Геометрические построения на плоскости

Построение отрезков и прямых

Задание 1.

Построить отрезок равный данному.

Решение

. На прямой отмечаем точку

А

 – начало отрезка. Затем раствором циркуля, равным данному отрезку на прямой из точки

А

 откладываем отрезок

АВ

, равный данному.

Задание 2.

 Разделить отрезок пополам.

Решение

. Пусть дан отрезок 

АВ

:

Из точек

А

 и 

В

 проводим дуги радиусом большим половины длины отрезка:

Соединяем точки пересечения дуг. Точка пересечения с отрезком

АВ

 делит данный отрезок пополам:

Подобным образом строится серединный перпендикуляр к отрезку.

Задание 3.

Разделить данный отрезок на данное число равных частей.

Решение

. Проводим прямую, параллельную данному отрезку 

АВ

.

На прямой откладываем нужное число равных отрезков.

Через крайние точки и точки

А

 и 

В

 проводим прямые и получаем точку 

О

.

Через точку

О

 и остальные точки проводим прямые, которые и отсекают на отрезке

АВ

 равные части.

Эту задачу можно решить другим способом.

Через любой конец отрезка

AB

 под произвольным углом к нему (лучше острым) проводим прямую

AC

. С помощью циркуля от точки

A

 на прямой

AC

откладываем нужно число равных отрезков. Последнюю точку

D

 соединяем с точкой

B

, а через остальные точки проводим прямые, параллельные прямой

BD,

 до пересечения их с отрезком

AB

. Точки пересечения разделят отрезок

AB

 на нужные равные части.

<img src="image8_5d960d10dfe7d01b