilibrio (perfecto en subjuegos) donde la empresa 1 fija pm y la empresa 2 fija un precio ligeramente menor que pm. En este equilibrio, la empresa 1 obtiene beneficios πU y la empresa 2 obtiene beneficios (λU + λI) (pm – c)Q(pm). Por lo tanto, la empresa 2, que es más flexible, se desempeña mejor. Como la empresa 2 obtiene mayores beneficios, esta situación se caracteriza por una ventaja para quien actúa en segundo lugar.

Existe otro equilibrio perfecto en subjuegos, que es más interesante para nuestros propósitos porque presenta dispersión de precios. En este equilibrio, la empresa 1 fija y la empresa 2 fija p₂ = pm. Note que dado p₁, la empresa 2 no tiene incentivos para desviarse. La empresa 1 tampoco tiene incentivo para cambiar su precio en la etapa 1. Fijar un precio más bajo no puede aumentar los beneficios pues no puede aumentar el número de consumidores. Fijar un precio más alto que p₁ desata el uso de una estrategia en que la empresa 2 vende a un precio menor al de la empresa 1. En este equilibrio, los consumidores pueden comprar un bien homogéneo, pero lo hacen a precios diferentes.

Lección 7.1 Un mercado de productos homogéneos con consumidores informados y desinformados y fijación secuencial de precios puede exhibir dispersión espacial de precios; es decir, una empresa cobra consistentemente un precio alto y la otra un precio bajo. Debido a la información limitada por parte de los consumidores, los consumidores desinformados terminan pagando en promedio un precio más alto que los consumidores informados.

Dispersión temporal de precios

Como en el modelo anterior, analizamos un mercado con dos grupos de consumidores.^[63] Un grupo de consumidores está compuesto por consumidores informados, el otro por consumidores desinformados. Las tiendas de precios altos solamente atraen a los consumidores desinformados de su barrio. Reducir el precio lleva (en expectativas) a que se demande una cantidad mayor. En una situación de dispersión de precios, la pérdida debida a la reducción de precios se contrarresta exactamente por el efecto positivo en la demanda y los costos. Como los consumidores informados tienden a comprar a un precio más bajo, hay una especie de discriminación de precios entre los consumidores informados y los desinformados.^[64] Aunque todas las empresas venden el mismo bien, la ley de un solo precio no se cumple: algunos consumidores compran a un precio alto, otros a uno bajo. Mientras en el análisis anterior nos enfocábamos en los equilibrios asimétricos en estrategias puras (a los que nos referíamos como dispersión “espacial” de precios”), aquí consideramos las estrategias mixtas (a las que nos referimos como dispersión “temporal” de precios”) en una situación con fijación simultánea de precios.

Consideramos un mercado monopolísticamente competitivo con ausencia de barreras de entrada. Los productos son homogéneos. Entonces, un consumidor que conoce un determinado conjunto de productos compra el producto de precio más bajo dentro del conjunto. Supongamos que los consumidores tienen demanda unitaria y un precio finito de reserva r. Supongamos que, como en el modelo anterior, una proporción λI de consumidores está informada y una proporción 1 – λI está desinformada. Hay n empresas idénticas, donde n está determinado por la condición de ausencia de barreras de entrada πe(n) = 0. En consecuencia, hay λU = (1 – λI)/n consumidores desinformados por empresa (suponiendo que las empresas son completamente simétricas). Las empresas tienen la función de costos C(q) con costos (totales) promedio estrictamente decrecientes C(q)/q. Esta es una propiedad de retornos a escala crecientes que se satisface, por ejemplo, si hay un costo fijo positivo y costos marginales de producción constantes, C(q) = cq + f. Las empresas no pueden discriminar entre consumidores informados y desinformados.

Supongamos que hay una secuencia de decisiones de entrada de empresas. En la última etapa, todas las empresas que decidieron entran fijan sus precios simultáneamente. En esta etapa permitimos precios aleatorios, es decir, distribuciones probabilísticas para la determinación de los precios. En la etapa 2, una estrategia es una distribución probabilística en R₊ que denotamos mediante F(p). Queremos caracterizar la distribución de probabilidad de equilibrio. Esto quiere decir que queremos caracterizar el equilibrio simétrico de estrategias mixtas del juego. Procedemos en siete pasos.

(1) Denotemos

Esto es, es igual al costo promedio de una empresa cuando atiende a todos sus consumidores potenciales (esto es, los consumidores informados, λI, y su parte de los consumidores desinformados, λU). Una empresa necesariamente incurre en pérdidas para porque no puede recuperar los costos incluso en las circunstancias más favorables (cuando todos los consumidores informados le compran). En cualquier equilibrio de Nash, debemos tener que casi seguramente las empresas no fijan sus precios por debajo de esto es, F(p) = 0 para

(2) Debemos tener F(p) = 1 para p > r. Para p > r, una empresa no enfrenta ninguna demanda. Si otra empresa escoge precios por encima de r con una probabilidad positiva, una empresa podría obtener beneficios estrictamente positivos al fijar su precio, por ejemplo, igual a r. Por lo tanto, las estrategias de equilibrio de Nash deben ser distribuciones de probabilidad en

(3) No existe un equilibrio simétrico donde todas las empresas cobren el mismo precio; en otras palabras, no existen equilibrios de Nash simétricos en estrategias puras y cualquier equilibrio de Nash simétrico debe exhibir dispersión de precios. Las razones para ello son las siguientes. Por una parte, si todas las empresas fijan con probabilidad 1, las empresas obtendrían pérdidas, lo que viola la condición de beneficios cero. Por otra parte, para cualquier precio en aplica el argumento de Bertrand de vender a un precio menor que el del competidor para aumentar los beneficios.

(4) No puede haber ningún punto de masa en la estrategia de equilibrio. Un punto de masa significa que todas las empresas escogen un precio particular con probabilidad estrictamente positiva. Esto implicaría una probabilidad estrictamente positiva de un empate. Entonces para aplica el argumento de vender a un precio menor que la empresa competidora (también puede descartarse un punto de masa en porque entonces, con probabilidad positiva, más de una empresa escogería un precio igual a y, por lo tanto, tendría pérdidas).

(5) Para determinar los beneficios esperados, note primero que, en un equilibrio simétrico, toda empresa utiliza la misma estrategia F(p). Por lo tanto, en el precio p la probabilidad de ser la empresa más barata es (1 – F(p))n ^{– 1}. Si una empresa logra hacer la mejor oferta, atrae a todos los consumidores informados y sus beneficios, en este caso de éxito (subíndice s), son πs(p) = p(λU + λI) – C(λU + λI). Por el contrario, si una empresa no logra hacer la mejor oferta, solamente puede venderle a su proporción correspondiente de consumidores desinformados λU y sus beneficios en caso de fracaso (subíndice f) son πf(p) = p λU – C(λU). Por lo tanto, los beneficios esperados toman la forma

(6) Ahora estamos en posición de determinar la distribución probabilística de equilibrio para los precios. En un equilibrio en estrategias mixtas, cada precio con una probabilidad positiva f(p) > 0 debe ser tal que los beneficios esperados condicionales a este precio sean cero, esto es, πs(p) (1 – F(p))n ^{– 1} + πf(p)[1 – (1 – F(p))n ^{– 1}] = 0. Esta expresión puede reescribirse como

Por lo tanto, tenemos una expresión explícita para la distribución de precios de equilibrio en su soporte. El lado derecho es estrictamente decreciente en p debido a que los costos promedio son estrictamente decrecientes.

(7) Como último paso, mostramos que el soporte de la distribución de precios de equilibrio es todo el rango Para ver esto, note que deben incluirse los precios ligeramente superiores a por lo tanto, para cualquier ε > 0; de otro modo, vender a un precio menor que la empresa competidora traería beneficios (porque el precio todavía estaría estrictamente por encima de los costos promedio con la empresa atendiendo a todos los consumidores informados). Note también que deben incluirse los precios ligeramente inferiores a r, entonces F(r – ε) < 1 para cualquier ε < 0. Supongamos lo contrario, a saber, con En solo los consumidores desinformados compran y Entonces r λU – C(λU) > 0 y una desviación al precio p = r con probabilidad 1 es rentable. Podemos resumir nuestro análisis de la siguiente manera: la única distribución de precios de equilibrio simétrica escogida por cada empresa se caracteriza por: