Информация. Развитие. Поиск идей

Шахматная позиция обычно допускает несколько десятков перемещений фигур. Это значит, что для того, чтобы получить возможность просчитывать один дополнительный ход, нужно иметь в распоряжении компьютер в десятки раз мощнее. То есть, сложность шахматных задач с увеличением глубины поиска растет в геометрической прогрессии. Чтобы смотреть на 60 ходов вперед, так же, как и для решения задачи коммивояжера, придется создать процессор размером с планету.

То же самое можно сказать и о задачах инновационных. Исходная система или ситуация всегда допускает несколько преобразований, в результате каждого из которых происходит переход в новое состояние. Оттуда, в свою очередь, возможны новые переходы. Получается такое же стремительно растущее дерево, как и в описанных выше случаях. Поэтому традиционному подходу к решению изобретательских проблем, при котором рассматриваются все возможные варианты, присущи все те же ограничения. Надеяться, что путем случайной генерации удастся сгенерировать нужное число альтернатив можно только если альтернатив этих не так уж много. Получается, что единственный способ, применимый для сложных задач, как раз для сложных задач и неприменим.

Немного усовершенствовать его можно, если учесть, замечание о том, что случайная генерация предполагает всего лишь отсутствие связи между задачей и предлагаемыми вариантами. Это значит, что генерация не обязательно должна быть хаотичной. Образно говоря, поисковое поле можно разделить на квадратики, или, пользуясь сравнением, приведенным в одной из психологичесих статей³⁷ “просканировано, как это делает эхолот или локатор”

Один из методов активизации поиска, реализующих этот принцип – морфологический анализ. Суть его заключается в том, что для какой-то системы выписывают все значимые параметры или варианты исполнения, а затем рассматривают все возможные их комбинации. Для этого используют специальную таблицу или “морфологический ящик”. Ниже приведен пример такой таблицы, составленный создателем метода, Ф. Цвики во время его работы в одной из корпораций, занимающихся исследованиями в области реактивной техники. ³⁸

Рис. 4. Морфологический ящик для средств передвижения на реактивной тяге, использующих химическую энергию, представленный создателем метода Ф. Цвики

Чтобы исследовать все поле, нужно рассмотреть все возможные комбинации всех столбцов таблицы. Легко видеть, что представленная таблица не более чем способ формализовать и систематизировать движение по знакомому нам дереву. Если говорить о самом методе, то одним из главных его недостатков является сложность определения значимых параметров. Собственно, умение увидеть, какие характеристики системы является ключевыми, как раз и отличает хорошего инженера или ученого от посредственного. Справедливости ради нужно сказать, что составление таких таблиц (полных и исчерпывающих списков) само по себе является хорошим подспорьем в решении проблемы. С другой стороны, выделение и комбинирование значимых параметров уже не позволяет говорить о полном отсутствии связи между задачей и способом генерации вариантов решения.

Данный пример также хорошо иллюстрирует и количество рассматриваемых вариантов, необходимое для решения задачи простым перебором. Даже для такого, весьма несложного случая, количество возможных комбинаций составит 4x4x3x3x2x2 = 576.

Таким образом, при решении проблем, нужно каким-то образом ограничивать перебор вариантов. Иначе придется или смириться с неизбежной потерей времени или уповать на удачу.

б – 2) Другие пути уменьшения неопределенности. Симметрия и красота

Раньше полстраны работало, а пол не работало, а теперь все наоборот

из бессмертных цитат Виктора Черномырдина

Из-за преступной халатности работников Эрмитажа, картина Казимира Малевича "Черный квадрат" 4 месяца провисела вверх ногами

просто анекдот

Итак, свободный перебор теоретически позволяет компенсировать исходную неопределенность, найти единственное решение, но связан с возможным риском, а также избыточными затратами времени и сил. Но иногда подсказки можно найти в окружающем нас мире. Более эффективный путь поиска может быть реализован за счет учета различного рода проявлений симметрии. Симметрия – это сохранение каких-то сущностей или свойств объектов при различных преобразованиях. Простейший пример из геометрии – при повороте вокруг оси симметрии одна часть фигуры отображается на другую. Зная характер преобразования и имея одну часть геометрической фигуры, можно легко восстановить вторую. Другой пример – железнодорожный рельс, который имеет одинаковую форму на всем протяжении дороги. Измерив, скажем, его ширину в начале какого-то участка можно утверждать, что она будет такой же через добрую сотню километров. Такой вид симметрии называется скользящей.

Различные свойства могут сохраняться не только при преобразованиях в пространстве, но и во времени. Ярким проявлением симметрии является ритм.

Рис. 5. Результат исследования распределения температуры в обычной морозильной камере. Можно отчетливо видеть ритмы разморозки (большие пики), а также колебания температуры, вызванные работой системы регулирования. При движении по оси времени характеристики повторяются – картинка отображается сама на себя.

Получается, что симметрия – это изменение без изменений. Пришел в новую точку, вроде бы что-то поменялось, а там все та же знакомая картинка. Неопределенность же, по определению (простите за невольный каламбур) – это способность системы принимать различные состояния. Значит, наличие симметрии снижает неопределенность, уменьшает разнообразие. Иными словами, чем выше степень симметрии, тем меньше возможных состояний и тем меньше неопределенность. Эту мысль можно проиллюстрировать простым примером. Представьте, что Вы создаете новый алфавит, в котором для изображения букв можно использовать только простые геометрические фигуры. Казалось бы, с помощью одной фигуры можно передать только одну букву. Сколько всего разных знаков может быть в таком алфавите? Если не считать многоугольники с большим количеством углов (не заставлять же пользователя их пересчитывать, алфавит должен быть удобным), простых фигур не так уж много. Чтобы увеличить количество знаков, можно договориться учитывать не только наличие фигуры, но и ее положение. Будем реалистами, оставим только такие положения, которые позволяют отчетливо отличать один знак от другого. Легко видеть, что чем больше у фигуры осей симметрии, тем меньше она может иметь различных состояний, и тем меньше информации можно передать с ее помощью.

Рис. 6. Как ни поворачивай круг на плоскости, с его помощью удастся передать всего один знак. Зато с помощью квадрата можно передать, как минимум, пару знаков. Обратите внимание, нарушение симметрии расположения квадрата относительно вертикали/горизонтали (квадрат слегка наклоненный вправо или влево) позволяет передать еще два знака. С помощью неравнобедренного (несимметричного) треугольника можно легко передать не менее восьми знаков.

Абсолютно симметричным, является пустое пространство. При любом преобразовании – перемещении, вращении, сжатии… получается одна и та же пустота. Скучновато. Скука кстати, обычно свидетельствует о том, что мозгу нашему здесь нечем заняться – все, как говорится, фиолетово. Зато, например, в лесу не то что двух одинаковых деревьев, одинаковых листьев не найдешь. Тут уж глаз радуется… Справедливости ради, нужно сказать, что наш мозг не любит крайностей. Ему не нравится как слишком однообразные, симметричные вещи, как, например, белый шум или чересчур примитивная музыка, так и полное разнообразие, которое воспринимается как какофония образов, красок или звуков. Лес радует глаз еще и потому, что деревья и листья, хотя и в чем-то отличаются, но в чем-то похожи, в разнообразии можно обнаружить какой-то порядок.

Знание законов природы также снижает неопределенность. Большинство определений сходятся на том, что закон – это устойчивая и повторяющаяся связь между явлениями. Устойчивая и повторяющаяся связь может проявиться только в случае сохранения каких-то признаков объекта при определенных преобразованиях. Например, горючее и окислитель при определенных концентрациях и температуре обязательно вступят в реакцию. Это справедливо и в Подмосковье и на Ямайке и даже в самом дальнем космосе. Можно брать разные количества одних и тех же веществ, менять пропорции, в определенных пределах, и наблюдать ту же картину. Можно брать разные виды горючего, разные виды окислителя, и вновь инициировать процесс горения. Это правило работает в любое время суток, оно действовало до появления человека и будет оставаться справедливым еще миллиарды лет. То есть, закономерность эта сохраняется при изменении места, времени, количества (в определенных пределах), даже вида элементов. Сохранение признаков при определенных преобразованиях есть не что иное, как симметрия.

А еще могут сохраняться фундаментальные величины, например энергия. Все известные в физике законы сохранения считаются проявлением каких-либо видов симметрии. Преобразования могут быть и более сложными. Например, информация на диске компьютера, которая сохраняется в виде намагниченных участков, в чем-то тождественна предъявляемой картинке, тексту или видео.

Получается, что закон и симметрия – синонимы или почти синонимы. Наличие в нашем мире разного рода симметрий позволяет нам в нем ориентироваться. Если нет ничего постоянного или сохраняющегося, то и предсказать ничего невозможно. Значит, если бы в мире не было симметрии и законов, то не было бы смысла запоминать и обрабатывать информацию. А следовательно, не было бы и разумных существ.

Итак, знание закономерностей резко уменьшает неопределенность (разнообразие) выбора. Предоставим слово Эшби:-

“Так как любой закон природы подразумевает наличие некоторого инварианта, то всякий закон природы есть ограничение разнообразия. Так, закон Ньютона говорит, что из всего множества возможных (например, написанных на бумаге) векторов положений и скоростей планет (большее множество) в действительности встречается в небесах лишь некоторое меньшее множество; и закон указывает, какие значения будут приниматься этими величинами. С нашей точки зрения здесь важно, что закон исключает многие положения и скорости планет, предсказывая, что они никогда не будут встречаться.”

Еще один способ снижения неопределенности – выделение категорий объектов. Можно сказать, что классификация это тоже своего рода поиск симметрии. Она предполагает построение иерархии классов объектов на основании имеющихся у них свойств. Например, все люди являются приматами, млекопитающими, животными, живыми существами. Все высшие приматы (в том числе и люди) имеют бинокулярное цветное зрение, все млекопитающие (в том числе и приматы) теплокровны, а все известные нам животные смертны. При этом никто никогда не видел, например, примата, нет такого животного. Более того, никто никогда не видел даже собаку. Мы можем встретить конкретного Шарика или Рекса, которые могут быть друг на друга совсем не похожи. “Собака” же – понятие собирательное, название вида, по сути абстракция.

Тем не менее, встретив друга человека или самого человека, мы можем смело утверждать, что они смертны. Бессмертный (простите за еще один каламбур) силлогизм гласит: – “Все люди смертны, Сократ человек, следовательно Сократ смертен”. Посылка “все люди смертны” означает, что переходя от одного человека к другому, мы будем обнаруживать одно и то же свойство. То есть, несмотря на то, что берется другой экземпляр класса, по крайней мере, одно из свойств остается неизменным. Это факт, и к счастью, никому не приходит в голову проверять его опытным путем. Точно также ни один доктор не станет выяснять нормальную температуру тела конкретного пациента. Она составляет 36.6±0.1 ℃ для всех представителей нашего вида, а если у кого-то температура отличается, это свидетельствует о нарушении здоровья.

Итак, наличие в нашем мире различных проявлений симметрии, существование в нем законов, деление объектов на категории, позволяет уменьшить его неопределенность. Предназначение нашего мозга заключается в том, чтобы использовать эту возможность для принятия оптимальных решений. Собственно, только этим он и занимается. Он постоянно находится в поисках симметрии с тем, чтобы в дальнейшем использовать подмеченные явления. В повседневной жизни и при решении стандартных задач это нам здорово помогает. Но в случае появления проблем нестандартных, этот механизм дает сбои

б – 3) Мозг как инструмент уменьшения неопределенности

Самая великая душа способна как к величайшим порокам, так и к величайшим добродетелям, и те, кто идет очень медленно, может, всегда следуя прямым путем, продвинуться значительно дальше того, кто бежит и удаляется от этого пути.

Рене Декарт “Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках”

Свободный процесс генерации идей, даже самый наисвободнейший из свободных, только кажется абсолютно хаотичным. Если Вам нужно соединить две металлические детали, вряд ли Вы вспомните о гладиолусе. И это правильно, металл соединяют сваркой, клепкой, даже склейкой, но никак не цветами или конфетами. В обычной жизни способность нашего мозга вспоминать о вещах непосредственно связанных с решаемой задачей, очень полезна и удобна. Подавляющее большинство решений, которые нам приходится принимать, абсолютно тривиальны. Поэтому в первую очередь в голову должны приходить самые привычные мысли. Проявлять творческую смекалку в повседневных делах совершенно не нужно, а иногда и опасно. Водить машину, пользоваться лифтом или пересекать улицу лучше всего по правилам. Вообще, вероятность потерпеть неудачу, двигаясь нестандартными путями, всегда выше, а в жестких условиях, в которых жили наши предки, это равносильно гибели. Поэтому мозг прекрасно приспособлен к тому, чтобы быстро находить тривиальные решения.

Г.С.Альтшуллер в своих книгах продвигает гипотезу о том, что человеческий мозг достался нам от предков в таком виде, который совершенно не приспособлен для решения нестандартных задач. Древним людям приходилось решать в-основном однотипные проблемы. Самой важной была проблема поиска пищи, а еще нужно было уметь правильно определиться как себя вести при появлении опасности – бежать, сражаться или прятаться. При этом решение нужно принимать очень быстро, тут не до мысленных экспериментов. Замешкался – остался без обеда или сам стал чьим-то обедом. Бесконечно перебирать варианты как-то недосуг. Орудия и методы труда и добычи пищи на протяжении сотен тысяч лет совершенствовались очень медленно. Найденные приемы и навыки закреплялись и передавались из поколения в поколение почти без изменений. Отступление от канона могло привести к потере времени, ресурсов, а поэтому не приветствовалось. В какой-то момент культура стала тормозить изменения. А значит, те, кто проявлял изобретательность, практически не получали преимуществ и это свойство не закреплялось в процессе эволюции.

Вообще, вопрос о том, почему или для чего в процессе эволюции у человека развился столь мощный мозг, до сих пор до конца не ясен. Конечно, ум – это хорошо. Но при этом нужно учесть, что увеличение мозга имеет свою цену. Его нужно постоянно снабжать питательными веществами, защищать, поддерживать оптимальную температуру. При массе всего в 2-3% от массы человеческого тела, мозгу в спокойном состоянии требуется до 25% кислорода, потребляемого всем организмом. Женщины наши так тяжело рожают не только из-за прямохождения, но и потому, что головка у младенца относительно велика. И это при том, что дети появляются на свет крошечными и совершенно беспомощными. У них даже кости черепа мягкие, чтобы роды проходили легче. Кстати, у детей мозг и вовсе потребляет более половины энергии, ведь ребенок интенсивно учится, да и мозг у него по размерам и количеству связей даже больше, чем у взрослого.

Среди возможных назначений мозга называют социальные коммуникации. Действительно, жизнь в группе требует более развитых когнитивных способностей. Тем не менее, вороны, обезьяны или волки, хотя и живут в стаях, в умственном развитии от человека все-таки отстают. При этом многие исследования показывают, что наш главный орган развивался опережающими темпами. Период очень быстрого по эволюционным меркам развития мозга занял всего около двухсот тысяч лет. При этом он предшествовал возникновению языка и культуры. Последние 35-50 тысяч лет средние размеры мозга даже постепенно уменьшаются. Возможно, катализатором развития выступили механизмы полового отбора, если по каким-то причинам самки начали предпочитать партнеров с развитыми интеллектуальными способностями. Существуют математические модели, подтверждающие такое предположение. В частности, одна из них ставит зависимость притягательности партнеров (только самцов) от количества освоенных стратегий поведения (в терминологии авторов – мемов) и неплохо согласуется с фактами³⁹. Косвенно это подтверждается и тем непреложным фактом, что ум и остроумие признаются женщинами одними из самых привлекательных мужских качеств.

Но вернемся к нашей основной теме. Чтобы научиться принимать правильные решения, наш мозг не просто реагирует на внешние стимулы, а постоянно пытается предвидеть, предсказывать все происходящее вокруг. Известно, например, что при обработке зрительной информации, поток сигналов идет не только от глаза к зрительным центрам мозга, но и наоборот. Очень большие объемы информации “спускаются” от высших отделов мозга к низшим, в направлении от зрительных центров к глазным нервам. Это объясняется тем, что мозг постоянно генерирует гипотезы об окружающем мире и пытается с помощью органов чувств их подтвердить или опровергнуть . Вообще, в соответствии с современными представлениями, мозг весьма активен в построении картины окружающего мира, выявлении закономерностей⁴⁰.

Работа эта происходит непрерывно и нам не приходится прикладывать для этого много усилий. Мозг даже находит в ней удовольствие. С этим связано, например, восприятие музыки. Нам приятно сочетание звуков и ритмов, в которых мы можем уловить закономерности. При этом слишком сложная музыка, в которой порядок выявить не получается, утомляет. А чересчур простая, примитивная “попса” кажется нам скучной. Пониманию музыки можно научиться. Для этого есть даже специальные курсы. Известно также положительное воздействие музыкальных произведений на мыслительную деятельность. Не правда ли, все это сильно напоминает некий вид гимнастики для мозга? Что-то подобное можно подметить и относительно зрительных образов. Например, нам нравятся некоторые здания, улицы, города. Недаром говорят, что архитектура – это застывшая музыка.

Писатель-фантаст И.А Ефремов в своем великолепном “Лезвии бритвы”, как обычно, пространно, рассуждал на тему того, что восприятие красоты связано с подсознательным поиском закономерностей:

“Остро чувствуя форму, кроме цветов, звуков и запахов, мы получили всю гамму ощущений, из которых складывается восприятие красоты. И вот, использовав чувство формы для влечения полов, природа необходимо должна была обеспечить автоматическую правильность выбора, закодировав в форме, красках, звуках и запахах восприятие наиболее совершенного. Тогда предок человека, стоя еще на очень низкой, звериной ступени развития, стал правильно выбирать лучших жен или мужей. Половой отбор стал действовать не только интенсивнее, но и в верном направлении, – словом, все пошло как надо для быстрого восхождения по лестнице исторического развития, все большего совершенствования организма. Потом, когда мы стали мыслить, этот инстинктивный выбор, закодированный так, что он радует нас, и стал чувством красоты, эстетическим наслаждением. А на самом деле это опыт, накопленный в миллионах поколений при определении того, что совершенно, что устроено анатомически правильно, наилучше отвечает своему рабочему, функциональному назначению… Механизм – да! Но в этом механизме длительное историческое развитие заложило программу неизбежного совершенствования, восхождения к лучшему. Вот почему прекрасное имеет столь важное для человека значение.”

Но ведь целесообразность предполагает существование закономерностей. Например, согласно утверждению Ефремова, нам нравятся широко посаженные глаза, потому что это помогает стереоскопическому зрению. Эта закономерность каким-то образом была выявлена и закреплена на подсознательном уровне. Судя по всему, что-то подобное происходит и при восприятии технических объектов. Недаром говорят, например, что красивый самолет хорошо летает. Каким-то непостижимым образом наш мозг умеет воспринимать то, насколько форма объектов соответствует их содержанию.

“Решительно все виды чувств, доставляющие нам ощущение красоты, в своей основе имеют важное и благоприятное для нашего организма значение, будь то сочетание звуков, красок или запахов. Что линии, которые мы воспринимаем красивыми, гармоническими, построены по строгим математическим закономерностям, – это уже бесспорно. Дальнейшее же раскрытие тайн красоты зависит от точных физических исследований процессов, совершающихся в нашем организме…”

Механизмы выявления закономерностей весьма эффективны. Обратимся еще раз к шахматам. Область эта легко формализуется. Формальные задачи компьютер давно выполняет лучше человека. Чтобы в этом убедиться, достаточно попробовать посоревноваться в арифметических вычислениях с обычным калькулятором. Казалось бы, у шахматиста в игре против компьютера не должно быть никаких шансов. За отведенное для хода время, современные вычислительные машины могут просчитывать на 20-30 ходов вперед. А человек, в самом лучшем случае, просматривает всего ходов пять-шесть. Но при всем этом, даже самый мощный компьютер, если он действует обычным перебором, не в состоянии обыгрывать даже “худших из лучших” – шахматных мастеров и посредственных гроссмейстеров. И развиваться машине особенно некуда. Дело в том, что рост сложности вычислений с увеличением количества просматриваемых ходов имеет экспоненциальный, взрывной характер.

Как же человеку удается соревноваться с компьютером? И за счет чего компьютеры все-таки обыгрывают чемпионов? Дело в том, что люди не только просчитывают варианты. Если бы это было так, игре в шахматы можно было бы научиться очень быстро, а выигрывал бы тот, кто быстрее считает в уме. Шахматист еще и оценивает, как бы видит ситуацию на доске. И это умение он приобретает в процессе научения.

Следуя примеру человека, современные шахматные программы, кроме просчета ходов и ответов противника, еще и оценивают позицию. Для этого используется так называемая “оценочная функция”. Она рассчитывается в соответствии с правилами, взятыми из шахматных учебников, или подсказанными опытными шахматистами.

Например:

– пара слонов – это больше чем “один слон и еще один слон”;

– пешки выстроились цепью – это хорошо. Или наоборот – “висящая” пешка – это плохо;

– если цепь пешек защищает короля – это очевидный плюс позиции;

– еще один жирный плюс – пешка, которая угрожает пройти в ферзи;

Подобных правил сотни, если не тысячи. Люди их не всегда осознают, часто пользуются автоматически. Кстати, понять, какими правилами пользуется человек при поиске решения – зачастую главная трудность создания не только шахматных программ, а вообще большинства программ, имитирующих человеческую деятельность⁴¹. Машина оценивает соответствие шахматным правилам численными коэффициентами, коэффициенты настраиваются по результатам тренировочных партий и сводятся в эту самую оценочную функцию. Чем выше эта оценка, тем перспективнее рассматриваемый ход.

Используя все эти правила, как компьютер, так и человек-шахматист, как-бы выстраивает шахматную армию – этакую военную машину. Разумно организованная армия умеет хорошо атаковать и защищаться. Два слона могут атаковать любое поле, а один – только черные или только белые диагонали. Поэтому, если на доске пара слонов, оценочная функция увеличивается на какой-то процент. “Висящую” пешку тяжелее защитить – коэффициент снижается. Король должен быть надежно спрятан. Атакующие фигуры – иметь пространство для маневра. Все это влияет на качество позиции. Существуют также правила, на основании которых можно регулировать глубину поиска. Например, те “ветки”, в которых просматривается шах или взятие ценной фигуры, нужно просмотреть поглубже, естественно за счет сокращения глубины поиска в “спокойных” ветках.

Что очень важно – все эти правила опираются на какие-то объективные закономерности, которые лежат в основе шахматной игры. Применительно к метафоре проблемного пространства все это означает только одно. Использование подобных правил так или иначе задает направление движения по дереву поиска. Выбор более выгодного с точки зрения позиции хода означает отсечение неперспективных веток. То же самое можно сказать и об управлении глубиной поиска – более перспективные направления рассматриваются глубже, а неинтересные – более поверхностно или вовсе отсекаются.

Знаменитый Deep Blue, обыгравший в 1997 г. тогдашнего чемпиона мира Гарри Каспарова, включал модули, специально спроектированные для расчета оценочной функции. Кстати, победа далась ему совсем не просто, можно сказать, благодаря грубым ошибкам оппонента. Какая-то из американских газет писала, что Каспаров, будучи “мальчиком из провинции, преклоняющимся перед техническим прогрессом”, просто поверил в превосходство компьютера и играл много ниже своих возможностей.

Все-таки наш мозг – удивительное создание природы. Ведь даже самый погруженный в любимую игру шахматист живет не только игрой. Никто не проектировал его мозг специально для шахмат. Он умеет делать бесчисленное множество вещей – завязывать шнурки, заниматься политикой, чистить зубы, петь песни, кататься на лыжах, готовить еду (хотя бы бутерброды), целоваться, читать, писать и рисовать, преклоняться перед техническим прогрессом… В этом его сила, но эту силу можно превратить в слабость.

Наш мозг выполняет огромную работу по категоризации, выявлению закономерностей, построению эвристик на основе различных проявлений симметрии. Забегая вперед скажу, что большая часть этой работы выполняется автоматически неосознанно. Неосознанно и использование выявленных закономерностей. Судя по всему, именно в этом кроется причина того, что некоторые задачи оказываются для нас слишком сложными.

Кроме использования всех перечисленных явлений и мыслительных приемов, наш мозг еще умеет мыслить системно. Системное мышление также помогает находить оптимальные решения, но и его применение иногда приводит к тому, что какие-то направления поиска оказываются для нас скрытыми. Некоторые свойства систем окажутся полезными для наших дальнейших рассуждений. Предлагаю познакомиться с ними поближе.