Organización industrial

Ejercicios
3.1 Competencia en precios

Considere un duopolio donde consumidores homogéneos de masa 1 tienen demanda unitaria. Su valoración del bien i = 1,2 es v({i}) = vi con v₁ > v₂ Suponga que el costo marginal de producción es cero. Suponga que las empresas compiten en precios.

1 Suponga que los consumidores realizan una elección discreta entre dos productos. Caracterice el equilibrio de Nash.

2 Suponga que ahora los consumidores también pueden decidir comprar ambos productos. Si lo hacen, suponemos que tienen una valoración v({1,2}) = v12 con v1 + v2 > v12 > v1. Las empresas siguen compitiendo en precios (cada empresa fija el precio de su producto; no hay un precio adicional para el paquete de productos). Caracterice el equilibrio de Nash.

3 Compare lo obtenido en las partes (1) y (2) en lo referente al excedente del consumidor. Comente sus resultados.

3.2 Duopolio asimétrico

Considere dos empresas fijadoras de cantidades que producen un bien homogéneo y escogen simultáneamente sus cantidades. La función de demanda inversa para este bien está dada por P = a – q₁ – q₂, donde q₁ y q₂ son las cantidades producidas por las empresas 1 y 2 respectivamente. Las funciones de costo de las dos empresas son C₁ (q₁) = c₁ q₁ y C₂ (q₂) = c₂ q₂, donde c₁ < a y c₂ < (a + c₁)/2.

1 Calcule el equilibrio de Nash del juego. ¿Cuáles son las participaciones de mercado de las dos empresas?

2 Dada su respuesta al punto (1), calcule los beneficios, el excedente del consumidor y el bienestar social de equilibrio.

3 Pruebe que si c2 decrece levemente, entonces el bienestar social aumenta si la participación de mercado de la empresa 2 excede 1/6, pero decrece si la participación de mercado de la empresa 2 es menor a 1/6. De una interpretación económica de este resultado.

3.3 Fijación de precios en un mercado con capacidad limitada

Suponga que dos empresas idénticas en un mercado de productos homogéneos compiten en precios. La capacidad de cada empresa es 3. Las empresas tienen costos marginales constantes iguales a 0 hasta la restricción de capacidad. La demanda del mercado está dada por Q(p) = 9 – p. Si las empresas fijan el mismo precio, se dividen la demanda por igual. Si las empresas fijan un precio diferente, la demanda de cada una de las empresas se calcula de acuerdo con la regla del racionamiento eficiente. Muestre que p₁ = p₂ = 3 puede sostenerse como un equilibrio. Calcule los beneficios de equilibrio.

3.4 Pregunta para ensayo: Industrias con competencia en precios o en cantidades

¿Qué modelo, el de Cournot o el de Bertrand, cree usted que proporciona una mejor aproximación inicial a cada una de las siguientes industrias/mercados: refinamiento de petróleo, mercados campesinos, servicios de limpieza? Discuta.

³ Suponemos que Q(p) es tal que la función de beneficios del monopolio tiene un único maximizador.

⁴ Con un espacio de estrategia continuo, la función de reacción no está bien definida (problema del conjunto abierto). La función de reacción aproxima la situación con un número de estrategias grande pero finito.

⁵ Este resultado se traslada a los oligopolios de Bertrand, con la restricción de que también existe un equilibrio de Nash donde al menos dos empresas fijan el precio igual al costo marginal (mientras que las otras empresas pueden fijar el precio por encima del costo marginal).

⁶ Hablando formalmente, todos los equilibrios con p < c₂ son equilibrios no perfectos de mano temblorosa.

⁷ Aquí suponemos implícitamente que la diferencia c₂ − c₁ no es lo suficientemente grande para el precio óptimo que fijaría un monopolio produciendo al costo c₁ cayera por debajo de c₂. De otro modo, la empresa 1 fijaría este precio de monopolio y no un precio igual a c₂. En la parte VII, diremos que se supone que la “innovación” (representada por la reducción de costo de c₂ a c₁) es “menor” o “no drástica”.

⁸ El análisis se remonta a Hansen (1988) en un contexto de subasta teórica. Para un análisis general del juego de Bertrand, ver Spulber (1995). Para ver cómo se obtienen las expresiones en el caso lineal uniforme ver, por ejemplo, Lofaro (2002).

⁹ La explicación de esto se presenta formalmente en el contexto de los modelos de búsqueda en el capítulo 7.

¹⁰ En el capítulo 5 investigamos los incentivos para diferenciar los productos.

¹¹ Arens (2004) narra muy bien la historia de Sunkist.

¹² Con base en “China and Russia take on the might of Boeing and Airbus”, The Times (20 de marzo de 2007).

¹³ Este modelo se ha usado ampliamente desde Salop (1979).

¹⁴ La distinción entre diferenciación vertical y horizontal de productos se explicará con más detalle en el capítulo 5.

¹⁵ Dado que en el resto del libro usaremos con frecuencia el modelo lineal de Cournot, vale la pena marcar esta página o, mejor, recordar las expresiones (3.5) y (3.6).

¹⁶ Esta condición también puede interpretarse de la siguiente manera. Si la empresa 1 estuviera en una posición de monopolio, escogería una cantidad vendería a Sin embargo, en presencia de la empresa 2, la empresa 1 no puede fijar este precio de monopolio si que es equivalente a c₂ ≤ (1/2)(a + c₁). Como ya se señaló anteriormente, usaremos un análisis similar en el capítulo 18, al diferenciar entre innovaciones mayores y menores.

¹⁷ Por ejemplo, Amir y Lambson (2000) estudian el caso simétrico en el que todas las empresas tienen la misma función de costos diferenciable continuamente dos veces y no decreciente, y la demanda es continuamente diferenciable y con pendiente descendente. Muestran que el precio de equilibrio cae a medida que aumenta el número de competidores de Cournot si, para todo Q, p′(Q) < c(q) para todo q en [0, Q].

¹⁸ Piense, por ejemplo, en las ventas minoristas tradicionales de ropa: las empresas deben hacer sus pedidos al comienzo de la temporada y, por lo tanto, después están restringidas por este límite en su capacidad. Solo hasta hace algunos años, algunas empresas de ropa (sobre todo las que están integradas verticalmente) han aumentado su flexibilidad de modo que los vendedores minoristas pueden reaccionar rápidamente a la demanda.

¹⁹ Borladn, J. y Hansen, E. (2004). “DVD price wars: How low can they go?” CNET News.com (consultado por última vez el 9 de marzo de 2015).

²⁰ Esto se debe al análisis seminal de Kreps y Scheinkman (1983).

²¹ A medida que los consumidores con una mayor disposición a pagar compran al precio más bajo, el excedente del consumidor se maximiza bajo esta regla de racionamiento, lo que explica por qué se llama “eficiente” (ver Levitan y Shubik, 1972).

²² Sabemos que la empresa i no tiene incentivos para disminuir su precio pues esto induciría un exceso de demanda total frente a la capacidad total, lo que significa que la empresa i podría aumentar su precio sin perder ventas.

²³ Ver Kreps y Scheinkman (1983).

²⁴ La regla proporcional es claramente ineficiente puesto que algunos consumidores puedan terminar comprando el bien porque les ofrecieron el precio más bajo, aunque no lo habrían comprado al precio más alto. Desde el punto de vista de la empresa con el mayor precio, esta regla produce una demanda contingente relativamente alta, mientras que la regla eficiente produce la peor posible.

²⁵ Ver Davidson y Deneckere (1986) para una caracterización de estrategias mixtas bajo racionamiento proporcional.

²⁶ El análisis se basa en Singh y Vives (1984).

²⁷ El bien compuesto de Hicks contiene todos los demás bienes por fuera del mercado que se está considerando. Como estamos interesados en los precios reales, podemos normalizar el precio de una unidad de esta canasta a 1.

²⁸ Seguimos aquí el análisis seminal de Bulow, Geanakoplos y Klemperer (1985).

²⁹ En general, no se requiere la continuidad y diferenciabilidad de las funciones de mejor respuesta: la complementariedad estratégica corresponde a una situación done las funciones de mejor respuesta tienen pendiente ascendente (posiblemente con saltos hacia arriba).

³⁰ Una sana advertencia: aunque en muchas especificaciones del modelo de Cournot (por ejemplo, el de la demanda lineal), las cantidades son sustitutos estratégicos, este no es necesariamente el caso aquí; lo mismo para modelos de competencia en precios. Adicionalmente, en la sección anterior vimos que con demanda lineal lo contrario aplica si las empresas producen bienes complementarios en vez de sustituibles.

³¹ Sobre la teoría de los juegos supermodulares, ver Vives (1990) y Migron y Roberts (1990). Para aplicaciones recientes en organización industrial, ver por ejemplo Vives (2005).

³² Esta aproximación fue sugerida por Just y Chern (1980), Bresnahan (1982) y Lau (1982). Para un análisis a profundidad de este y otros enfoques alternativos, referimos al lector a Perloff, Karp y Golan (2007), de donde hemos tomado prestado material importante. Ver también Bresnahan (1989).

³³ Para un análisis formal de este punto ver Riordan (1985). En un contexto de señalización con información privada sobre los costos, Mailath (1989) presenta resultados cualitativamente similares.

³⁴ Recuerde que el problema de identificación en econometría tiene que ver con poder resolver para valores únicos de los parámetros del modelo estructural a partir de los valores de los parámetros de la forma reducida del modelo (siendo la forma reducida de un modelo aquella donde las variables endógenas se expresan como funciones de las variables exógenas).

³⁵ El autor usa técnicas de la teoría de producción econométrica en un marco que le permite estimar la variación conjetural. Los datos se obtuvieron del US Survey of Current Business, para el periodo 1947-71.

Hasta el momento solo hemos considerado modelos estáticos, en la medida en que las empresas toman sus decisiones simultáneamente en un solo momento del tiempo.^[36] Claramente, esta es una representación simplificada de la realidad. Pero nos ayudó mucho a entender los principios básicos de la competencia oligopolística. Ahora, queremos ampliar el análisis incorporando la dimensión temporal. Primero, en la sección 4.1, examinamos situaciones donde las empresas no toman sus decisiones simultáneas sino secuencialmente. En efecto, es posible que una empresa tenga la oportunidad de escoger su precio o su cantidad antes que las otras empresas de la industria, y es importante investigar si esta oportunidad beneficia o perjudica a la empresa. Segundo, en la sección 4.2 volvemos endógeno el número de empresas en la industria; esto es, suponiendo que el único obstáculo a la entrada es un costo fijo, analizamos la decisión de entrada que precede a la competencia en precios o cantidades. Nuestra principal preocupación es comparar el número de empresas que entrarían libremente a la industria hasta agotar todas las oportunidades de beneficios, con el número de empresas que un planeador social escogería. Tercero, en la sección 4.3 diferenciamos primero los costos irrecuperables endógenos de los exógenos y analizamos los efectos del tamaño del mercado en la concentración de mercado. Luego esbozamos un modelo dinámico estocástico de la rotación de empresas que nos permite analizar el efecto del tamaño del mercado en el número de empresas, su eficiencia y su rotación.

4.1 Decisión secuencial: Stackelberg

En los modelos del capítulo anterior, supusimos que las empresas toman sus decisiones estratégicas de forma simultánea. Sin embargo, el término “simultáneo” no debe tomarse en un sentido literal. Lo que se quiere decir con toma de decisiones simultánea no es que las decisiones se realicen en el mismo momento, sino que las empresas no pueden observar las decisiones de las otras antes de tomar la suya. Aunque este supuesto es razonable en una gran cantidad de contextos de mercado, hay situaciones donde algunas empresas tienen la posibilidad de actuar antes que sus competidores, quienes luego pueden observar las decisiones previas de esas empresas. Tomemos la industria farmacéutica como ilustración. Debido a la protección de las patentes, las empresas fijan el precio de su medicamento patentado antes de que los productores de medicamentos genéricos entren al mercado y fijen su propio precio.^[37]

Cuando la toma de decisiones es secuencial y no simultánea, surgen varias preguntas. La primera es si es preferible ser líder o seguidor. En otras palabras, ¿es mejor que la empresa actúe primero e imponga su decisión a los competidores como un hecho cumplido? ¿O es mejor esperar y usar la observación de la empresa que decide primero para decidir mejor? La respuesta a esta pregunta depende sobre todo de la naturaleza de las variables estratégicas y del número de empresas que actúan en las diferentes etapas. Para mostrar esto, contrastaremos juegos secuenciales donde un solo líder decide antes de que un seguidor o un número endógeno de seguidores tomen su decisión de entrada; también contrastaremos la competencia en cantidades y precios.

Posteriormente, la toma de decisiones secuenciales se apoya implícitamente en el supuesto de que quien primero actúa no revisará su decisión cuando el segundo en actuar haya tomado su decisión. Esto supone que la empresa que actúa primero tiene algún tipo de compromiso a su disposición. Por lo tanto, necesitamos discutir cuándo y cómo está disponible dicho compromiso para las empresas.

4.1.1 Un líder y un seguidor

¿Es mejor para una empresa ser líder o seguidora? Diremos que existe una ventaja de actuar primero si una empresa obtiene un pago más alto en un juego en el que es líder, en comparación con un juego donde es seguidora. En caso contrario diremos que existe una ventaja de actuar en segundo lugar. Como la forma en que las empresas reaccionan a las decisiones de las otras empresas difiere de acuerdo con la naturaleza de la variable estratégica, es probable que la secuencialidad tenga impactos diferentes bajo competencia en cantidades y competencia en precios. Por esa razón diferenciaremos estos dos casos.

Competencia en cantidades

Comencemos con la bien conocida crítica de Stackelberg (1934) al equilibrio de Cournot. Como Cournot, Stackelberg analiza un modelo de duopolio donde las empresas escogen las cantidades. La diferencia de su modelo respecto al de Cournot radica en la estructura de los tiempos: en vez de suponer que las dos empresas escogen sus cantidades simultáneamente, Stackelberg deja que una empresa (llamada líder) escoja su cantidad antes que la otra (llamada seguidora). El concepto de la solución también cambia: en vez de buscar el equilibrio de Nash de un juego de una etapa, se busca el equilibrio perfecto en subjuegos de un juego de dos etapas (de información perfecta, con primeras y segundas acciones dadas exógenamente).

Analizaremos el juego de Stackelberg (o juego líder-seguidor) en un contexto muy sencillo. Dejemos que la función de demanda inversa esté dada por P (q₁, q₂) = a – q₁ – q₂, y supongamos que ambas empresas tienen costos marginales constantes idénticos, que dejamos que sean iguales a cero. Sin pérdida de generalidad, dejemos que la empresa 1 sea la líder y la empresa 2 la seguidora. Dado que buscamos un equilibrio perfecto en subjuegos, resolvemos el juego hacia atrás y comenzamos con el problema de la empresa 2. Dada la cantidad q₁ escogida por la empresa 1, la empresa 2 escoge su cantidad q₂ para maximizar sus beneficios π₂ = (a – q₁ – q₂) q₂. De la condición de primer orden, encontramos la reacción de la empresa 2 a la cantidad observada de la empresa 1: q₂ (q₁) = (1/2)(a – q₁). Ahora podemos proceder a la primera etapa. La líder escoge su cantidad q₁ para maximizar sus beneficios, anticipando el efecto que su decisión tendrá en la decisión posterior de la seguidora. Entonces, el programa de la empresa líder puede escribirse como

Aquí, la función de mejor respuesta de la empresa seguidora se inserta en la función objetivo de la líder. Esto quiere decir que la líder conjetura correctamente la forma en que la seguidora responderá a su elección q₁. Esto es opuesto a lo que ocurre en el modelo de Cournot, donde la empresa 1 toma como dada la decisión de la empresa 2 sobre la cantidad. La decisión sobre la cantidad que maximiza los beneficios puede encontrarse fácilmente como (L para líder). Por lo tanto, la seguidora escoge (F para seguidora). El precio de mercado es entonces igual a lo que nos permite calcular los beneficios en el equilibrio perfecto en subjuegos:

De la comparación de estos niveles de beneficios obtenemos una primera conclusión inmediata: dado que y que suponemos que las empresas tienen la misma función de costos, cada empresa obtiene un mejor resultado como líder y no como seguidora. Por lo tanto, existe una ventaja para quien actúa primero. Surge un segundo conjunto de resultados cuando se compara el equilibrio perfecto en subjuegos con el equilibrio de Nash del juego (simultáneo) de Cournot. En este último caso, puede comprobarse fácilmente (mediante el análisis realizado en el capítulo anterior) que ambas empresas escogen una cantidad qc = a/3 y obtienen beneficios iguales a πC = a²/9 (C para Cournot). Observamos entonces que, en comparación con las decisiones simultáneas sobre la cantidad, la empresa líder produce una cantidad mayor y obtiene más beneficios, mientras que la empresa seguidora produce una cantidad menor y obtiene menos beneficios.

Para entender la intuición que hay detrás de estos resultados, note que la empresa líder tiene incentivos más fuertes para incrementar su cantidad cuando la empresa seguidora observa y reacciona a esta cantidad que cuando no lo hace. Para ver esto, parta del equilibrio de Nash en el juego de Cournot Dado que la condición de primer orden de la maximización de beneficios se satisface para la empresa 1, necesariamente tenemos

Consideremos ahora el problema de la empresa líder en el juego de acciones secuenciales. Como la empresa líder anticipa la reacción de la seguidora, sus beneficios marginales se escriben como

Evaluemos ahora los beneficios marginales de la empresa líder en Por definición del equilibrio de Nash, Por lo tanto, usando (4.1), vemos que la suma de los dos primeros términos es cero. Entonces nos queda

El signo positivo se sigue de los siguientes hechos: (i) el precio de mercado disminuye con la cantidad de l seguidora (∂P/∂q₂ < 0) y (ii) las cantidades son sustitutos estratégicos (lo que es sinónimo de pendiente negativa en las funciones de mejor respuesta, dq₂/dq₁ < 0). Por lo tanto, en el juego de acciones secuenciales, la empresa líder incrementa sus beneficios al expandir su cantidad más allá de la cantidad de Cournot. Se sigue inevitablemente que la empresa seguidora no tendrá más opción que reducir su cantidad por debajo de la de Cournot (y obtener menores beneficios), lo que explica la ventaja de quien actúa primero.

Por lo tanto, tenemos el siguiente ranking de los niveles de beneficios para ambas empresas:

Aunque obtuvimos este resultado en un modelo lineal simple con empresas simétricas, puede generalizarse a una clase de modelos más amplia (con demandas y costos no lineales, y jugadores asimétricos).^[38] Entonces, podemos extraer la siguiente lección general.

Lección 4.1 Consideremos un duopolio que produce productos sustituibles y dejemos que una empresa (la líder) escoja su cantidad antes que la otra (la seguidora). En el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego de dos etapas, existe una ventaja para la empresa que actúe primero. Adicionalmente, la líder está mejor y la seguidora peor que en el equilibrio de Nash del juego de Cournot (donde las empresas escogen sus cantidades simultáneamente).

Competencia en precios

Para el resultado anterior fue determinante que las cantidades fueran sustitutos estratégicos: es gracias a que la empresa seguidora responde a un incremento en la cantidad de la líder reduciendo su propia cantidad, que la líder determina que es rentable comprometerse con una cantidad mayor que en el caso de Cournot. Por lo tanto, uno sospecha que el análisis cambia en presencia de complementos estratégicos, como ocurre en el caso de la competencia en precios.^[39] Una mirada rápida al modelo “puro” de Bertrand basta para convencernos de la posibilidad de que bajo competencia en precios no exista una ventaja para la empresa que actúa primero. Consideremos dos empresas que fijan su precio secuencialmente para un producto homogéneo. Supongamos que ambas empresas tienen costos marginales constantes y que la empresa 1 es más eficiente que la empresa 2: c₁ < c₂. Bajo los supuestos anteriormente establecidos, todos los consumidores le compran a la empresa más barata y, en caso de precios idénticos, la empresa más eficiente obtiene toda la demanda. En el capítulo 3 argumentamos que, en el juego de acciones simultáneas, p = c₂ es el equilibrio más razonable.^[40] Ahora, supongamos que la empresa 1 fija el precio p₁ antes que la empresa 2. En el segundo periodo, la reacción de la empresa 2 a p₁ es fijar p₂ justo por debajo de p₁ siempre y cuando p₁ > c₂ y en otro caso fijar p₂ = c₂. En el primer periodo, anticipando la reacción de la empresa 2, la empresa 1 escoge de forma óptima p₁ = c₂. Con el mismo argumento, vemos que, si invertimos los roles, tenemos que la empresa 2 fija p₂ = c₂, seguida de la empresa 1 que fija p₁ = c₂. En resumen, los precios fijados en el equilibrio perfecto en subjuegos de los dos juegos secuenciales son los mismos que en el juego simultáneo. Nada cambia y, en particular, no hay ventaja temporal pues las empresas obtienen los mismos beneficios como líderes o seguidoras.

Naturalmente, el ejemplo anterior es bastante extremo porque la demanda de cada empresa es totalmente discontinua a lo largo de la diagonal de precios. Esta última característica desaparece cuando los productos están diferenciados. Entonces, uno espera intuitivamente que la competencia en precios se caracterice por una ventaja para quien actúa en segundo lugar. Aquí, parece preferible ser la seguidora y mantener la flexibilidad de fijar un precio menor al de la empresa rival, antes que ser el líder y comprometerse con una decisión estratégica.

Verifiquemos que esta intuición sea correcta en el caso de las empresas simétricas. Dejemos que las demandas (simétricas) estén dadas por Q₁ (p₁, p₂) y Q₂ (p₁, p₂), y supongamos, por simplicidad, que los costos marginales son iguales a cero. Al igual que antes, evaluamos los beneficios marginales de la empresa líder (digamos la empresa 1) en los precios que prevalecerían en el equilibrio del juego simultáneo. Escribimos estos precios (B por Bertrand); también denotamos la reacción de la seguidora al precio de la líder mediante p₂(p₁) y sabemos que Por lo tanto,

Vemos aquí que debido a que la demanda de la empresa líder se incrementa con el precio de la seguidora y debido a que los precios son complementos estratégicos, la líder tiene un incentivo para fijar un precio que exceda Ahora, consideremos un precio tal que y observemos los beneficios de las empresas. Note primero que, con funciones de beneficios simétricos, tenemos que para (esto se puede verificar en la figura 3.6 arriba). Los beneficios de la empresa líder pueden escribirse como y los beneficios de la seguidora como Como es la mejor respuesta de la empresa 2 a necesariamente tenemos que También, como los beneficios de cada empresa aumentan con el precio rival y como se sigue que Al combinar estas últimas dos desigualdades, concluimos que esto es o cada empresa (debido a la simetría) obtiene beneficios más altos siendo seguidora, lo que significa que hay una ventaja para quien actúa en segundo lugar.

Cuando las empresas son asimétricas, la conclusión previa sigue siendo válida siempre y cuando los costos unitarios de las dos empresas estén lo suficientemente cerca. De otro modo, para costos unitarios lo suficientemente diferentes, puede mostrarse que solamente la empresa con costos altos tiene la ventaja de actuar en segundo lugar, mientras que la empresa de costos bajos tiene la ventaja de actuar primero.^[41]

Lección 4.2 Consideremos un duopolio que produce productos sustituibles bajo costos unitarios constantes, y dejemos que una empresa (la líder) escoja sus precios antes que la otra empresa (seguidora). En el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego de dos etapas, al menos una empresa tiene la ventaja de actuar en segundo lugar.