Развитие логического мышления учеников 5–9 классов

Задачи «Сходство, отличие»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о сходстве и отличии свойств персонажей.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны пять вариантов условий: три первых связаны с содержанием отношений свойств персонажей, а два последних – с изменением структуры задач.

В 

первом

варианте (наиболее легком) используются утвердительные суждения в условии задачи и в ее вопросе, например: «Катя, Лиза и Лена посылали письма: двое в Киев, одна в Москву. Лена переписывалась с подругой из Москвы. Куда посылала письма Катя?» (Ответ: в Киев).

Во 

втором

 варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное, например: «Миша, Саша и Коля стреляли из лука: двое с расстояния 20 метров до мишени, один с расстояния 30 метров. Саша не стрелял с расстояния 20 метров. С какого расстояния до мишени стрелял Коля?» (Ответ: с расстояния 20 метров).

В 

третьем

 варианте (наиболее трудном) в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное, например: «Вера, Наташа и Нина пришивали пуговицы: двое к пальто, одна к куртке. Вера пришивала пуговицы к куртке. Кто из девочек не пришивал пуговиц к пальто?» (Ответ: Вера).

В 

четвертом

 варианте изменяется строение задачи, – неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например: «Юра, Дима и Толя играли в баскетбол. Двое мальчиков попали в кольцо по 10 раз, а один – 12 раз. Юра и Димы попали в кольцо одинаковое число раз.

На какой вопрос можно ответить по условию задачи:

(1) Какого цвета был мяч?

(2) С какого расстояния делал броски по кольцу Юра?

(3) Кто попал в кольцо 12 раз?» (Ответ: на вопрос 3).

В 

пятом

 варианте также изменяется строение задачи, – неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например: «Марина, Женя и Лариса мыли чашки. Две девочки вымыли по 3 чашки, а одна – 4 чашки. Сколько чашек вымыла Марина?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

(1) Чашки были из фарфора.

(2) Чашки были розового цвета.

(3) Лариса вымыла больше чашек, чем Женя» (Ответ: вариант 3).

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько суждений о сходстве – отличии свойств персонажей представлено в содержании задач, различаются четыре уровня сложности.

В задачах

первого

 уровня сложности представлено одно такое суждение, например: «Сережа, Миша и Гриша решали примеры. Двое решали примеры на сложение, один на вычитание. Миша и Гриша решали разные примеры. Какие примеры решал Сережа?» (Ответ: примеры на сложение).

В задачах

второго

 уровня сложности представлены два суждения о сходстве – отличии свойств персонажей, например: «Маша, Даша и Римма писали слова: две девочки английские, одна – французские. Маша и Даша, Даша и Римма писали слова на разных языках. Кто писал французские слова?» (Ответ: Даша).

В задачах

третьего

 уровня сложности представлены три суждения о сходстве —отличии свойств персонажей, например: «Архип, Алик, Афоня и Вадим ехали на городском транспорте: два мальчика – на трамвае, два – на троллейбусе. Архип и Алик, Алик и Вадим ехали на разных видах транспорта, Афоня ехал на троллейбусе. На чем ехал Вадим?» (Ответ: на трамвае).

В задачах

четвертого

 уровня сложности представлены четыре суждения о сходстве – отличии свойств персонажей, например: «Оля, Элла, Настя, Дуня и Нюра разводили в аквариумах рыбок: три девочки – золотистых, две – красных. Элла и Настя, Дуня и Оля, Настя и Дуня, Оля и Нюра разводили разных рыбок. Какие рыбки были у Насти?» (Ответ: красные).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала берем любые три предмета, например, миску, тарелку, блюдце.

Затем намечаем для них признаки, например, миска и тарелка сделаны из стекла, а блюдце – из фарфора.

Далее придумываем основные суждения, например: «Блюдце и тарелка, блюдце и миска сделаны из разного материала».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Из чего сделано блюдце?» или «Что сделано из фарфора?».

В результате получается такая задача: «На столе были миска, тарелка и блюдце. Два предмета сделаны из стекла, один – из фарфора. Блюдце и тарелка, блюдце и миска сделаны из разного материала. Из чего сделано блюдце?»

Чтобы усложнить задачу, добавляем еще один предмет – вазу: «На столе были миска, тарелка, блюдце и ваза. Два предмета сделаны из стекла, два – из фарфора. Блюдце и тарелка, блюдце и миска сделаны из разного материала, ваза – из фарфора. Из чего сделано блюдце?»

Для сочинения более сложной задачи добавляем еще кувшин: «На столе были миска, тарелка, блюдце, ваза и кувшин. Три предмета – из стекла, два – из фарфора. Блюдце и тарелка, ваза и миска, тарелка и ваза, миска и кувшин сделаны из разного материала. Из чего сделано блюдце?»

Задачи «Ближе, левее»

В основе рассуждения в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о пространственных отношениях предметов, упоминаемых в условии.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны пять вариантов условии: три первых связаны с содержанием пространственных отношений, а два последних – с изменением структуры задач.

В 

первом

 варианте (наиболее легком) используется пространственное отношение «выше – ниже», например:

«Синим и красным карандашами написали два слова:

МОРЕ

ОЗЕРО

Синее слово выше красного. Каким карандашом написали слово ОЗЕРО?» (Ответ: красным).

Во 

втором

 варианте (более трудном) используется пространственное отношение «левее – правее», например:

«Желтым и коричневым карандашами написали два слова:

КОРОВА ЛОШАДЬ

Желтое слово левее коричневого. Какое слово написали коричневым карандашом?» (Ответ: слово ЛОШАДЬ).

В 

третьем

 варианте (наиболее трудном) используется пространственное отношение «ближе – дальше», например:

«Черным, зеленым и оранжевым карандашами написали три слова:

НОМЕР БУКВА ЦИФРА

Черное слово дальше от слова ЦИФРА, чем зеленое. Какое слово написали черным карандашом?» (Ответ: слово НОМЕР).

В 

четвертом

 варианте изменяется строение задачи, – неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например:

«Ручкой и карандашом написали два слова:

СЕСТРА БРАТ

Слово, написанное карандашом, левее слова, написанного ручкой.

На какой вопрос можно ответить по условию задачи:

(1) Какого цвета был карандаш?

(2) Какой длины была ручка?

(3) Какое слово написано карандашом?» (Ответ: на вопрос 3).

В 

пятом

 варианте также изменяется строение задачи, – неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«Красной и желтой красками написали два слова:

МОЛОТОК ВЕДРО

Какой краской написано слово МОЛОТОК?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

(1) Ведро было маленькое.

(2) Молоток был деревянный.

(3) Красное слово левее желтого. (Ответ: вариант 3)».

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько пространственных отношений представлено в содержании задач, различаются четыре уровня сложности.

В задачах

первого

 уровня сложности содержатся сведения об одном пространственном отношении (выше или ниже, левее или правее, «ближе к» или «дальше от»), например: «Миша и Соня написали по слову:

САМОЛЕТ КОРАБЛЬ

Слово Миши правее слова Сони. Кто написал слово КОРАБЛЬ?» (Ответ: Миша).

В задачах

второго

 уровня сложности содержатся данные о двух пространственных отношениях, например: «Катя, Вера и Люба написали три слова:

СТОЛ ШКАФ

ДИВАН

Слово Кати выше слова Веры, а слово Любы правее слова Кати. Кто написал слово ШКАФ?» (Ответ: Люба).

В задачах

третьего

 уровня сложности содержатся данные о трех пространственных отношениях, например: «Миша, Нина, Вова и Люба написали по слову:

ПОМИДОР ОГУРЕЦ РЕПА

МОРКОВЬ

Слово Миши выше слова Нины. Слово Вовы левее слова Миши. Слово Любы дальше от слова Нины, чем слово Вовы. Кто написал слово ОГУРЕЦ?» (Ответ: Вова).

В задачах

четвертого

 уровня сложности содержатся данные о четырех пространственных отношениях, например: «Боря, Лида, Сева, Галя и Саша написали по слову:

БЕЛКА ЛИСА

МЕДВЕДЬ ЁЖ ВОЛК

Слово Бори выше слова Лиды. Слово Севы правее слова Бори. Слово Севы ниже слова Гали. Слово Саши ближе к слову Лиды, чем к слову Севы. Какое слово написала Лида?» (Ответ: слово ЁЖ).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала подбираем три слова и располагаем их в пространстве, например, так:

ВОЗ ДЕЛО ПАР

Далее намечаем, что одно слово написано синей краской, одно – красной, одно – желтой.

Затем составляем два предложения, например: «Синее слово левее желтого» и «Синее слово правее красного».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Какое слово синего цвета?» или «Какого цвета слово „ДЕЛО“?»

В итоге получается такая задача: «Разной краской написали слова:

ВОЗ ДЕЛО ПАР

Синее слово левее желтого. Синее слово правее красного. Какого цвета слово «ДЕЛО»?»

Для усложнения задачи добавляем слово СОМ: «Разной краской написали слова:

ВОЗ

ДЕЛО ПАР СОМ

Синее слово левее жёлтого. Синее слово правее красного. Зелёное выше красного. Какого цвета слово ПАР?»

Задачи «Так же, как…»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежат анализ и обобщение способов преобразования последовательности предметов.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны пять вариантов условий.

В 

первом

 варианте используется утвердительные суждения, например: «Алик и Боря составляли слова из кубиков с буквами. Сначала Алик составил слово СОН. Затем он переставил буквы и получилось слово НОС. Боря сначала составил слово МИР, а затем переставил в нем буквы так же, как Алик. Что получилось у Бори?» (Ответ – слово РИМ).

Во 

втором

 варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное, например: «У Кати были кубики с цифрами, у Лени с буквами. Катя сначала поставила кубики так – 5, 9, 4, затем переставила их и получилось – 5, 4, 9. Леня сначала расставил кубики так – ДВОР, а потом переставил их не так, как Катя. Что могло получиться у Лени?» (Ответ – у Лени могло получиться много вариантов, например, слово ВДОР).

В 

третьем

 варианте (наиболее трудном) в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное, например: «Егор и Нина расставляли кубики со стрелками. Егор сначала расставил кубики так –

 →

 ←

 ↑

 ↓

, затем переставил и получилось так – ←

→ ← ↑ ↓

. У Нины вначале кубики стояли так – 6 8 4 7. А потом она их переставила так же, как Егор. Что не могло получиться у Нины?» (Ответ – у Нины кубики не могут располагаться, как у Егора, т.е. как 8 6 4 7).

В 

четвертом

 варианте изменяется строение задачи, – неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например:

«Женя и Маша расставляли кубики с буквами. Женя сначала поставил слово АТОМ, затем переставил кубики и получилось слово АОТМ. Маша сделала такую же перестановку в слове КРОВ.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи:

1) Какого цвета были кубики?

2) Какого размера были кубики?

3) Что получилось у Маши после перестановки?

4) Сколько всего было кубиков с буквами?» (Ответ – на вопрос 3).

В 

пятом

 варианте также изменяется строение задачи, – неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«Дима и Марина расставляли кубики с буквами. Дима сначала составил слово АИСТ, затем переставил буквы и получилось слово АТИС. Марина переставила свои кубики так же, как и Дима. Что у нее получилось?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

1) У Марины было четыре кубика.

2) Дима переставил три буквы.

3) Сначала Марина поставила кубики так – ГОРА» (Ответ – вариант 3).

Решение детьми задач, в содержании которых представлены все отмеченные выше варианты условий, необходимо для создания более благоприятных условий в целях развития способности рассуждать.

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько изображений (букв, цифр, знаков, геометрических фигур и т. п.) переставляется, различаются три уровня сложности.

В задачах

первого

 уровня сложности переставляются два изображения из четырех, например:

«Лена и Кирилл расставляли кубики с цифрами. Лена сначала поставила кубики так – 7 5 3 6, затем переставила кубики и получилось – 6 5 3 7. Кирилл сначала расставил кубики так – 3 8 2 9. Затем он их переставил. Что у него получилось?» (Ответ – 9 8 2 3).

В задачах

второго

 уровня сложности переставляются три изображения из четырех или из пяти, например:

«Соня и Лара расставляли кубики с буквами. Сначала Соня поставила кубики так – Д В К Ж Т, а затем переставила их по-другому – Д Ж В К Т. Лара сначала поставила кубики так – Р М С Н Л, а затем переставила их так же, как Соня. Что получилось у Лары?» (Ответ – у Лары получилось Р Н М С Л).

В задачах

третьего

 уровня сложности переставляются четыре изображения из четырех или из пяти, например: «Миша и Алла расставляли кубики с цифрами и буквами. Сначала Миша поставил кубики так – 8 2 4 6, а затем их переставил по-другому – 2 6 8 4. Алла сначала поставила кубики так – Р Н В Т, а затем переставила их так же, как Миша. Что получилось у Аллы?» (Ответ – Н Т Р В).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала придумываем имена детей, переставляющих кубики с буквами, например: «Алик и Боря переставляли кубики с буквами».

Затем подбираем три буквы для Алика, например, П В К и три буквы для Бори, например, Р М Д.

Далее намечаем, как будет изменяться порядок следования букв у Алика, например: «Алик сначала поставил кубики так: П В К. Затем он переставил и получилось по-другому: К П В».

После этого придумываем про Борю, например: «Боря сначала расставил кубики так: Р М Д, а затем он переставил кубики так же, как Алик».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Что получилось у Бори?»

В итоге складывается такая задача: «Алик и Боря переставляли кубики с буквами. Алик сначала поставил кубики так: П В К. Затем он переставил и получилось по-другому: К П В. Боря сначала расставил кубики так: Р М Д, а затем он переставил кубики так же, как Алик. Что получилось у Бори?» (Ответ: Д Р М).

Чтобы усложнить задачу, добавляем еще один куб�