Heilsame Frequenzen

Des Weiteren ist die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Meridiandurchgängen der Sonne unterschiedlich groß, weil sich die Sonne auf ihrer scheinbaren jährlichen Bahn verschieden schnell bewegt. Tatsächlich bewegt sich die Erde auf ihrer Jahresbahn um die Sonne wegen der elliptischen Bahnform verschieden schnell. Die wahren Sonnentage (Zeitspanne zwischen zwei Meridiandurchgängen der Sonne) sind somit im Verlauf des Jahres nicht genau gleich lang. Für eine gleichmäßige Zeiteinteilung hat man die durchschnittliche Länge der wahren Sonnentage ermittelt und diese dann als mittleren Sonnentag definiert.

Vorbemerkung zur Berechnung des Metrums:

Das Metrum beziehungsweise das Tempo wird in der Musik in Anschlägen pro Minute (beats per minute, bpm) angegeben. Ein Anschlag pro Minute (1 bpm) bedeutet, dass die Zeit von einem Anschlag zum nächsten eine Minute währt. Bei 30 Anschlägen pro Minute (ein sehr langsames Tempo) ist die Zeitdauer zwischen zwei Anschlägen 1/30 = 0,033 Minuten oder gleich zwei Sekunden. Bei 40 Anschlägen pro Minute ist die Zeitdauer zwischen zwei Anschlägen natürlich kürzer und beträgt 1/40 = 0,025 Minuten oder gleich 1,5 Sekunden. Um ein oktavanaloges Tempo zu einer bestimmten Zeitdauer zu berechnen, muss man die Zeitdauer in Minuten so oft halbieren, bis man zu einem Wert kleiner als 0,033 Minuten gelangt, da hier der Bereich der langsamen Tempi beginnt. Kürzere Zeitabstände zwischen den Anschlägen führen zu höheren Tempi.

Berechnung des Metrums des Tages

Ein mittlerer Sonnentag hat 24 Stunden, das sind 1.440 Minuten. Die Periode des Tages dauert 1.440 Minuten, die der 16. Oktave des Tages dauert:

1.440 Minuten / 2¹⁶ = 0,021 973 Minuten

Das entspricht der Frequenz von:

2¹⁶ / 1.440 Minuten = 1 / 0,021 973 Minuten = 45,51 Schwingungen pro Minute

Das Metrum von 45,51 Anschlägen pro Minute entspricht der 16. Oktave des mittleren Sonnentages, das Doppelte, 91,02 Anschläge pro Minute, entspricht der 17. Oktave, das Vierfache von 45,51 ist 182,04, und 182,04 Anschläge pro Minute entsprechen der 18. Oktave des mittleren Sonnentages.

Ein Pendel mit einer Länge von etwa 43 cm pendelt 45,5 Mal pro Minute hin und her und somit oktavanalog zum mittleren Sonnentag. Ein Pendel mit der vierfachen Länge oder mit einem Viertel dieser Länge pendelt ebenfalls oktavanalog zum mittleren Sonnentag.

Berechnung des Tones des Tages

Der mittlere Sonnentag hat 24 Stunden, das sind 1.440 Minuten oder 86.400 Sekunden (24 × 60 × 60). Die 25. Oktave oder der 2²⁵. = 33.554.432. Teilton des Erdentages ist demnach:

1 / 86.400 sec × 33.554.432 = 388,36 Hz

Die 25. Oktave des mittleren Sonnentages entspricht dem Ton g‘ und wird im europäischen Notensystem vom Violinschlüssel angezeigt.

Der Violinschlüssel

Elektronische Stimmgeräte mit Frequenzanzeige für den Ton a‘ müssen zur Erzeugung der oktavanalogen Tagestöne wie folgt eingestellt werden:

Man lässt den Ton g erklingen und pegelt die Anzeige auf 435,92 Hz – dem entsprechenden gleichschwebend temperierten a‘ – ein. Dann hört man das g mit 194,18 Hz, die 24. Oktave des mittleren Sonnentages, beziehungsweise mit 388,36 Hz, die 25. Oktave des mittleren Sonnentages. Der Tageston G ist 16,1 Cent (siehe Kasten, Seite 32f.) tiefer als das Norm-G, wobei 100 Cent einem Halbtonschritt auf der gleichschwebend temperierten Skala entsprechen.

Berechnung der Farbe des Tages

Die 65. Oktave (aufsteigend) des mittleren Sonnentages liegt im Sehbereich, denn sie hat eine Frequenz von:

1 / 86.400 sec × 2⁶⁵ = 4,270 × 10¹⁴ Hz

Der Frequenz von 4,270 × 10¹⁴ Hz entspricht eine Wellenlänge von 0,702 Mikrometer. Licht mit dieser Frequenz und mit dieser Wellenlänge sehen wir Orange-Rot.

Metrum, Ton und Farbe des Jahres

Der Umlauf der Erde um die Sonne wird als Jahr bezeichnet. Die Erde beschreibt in einem Jahr eine Umlaufbahn um die Sonne, deren Ebene um 23° 26‘ 15“ (2014) gegen den Erdäquator geneigt ist. Die Projektion dieser Ebene auf den Fixsternhimmel nennt man auch Ekliptik (griech. εκλειψις [ekleipsis] = Verfinsterung). Die Ekliptik schneidet den Himmelsäquator (Projektion der Äquatorebene auf den Fixsternhimmel) an zwei Stellen, dem Frühlingspunkt (0° Widder) und dem Herbstpunkt (0° Waage). Dort erscheint die Sonne für die Nordhalbkugel bei Frühlingsanfang um den 21. März (Frühlingsäquinoktium) und bei Herbstanfang um den 23. September (Herbstäquinoktium). An den beiden Äquinoktien (Tagundnachtgleiche) geht die Sonne genau im Osten auf und im Westen unter. Aufgrund der sich verändernden Bahngeschwindigkeit der Erde dauern derzeit bei uns Frühling und Sommer zusammengerechnet etwa eine Woche länger als Herbst und Winter.

Die Dauer der Zeitspanne zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch den Frühlingspunkt, das heißt von einem Frühlingsanfang bis zum nächsten Frühlingsanfang, nennt man ein tropisches Jahr (griech. τροηαι [tropai] = Wendepunkt).

Berechnung des Metrums des Jahres

Das tropische Jahr dauert:

► 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten, 45,261 Sekunden = 31.556.925,261 Sekunden

► in Minuten: 31.556.925,261 Sekunden / 60 = 525.948,75 Minuten

Die Periode der 24. Oktave dauert: 525.948,75 Minuten / 2²⁴ = 0,031 349 Minuten

Das entspricht einer Frequenz von:

2²⁴ / 525.948,75 Minuten = 31,899 Schwingungen pro Minute

Ein Metrum von 31,899 Anschlägen pro Minute entspricht der 24. Oktave des Jahres. Ein Metrum von 63,798 Anschlägen pro Minute entspricht der 25. Oktave des Jahres. Ein Metrum von 127,596 Anschlägen pro Minute entspricht der 26. Oktave des Jahres.

Ein Pendel mit einer Länge von etwa 88 cm schwingt mit einer Periode von 1,88 Sekunden respektive etwa 32-mal pro Minute hin und her. Das entspricht der 24. Oktave des tropischen Jahres. Ein Pendel mit einer Länge von etwa 22 cm schwingt mit einer Periode von 0,94 Sekunden respektive etwa 64-mal pro Minute hin und her. Das entspricht der 25. Oktave des tropischen Jahres.

WAS SIND CENTWERTE?

Centwerte sind Einheiten zur genauen Beschreibung der Größe eines Intervalls. Die hier angegebenen Centwerte geben die Größe des Intervalls zum entsprechenden Ton auf der Normskala basierend auf einem a’ mit 440 Hz wieder.

Die Oktave wird in 1.200 Cent eingeteilt, sodass jeder Halbtonschritt der gleichschwebenden Stimmung (Normstimmung) 100 Cent umfasst. Der Intervallfaktor des gleichschwebenden Halbtonschrittes beträgt 1,059 463, was der 12. Wurzel aus 2 entspricht, also jener Zahl, die zwölf Mal mit sich selbst multipliziert 2 ergibt. Der Centwert eines Intervalls I wird nach der folgenden Formel berechnet:

Centwert von I = (log 1 / log 2) × 1.200 Cent

In der Formel steht „l“ für den Intervallfaktor, „log I“ für den Logarithmus (zur Basis 10 = dekadischer Logarithmus) des Intervallfaktors, „log 2“ für den dekadischen Logarithmus der Zahl 2, „(log I / log 2)“ steht somit für den Logarithmus des Intervallfaktors „I“ zur Basis 2 und 1.200 ist die Centzahl innerhalb einer Oktave.

Setzt man für „I“ die Zahl 2 in die Formel ein, also den Intervallfaktor von Grundton zur Oktave, erhält man 1.200 als Resultat, die Centzahl, die eine Oktave umfasst. Setzt man für „I“ die Zahl 1,059 463 ein, also den Intervallfaktor eines Halbtonschrittes der Normskala, erhält man als Resultat die Zahl 100, also die Centzahl, die ein Halbton der heutigen Normstimmung umfasst. Setzt man beispielsweise für „I“ den Wert 1,5 ein, also den Intervallfaktor der natürlichen (reinen) Quinte ein, erhält man als Resultat den Wert von 701,955 Cent.

(log 1,5 / log 2) × 1.200 Cent = 701,955 Cent

Der Intervallfaktor der natürlichen (reinen) Quarte ist 4/3 = 1,333 333. Setzt man diesen Wert für „I“ in der Formel ein, erhält man den Wert von 498,045 Cent.

(log 1,333 333 / log 2) × 1.200 Cent = 498,045 Cent

Die Folge von Quinte und Quarte bilden zusammen eine Oktave. Die Summe der Centwerte von Quinte (701,955) und Quarte (498,045) ist 1.200 (Centwert der Oktave). Das Produkt der Intervallfaktoren von Quinte (1,5) und Quarte (1,333 333) ist 2 (Intervallfaktor der Oktave). Intervallfaktoren werden durch Multiplikation, respektive Division miteinander verknüpft, die entsprechenden Centwerte durch Addition, respektive Subtraktion. Das Intervall der natürlichen (reinen) Quinte umfasst 701,955 Cent und ist etwas größer als das Intervall einer gleichschwebenden (temperierten) Quinte, das genau 700 Cent umfasst. Die natürliche (reine) Quarte ist hingegen etwas kleiner als die gleichschwebende (temperierte) Quarte mit 500 Cent.

Die in Stimmblättern angegebenen Centwerte geben die Größe des Intervalls zwischen dem angezeigten und dem nächsten Ton der Normskala an. Die angegebenen Werte liegen immer zwischen -50 Cent und 50 Cent (+50 Cent). Ein Minus vor dem Wert zeigt an, dass der entsprechende Ton tiefer ist als der nächstgelegene Normton. Positive Centwerte zeigen an, dass der entsprechende Ton höher ist als der nächstgelegene Normton.

Je kleiner der angegebene Centwert ist, desto näher liegt der entsprechende Ton beim nächstgelegenen Normton, je größer der angegebene Wert ist, desto größer ist die Abweichung vom entsprechenden Normton. Tendiert der Wert gegen 50, heißt das, dass die Abweichung etwa einen Viertelton der Normskala ausmacht.

Berechnung des Tones des Jahres

Bildet man die 32. Oktave der Frequenz des tropischen Jahres

1 / 31.556.925,261 Sekunden × 2³² = 136,102 Hz

kommt man zu einem Ton, der etwas unter dem Ton Cis (c^#) der gleichschwebend temperierten Normskala mit einem a‘ = 440 Hz liegt. Das dem Jahreston entsprechende gleichschwebend temperierte a‘ liegt bei 432,1 Hz und ist somit 31,4 Cent tiefer als der Norm-Kammerton.

Die Pariser Académie des Sciences setzte 1950 für Frankreich den Stimmton (Kammerton, auf dessen Basis die Instrumente im Orchester gestimmt werden) auf 432 Hz herab. Bei Ravi Shankar (1920–2012, indischer Musiker und Komponist) ist nachzulesen, dass die Sitar etwas unter dem europäischen c^# (Cis) zu stimmen sei. Der Grundton der Sitar ist das „Sa“ (Sadja, indischer Grundton) und entspricht dem Jahreston der Erde in der 32. Oktave. Sadja heißt so viel wie Vater der Anderen. Auch die heilige Silbe „OM“ wird auf diesen Ton eingestimmt, wie auch zumeist die religiöse Tempelmusik. Aus stimmtechnischen Gründen wird empfohlen, eine höhere Oktave als Stimmgabel zu verwenden, da Schwebungen in höheren Oktaven genauer gehört werden, z.B. 272,20 Hz. Bemerkenswert ist noch die Länge der schwingenden Saite der Sitar. Bei den meisten nachgemessenen Instrumenten liegt diese bei 88 cm – sie ist also genauso lang wie ein Pendel, das oktavanalog zum Erdenjahr hin- und herschwingt.

Berechnung der Farbe des Jahres

Die 74. Oktave (aufsteigend) des tropischen Jahres liegt im Sehbereich, denn sie ist:

1 / 31.556.925,261 Sekunden × 2⁷⁴ = 5,986 × 10¹⁴ Hz

Das entspricht einer Wellenlänge von 0,501 Mikrometer. Diese Frequenz und Wellenlänge sehen wir Blau-Grün (Türkis).

Metrum, Ton und Farbe des platonischen Jahres

Die Erde dreht sich um eine Achse (von Pol zu Pol) und stellt damit einen Kreisel dar. Allgemein bezeichnet man die Achsverlagerung eines Kreisels, die durch ein äußeres Drehmoment erzeugt wird, als Präzession. Auch die Erdachse beschreibt unter dem Einfluss von Sonne und Mond eine solche Bewegung. Dies war schon im Altertum bekannt, und die Dauer der Präzession wurde in der

GEHEIMNISVOLLE WIRKUNG DES JAHRESTONES

Das Geheimnis der enormen Wirkung der indischen Meditationsmusik liegt ganz einfach in der Tatsache, dass diese eben genau auf den Lauf der Dinge, das „Tao“ eingestimmt ist. Das ist in diesem Fall der Lauf der Erde um die Sonne. So sind nicht nur die Instrumente, sondern auch Musiker und Zuhörer nach der „Alapa“ – dem musikalischen Ein-Stimm-Vor-Spiel auf diesen immerwährenden Ton, das Sadja, eingestimmt. Alle Beteiligten sind im Einklang mit dem Kosmos, der seinen Widerhall in den Menschen findet.

Dieses Sadja, auch kurz Sa genannt, ist, nach indischer Überlieferung, der immerwährende, nie vergehende Ton und wird, wie schon erwähnt, durch die Silbe „OM“ zum Ausdruck gebracht. Das „OM“ entspricht dem „Amen“ in den christlichen Kirchen. Amen bedeutet ja nichts anderes als „so ist es“. Jeder kann das für sich selbst nachprüfen, indem er original indische Meditationsmusik hört oder auf diesen Ton meditiert, diesen Ton summt oder singt und auf sich wirken lässt, und schon spürt man die Kraft, die diesem Ton innewohnt.

Der Musiker Barnim Schultze (Akasha Project) bezeichnet den Jahreston der Erde als „home tone“, als den Ton des Zuhauses. Und der Musiker Bert Olke (B. Ashra) schreibt über seine Erfahrungen mit dieser Stimmung beim Komponieren und Musizieren:

„Eine meiner intensivsten Erfahrungen mit der Kosmischen Oktave war die Produktion des Albums ‚Om Meditation‘ (Klangwirkstoff Records KW004). Im wahrsten Sinne des Wortes fühlte und fühle ich mich durch die Frequenzen, die ich für das Album nutzte, geerdeter denn je.

Die CD wurde auf das Erdenjahr, genauer ausgedrückt auf das tropische Erdenjahr (Cis | 136,1 Hz | 127,6 BPM) gestimmt, welches auch dem indischen Om exakt entspricht. Mit diesen Frequenzen wollte ich für den Zuhörer eher einen Zustand denn richtige Musik schaffen, den man speziell für Meditationen und therapeutische Anwendungen nutzen kann. Deswegen wollte ich mich dabei auf das Wesentliche konzentrieren und habe für die Produktion hauptsächlich Sinustöne und kosmisch gestimmte Hemisphären-Synchronisationen genutzt.

Die schönste Erfahrung mit dem Album war für mich, diese Frequenzen tauchend in einem Schwimmbecken mit Unterwasserlautsprechern erleben zu können. So fühlte ich mich, als wenn ich mit den Frequenzen Eins wurde und empfand dabei ein sehr wohliges Gefühl. Da wir Erdlinge diese Schwingung am intensivsten miterleben, ist es für mich auch einer der wichtigsten Töne der kosmischen Oktave.“

B. Ashra 2015

Die Abbildung zeigt den Verlauf der Wanderung des Frühlingspunktes durch den Tierkreis. Da die Sternbilder unterschiedlich groß sind, dauert die Durchwanderung derselben unterschiedlich lang. Am längsten dauert die Durchwanderung der Jungfrau (3.300 Jahre), am wenigsten lang die Durchwanderung der Waage (1.300 Jahre). Durchschnittlich sind es etwa 2.160 Jahre. Die angegebenen Jahreszahlen sind approximativ zu sehen.

Antike auf mehr als 30.000 Jahre geschätzt und wird auch heute noch platonisches Jahr genannt. In der Folge von genaueren Himmelsbeobachtungen im europäischen Abendland konnte die Dauer der Kreiselbewegung der Erdachse genauer bestimmt werden und wurde lange mit 25.920 Jahren angegeben. Somit verschiebt sich auch die Lage des Frühlingspunktes, Ausgangspunkt der astronomischen Koordinatensysteme, durch die Ekliptik in einer der „Sonnenbahn“ entgegengesetzten Richtung um etwa 50 Bogensekunden pro Jahr respektive um 1 Grad in 72 Jahren. Das Platonische Jahr, in dem Mutter Erde einmal durch alle zwölf Tierkreiszeichen wandert, dauert, wie bereits erwähnt, 25.920 Jahre. Es wird in zwölf einzelne Platonische Monate unterteilt (analog zum Tierkreis oder zur Messung mittels Uhr in Abschnitten = Stunden).

Das Sternbild des entsprechenden Tierkreiszeichens, in dem sich der jeweilige Frühlingspunkt befindet, gibt dem Platonischen Monat seinen Namen. Seine Dauer beträgt entsprechend durchschnittlich 25.920/12 = 2.160 Jahre.

Unter allen hellen Sternen steht Regulus, auch α Leonis (Alpha Leonis) genannt, der Ekliptik am nächsten. Er ist der hellste Stern im Sternbild Löwe. Regulus (lat. kleiner König) hieß schon im alten Orient Königsstern. Seine Länge in der Ekliptik beträgt derzeit etwa 149° 33‘. Vor bald 10.800 Jahren lag der Frühlingspunkt beim Stern Regulus. Den Hauptstern des Löwen findet man als Spitze eines fast gleichschenkligen Dreiecks, dessen Grundlinie von Arktur und Spika gebildet wird.

Gegenwärtig zeigt die Erdachse recht genau in Richtung des Polarsterns, sodass alle Fixsterne scheinbar eine Kreisbahn um ihn beschreiben. Als Folge der Präzession liegt der Himmelspol aber nicht fest beim Polarstern, sondern wandert auf einem Kreis mit einem Radius von etwa 23,5° (Schiefe der Ekliptik) um den Ekliptikpol. In 12.000 Jahren wird er sich bei der Wega im Sternbild Leier befinden, dem zweithellsten nördlichen Stern.

Berechnung des Metrums des platonischen Jahres

Rechnet man 25.920 Jahre in Minuten um, so erhält man 1,363 × 10¹⁰ Minuten. Die 39. Oktave dieser Periode dauert 0,024 80 Minuten, das entspricht einer Frequenz von 40,33 Anschlägen pro Minute, die 40. Oktave entspricht dann 80,65 Anschlägen pro Minute, die 41. Oktave 161,31 Anschlägen pro Minute.

Ein Pendel mit einer Länge von 55 cm schwingt oktavanalog in der 39. Oktave zum platonischen Jahr.

Berechnung des Tones des platonischen Jahres

Berechnet man die 47. Oktave der Frequenz des platonischen Jahres, so erhält man:

1 / (31.556.925 Sekunden × 25.920) × 2⁴⁷ = 172,06 Hz

Dieser Ton entspricht einem f und wird in der klassischen Notenschrift mit dem Bassschlüssel angezeigt.

Der Bassschlüssel

Das dem platonischen f entsprechende gleichschwebend temperierte a‘ hat eine Frequenz von 433,564 Hz, ist also um 25,5 Cent tiefer als der Norm-Kammerton. Zu Stimmübungen und zum Einstimmen der Instrumente empfiehlt es sich, eine höhere Oktave als Referenzton zu verwenden:

172,06 Hz – 47. Oktave

344,12 Hz – 48. Oktave

688,24 Hz – 49. Oktave

Berechnung der Farbe des platonischen Jahres

Die Frequenz des platonischen Jahres à 25.920 Jahre in den sichtbaren Bereich oktaviert ist gleich zweimal sichtbar, an der unteren und an der oberen Sehgrenze.

FAU – DER KAMMERTON IM ALTEN CHINA

Das F ist der Ton des Geistes und war im Alten China der Grundton der Musik. Die Art und Weise, in der die Chinesen den Geist hervorhoben, steht sicherlich im direkten Zusammenhang mit der Wahl ihres Kammertones F, dem sie immer eine große Bedeutung beigemessen haben. Der Kammerton F wurde im Alten China Fau genannt. In keinem anderen Land war die Musik so bedeutend für das Geistesleben wie im Alten China. Nur, wer die Stimmkunst beherrschte, wurde für geeignet befunden, Amtsträger in der Politik zu werden. Eine kurze Passage aus dem Buch der Riten, Sitten und Gebräuche des Li Gi, einem der Fünf Klassiker, die Konfuzius (551–479 v. Chr.) zugeschrieben werden:

„So muss man die Laute untersuchen,

um die Töne zu verstehen;

man muss die Töne untersuchen,

um die Musik zu verstehen;

man muss die Musik untersuchen,

um die Gebote zu verstehen.

So wird der Weg zur Ordnung vollkommen.

Wer die Musik versteht,

erreicht dadurch die Geheimnisse der Sitte.

Wer die Musik und die Sitte beide erlebt hat, besitzt Leben.

Leben zeigt sich im Erleben.“

Die 88. Oktave führt zu einer Frequenz von:

1 / (31.556.925 Sekunden × 25.920) × 2⁸⁸ = 3,78 × 10¹⁴ Hz

Dies entspricht einer Wellenlänge von 0,792 Mikrometer. Das ist ein Rot im unteren Sehbereich nahe der Schwelle zum Infrarot.

Die 89. Oktave hat dann die Frequenz von: 3,78 × 10¹⁴ Hz × 2 = 7,56 × 10¹⁴ Hz

Dies entspricht einer Wellenlänge von 0,396 Mikrometer. Diese Farbe sehen wir als Violett an der Schwelle zum Ultraviolett. Das platonische Jahr – in seiner Schwingung oktaviert – deutet die Schwellen im Sehbereich des Menschen an. Fügt man die beiden Enden des Farbbandes zusammen und bildet einen Farbkreis, wie zum Beispiel J. W. v. Goethe in seiner Farbenlehre, dann findet diese „Unio Mystika“ bei den Oktavfrequenzen des platonischen Jahres statt.

Die Zengglocken von Suizhou

Das Grab des Markgrafen Yi von Zeng, das auch unter der Bezeichnung Grab des Markgrafen von Zeng in Suizhou bekannt ist, ist eine bedeutende archäologische Stätte aus der frühen Zeit der chinesischen Hochkultur. Das Grab befindet sich in Leigudun, nur wenige Kilometer nordwestlich von Suizhou in der Provinz Hubei und wurde 1978 ausgegraben.

Der Fund wird auf eine kürzere Zeit nach 433 v. Chr. datiert. Aus einer Inschrift einer im Grab entdeckten großen Glocke geht hervor, dass diese dem Markgrafen im Jahr 433 v. Chr. von König Hui von Chu (Chŭ Huì wáng) geschenkt worden war.

Die berühmteste Entdeckung in dem Grab ist jedoch der Satz eines Bianzhong, eines bronzenen Glockenspiels aus 65 Glocken (1 bozhong, 45 yongzhong, 19 niuzhong). Die Glocken sind in drei Reihen übereinander an einem aus Holz und Bronzeelementen angefertigten Gestell aufgehängt. Das Glockenspiel erforderte zum Spiel eine Truppe aus fünf Personen, die es mit Holzhämmern zum Klingen brachten. Die Glocken erzeugen zwei unterschiedliche Töne, je nachdem ob sie in der Mitte oder am Rande angeschlagen werden. Das Glockenspiel hat einen Tonumfang von fünf Oktaven. Der Grundton des Glockenspiels liegt bei einem f‘ mit 345 Hz und somit 20 Cent tiefer als der heutige Normton f‘. Das entspricht einer Abweichung von etwa 5 Cent vom Ton des platonischen Jahres.

Siehe hierzu: Braun, Martin Bell tuning in ancient China: a six-tone scale in a 12-tone system based on fifths and thirds, in: Neuroscience of Music, S-671 95 Klässbol, Sweden. Date of publication: June 16, 2003 (http://www.neuroscience-of-music.se/Zengbells.html)

Hinweis: Die Tonbezeichnungen entsprechen nicht genau den Tönen der Normskala, die gleichschwebend temperiert auf dem Kammerton a‘ = 440 Hz basiert. Das G des mittleren Sonnentages ist 16,12 Cent tiefer als das Norm-G, wobei 100 Cent einem Halbton entsprechen. Das Cis des tropischen Jahres ist 31,38 Cent tiefer als das Norm-Cis und das F des Platonischen Jahres ist 25,51 Cent tiefer als das Norm-F.

Die Rhythmen des Mondes

Die Umlaufzeit des Mondes kann verschieden definiert werden (jeweils in mittlerer Sonnenzeit):

Der synodische Monat ist die Zeitspanne zwischen zwei gleichartigen Mondphasen (z.B. von Vollmond zu Vollmond oder von Neumond zu Neumond) und dauert 29 Tage, 12 Std., 44 Min., 2,9 Sec. Ein synodischer Monat wird Lunation genannt und ist auch mit ungeübten Augen leicht wahrzunehmen.

Der siderische Monat ist die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Vorübergängen an demselben Stern (genauer durch denselben Stundenkreis des Sterns). Er dauert 27 Tage, 7 Std., 43 Min., 11,6 Sec.

Die längere Dauer des synodischen Monats gegenüber dem siderischen Monat ist eine Folge der Erdbewegung um die Sonne, beziehungsweise der scheinbaren Sonnenbewegung durch die Ekliptik. Nach einem siderischen Monat ist die Sonne um rund 28 Grad auf der Ekliptik weitergewandert und der Mond benötigt nochmals etwa 2 1/4 Tage, um die Sonne „einzuholen“ und damit zur nächsten Neumondphase zu gelangen.

Synode bedeutet Zusammenkunft, hier von Sonne und Mond bei Neumond. Sonne und Mond stehen bei Neumond in Konjunktion – bei Vollmond in Opposition. Siderischer Umlauf ist der Sternenumlauf, ein Umlauf gemessen am Fixsternhimmel.

Die Tempi, Töne und Farben der Rhythmen des Mondes und der Planeten werden genau gleich berechnet wie die Rhythmen der Erde (Tag, Jahr und Platonisches Jahr):

Zur Berechnung der oktavanalogen Tempi oder Metra bildet man den Kehrwert der Periodendauer in Minuten und verdoppelt das Ergebnis so oft, bis man in den Bereich zwischen 30 und 60 Anschlägen pro Minute (beats per minute = bpm) gelangt. In diesem Bereich liegen die langsamen Tempi. Weitere Verdoppelungen (Oktavierungen) führen dann zu den schnelleren Tempi.

Zur Berechnung der oktavanalogen Töne bildet man den Kehrwert der Periodendauer in Sekunden und verdoppelt das Ergebnis so oft, bis man in den Bereich zwischen 30 und 60 Hz gelangt. Weitere Verdoppelungen (Oktavierungen) führen dann zu den gleichen Tonstufen in höheren Oktaven. Nach weiteren Verdoppelungen – gut 40 an der Zahl – der hörbaren Frequenzen gelangt man in den menschlichen Sichtbereich, der zwischen 400 × 10¹² Hz und 800 × 10¹² Hz liegt. Bei etwa 400 × 10¹² Hz liegt die Schwelle zwischen Infrarot und dem Rotbereich des sichtbaren Spektrums, bei 800 × 10¹² Hz liegt die Schwelle zwischen dem Blaubeziehungsweise Violettbereich des sichtbaren Spektrums zum UV-Bereich (Ultraviolettbereich).

Hinweis: Die Tonbezeichnungen entsprechen nicht genau den Tönen der Normskala, die gleichschwebend temperiert auf dem Kammerton a‘ = 440 Hz basiert. Das Gis des synodischen Mondumlaufs ist 22,9 Cent höher als das Norm-Gis, wobei 100 Cent einem Halbton entsprechen. Das B des siderischen Mondumlaufs ist 42,5 Cent tiefer als das Norm-B.

Die Rhythmen der Planeten

Im Zentrum des Sonnensystems befindet sich die Sonne als Zentralstern. Darauf folgen von innen nach außen die terrestrischen Planeten (erdähnlichen Planeten) Merkur, Venus, Erde und Mars, die den inneren Teil dieses Planetensystems ausmachen.

Der Abstand von der Erde zur Sonne beträgt etwa 150 Millionen Kilometer beziehungsweise eine Astronomische Einheit (1 AE). Merkur ist als sonnennächster Planet nur 0,39 AE von der Sonne entfernt, die Venus 0,72 AE. Merkur und Venus befinden sich somit zeitweise zwischen der Sonne und der Erde. Wenn sie in dieser Bahnphase eine Konjunktion mit der Sonne bilden, das heißt, wenn sie von der Erde aus gesehen die gleiche Position im Tierkreis (gleiche ekliptikale Länge) haben, spricht man von einer unteren Konjunktion.

Während einer unteren Konjunktion ist die Venus nur etwa 0,28 AE (etwa 40 Millionen Kilometer) von der Erde entfernt. Zeitweise befinden sich Merkur und Venus von der Erde aus gesehen hinter der Sonne. Wenn sie in dieser Bahnphase eine Konjunktion mit der Sonne bilden, spricht man von einer oberen Konjunktion. Während einer oberen Konjunktion ist die Venus etwa 1,72 AE (etwa 260 Millionen Kilometer) von der Erde entfernt. Der Abstand von der Erde zur Venus ist somit nicht konstant, sondern verändert sich sehr stark – bei keinem anderen Planeten ist das Verhältnis vom kleinsten zum größten Abstand zur Erde so groß wie bei der Venus.

Stellung von Sonne, Erde und Merkur bei einer oberen Konjunktion. Merkur ist hier von der Erde aus gesehen hinter der Sonne.

Konstellation bei einer unteren Konjunktion. Merkur ist hier zwischen der Erde und der Sonne.

Aufgrund ihres geringen Abstandes zur Sonne sind Merkur und Venus nur im Wechsel als Morgenoder als Abendstern zu sehen, wobei der Merkur nur an wenigen Tagen im Jahr für kurze Zeit vor dem Sonnenaufgang respektive nach dem Sonnenuntergang von der Erde aus sichtbar ist. Die meisten Astrologen haben den Merkur noch nie gesehen. Die Venus hingegen leuchtet zuweilen so hell, dass sie in der Abenddämmerung als erster leuchtender Punkt am Westhimmel strahlt, bevor man irgendeinen anderen Planeten oder Sterne erkennen kann. Zu anderen Zeiten leuchtet sie noch als Morgenstern, wenn die Morgendämmerung schon das Licht aller anderen Planeten und Sterne überstrahlt hat. Mitten in der Nacht sind Merkur und Venus nie zu sehen.

Merkur erreicht von der Erde aus gesehen höchstens einen seitlichen Abstand (Elongation) von etwa 28 Grad, für Venus beträgt die größtmögliche Elongation 48 Grad.

Die Abbildung veranschaulicht den Abstand von der Erde zum Mars bei einer Sonne-Mars-Konjunktion (größter Abstand) und bei einer Sonne-Mars-Opposition (kleinster Abstand).

Der Mars ist, von der Sonne aus gesehen, der vierte Planet im Sonnen-system und der äußere Nachbar der Erde. Sein Abstand von der Sonne liegt etwa bei 1,5 AE. Wenn der Mars von der Erde aus gesehen in Opposition (Konstellation, bei der sich zwei Himmelskörper von der Erde aus betrachtet im Winkelabstand von 180 Grad zueinander befinden) zur Sonne steht, ist er gegen Mitternacht in Richtung Süden zu sehen und sein Abstand von der Erde beträgt im Schnitt nur etwa eine halbe Astronomische Einheit (0,5 AE) oder im Schnitt knapp 75 Millionen Kilometer. Ist der Mars hingegen in Konjunktion mit der Sonne (hinter der Sonne), dann ist er nicht sichtbar, und sein Abstand von der Erde beträgt im Schnitt etwa 2,5 AE oder etwa 375 Millionen Kilometer.

Zwischen Mars und Jupiter befindet sich der sogenannte Asteroidengürtel, eine Ansammlung von Kleinplaneten. Die meisten dieser Asteroiden sind nur wenige Kilometer groß und nur wenige haben einen Durchmesser von mehr als 100 km. Ceres ist mit etwa 960 km der größte dieser Himmelskörper und gilt als Zwergplanet. Die Bahnen der Asteroiden um die Sonne sind teilweise stark elliptisch, wobei die Sonne jeweils in einem der Brennpunkte dieser Ellipsen steht.