Пиксель. История одной точки

Как работает Цифровой Свет

Котельников разработал теорию отсчетов и спроектировал идеальный способ превратить пиксель обратно в картинку. Но в то время он понятия не имел, как эти идеи воплотятся на практике. В современном цифровом мире есть существенное преимущество: на другом конце канала передачи данных находится не просто теоретическая волна-разбрасыватель, а реальное устройство, которое способно выполнять необходимые операции для восстановления из цифровых отсчетов аналогового света, необходимого вашим глазам.

Работа Цифрового Света основана на предположении, что недостающая информация волшебным образом появится – путем применения к пикселям соответствующих операций разбрасывания и сложения – где-то в процессе, ближе к моменту отображения. Так же работает цифровой звук. Предполагается, что возле слушателя находится устройство, которое преобразует соксели в исходный аналоговый звук, который требуется вашему уху. Устройство отображения звука – это акустическая система и «раскачивающий» ее усилитель. Отображение, по сути, сводится к восстановлению аналогового оригинала – формы, необходимой для восприятия вашему мозгу, – из отсчетов.

Устройство отображения (дисплей) – фундаментальное допущение, на котором стоит современный мир. Великая цифровая конвергенция основана на простом принципе: одни и те же пиксели – одно и то же абстрактное представление изображения – могут отображаться множеством способов с помощью различных технологий.

Если вы сделаете снимок на свой мобильный телефон, а затем рассмотрите его на экране компьютера, скорее всего, вы увидите два разных результата преобразования пикселей. Если вы взглянете на тот же снимок, напечатанный на бумаге, перед вами предстанет еще одно преобразование. Единственное, что остается неизменным, – это фактические пиксели за устройством отображения, невидимые пиксели, воссоздаваемые на дисплее, точки с прикрепленным к ним значением – или тремя значениями, если изображение цветное. Одним из неизвестных широкой публике достижений Цифрового Света является сведение капризов различных технологий воспроизведения изображения (и, несомненно, многих других, которые еще появятся) лишь к аппаратному (дисплей) и программному (драйвер) обеспечению. Производители выпускают множество разных дисплеев и драйверов. Нам, пользователям, не нужно беспокоиться ни о чем, кроме самих пикселей. Наши дисплеи сами делают все операции, необходимые для их преобразования в изображение. Это Великая цифровая конвергенция в действии.

Конвергенция вбивает клин между созданием пикселей и их отображением. В Пространстве Созидания пиксели бесплотны, чисты и универсальны, а в Пространстве Отображения приходится столкнуться с далекой от идеала действительностью. Вся сложность технологий реального мира заключается в проблеме преобразования пикселей, поступающих из Пространства Созидания. Именно здесь сосредотачивается инженерный опыт тысяч производителей, чтобы с максимальным качеством воплотить идеальный разбрасыватель при помощи физических материалов: плазмы, жидких кристаллов, люминофоров, чернил. Нам, пользователям, остается беспокоиться лишь о платонических пикселях Пространства Созидания. Вот почему я призываю не путать преобразованный пиксель, доступный для восприятия, с реальным пикселем – невидимой абстракцией. Давайте не будем путать ограниченное физическое Пространство Отображения с необъятным творческим Пространством Созидания.

Часто производители называют маленькие светящиеся элементы на своих дисплеях «пикселями». Но это только вносит путаницу, смешивая преобразованный пиксель (их следует называть элементами изображения) с настоящим. Свечение каждого элемента изображения – интенсивность испускаемого света, высокая в центре и уменьшающаяся до нуля по мере удаления от него, – является «разбрасывателем» конкретного устройства отображения. Пиксель входит в элемент отображения, а на выходе получается преобразованный пиксель – именно то, что вы на самом деле видите. Как правило, форма элементов отображения уникальна для каждого производителя, а иногда даже варьируется у разных продуктов одного и того же бренда.

Вот как работает Цифровой Свет: он извлекает пиксели из реального мира (даже если это пейзажи Марса и Венеры или вообще что-то фантастическое, существующее только внутри компьютеров) и рассылает их повсюду. Они содержат только дискретную информацию о своем положении и интенсивности (или цвете). Фактический свет, который, как нам кажется, исходит от пикселя, создается устройством отображения только в самый последний момент, непосредственно перед тем, как вы увидите изображение, а вовсе не в одном из промежуточных мест, где пиксели передаются или хранятся, и не в тех местах – на Земле или на соседней планете, – где они были созданы. Гладкое исходное изображение появляется только на дисплее. Если пиксели созданы правильно, в соответствии с теоремой отсчетов, и если их реконструкция на дисплее выполнена хорошо, также в соответствии с теоремой Котельникова, тогда полученный результат будет точным представлением оригинала. Мы получаем нечто из ничего. Пиксель – это ничто, у него нет измерений, а отображаемое на дисплее цветное пятно света – это нечто. Теорема Котельникова делает такую схему возможной. Без нее цифровой мир не существовал бы.

Шпионы и шифровальщики

И вот идея вокодера состоит в искусственном воспроизведении человеческого голоса… Воспроизведении путем суммирования если не всех, то хотя бы основных гармоник, каждая из которых может быть послана отдельным датчиком импульсов. Ну, с системой декартовых прямоугольных координат вы, конечно, знакомы, это каждый школьник, а ряды Фурье вы знаете?

– Александр Солженицын. «В круге первом»

Попытка Котельникова представить свои идеи более широкой аудитории не увенчалась успехом. В 1936 году его статью, где содержалась теорема отсчетов, отверг журнал «Электричество». Но в том же году произошло куда более интригующее событие: Котельников посетил США! Я получил некоторую информацию о его визите и нашел копию записи из пассажирского журнала корабля, сделанную после прибытия. Из нее следует, что Котельников получил 60-дневную визу, его поездку оплатило советское правительство, а направлялся он в офис торговой компании «Амторг» в Нью-Йорке^[7].

Арманд Хаммер основал «Амторг» в 1924 году для облегчения торговли между СССР и США. Он был обаятельным человеком, сыном основателя Коммунистической партии США Джулиуса Хаммера, давшего ему имя в честь символа Социалистической рабочей партии Америки: arm and hammer – рука и молот. Арманд стал известным бизнесменом (главой компании Occidental Petroleum), филантропом и коллекционером произведений искусства.

Компания «Амторг» не только занималась торговлей, но и содействовала промышленному и военному шпионажу в пользу СССР. Согласно рассекреченному отчету Агентства национальной безопасности (АНБ), в 1931 году Соединенные Штаты прилагали огромные усилия, пытаясь взломать шифр, который использовался при коммуникации между «Амторгом» и Москвой. Намерения США потерпели неудачу, потому что «русские использовали систему одноразовых блокнотов для шифрования».

Это особенно интересная деталь, потому что системы шифрования, основанные на одноразовых, заранее подготовленных общих ключах, не имели достоверных доказательств стойкости еще около десяти лет. Шпионы «Амторга» явно слепо доверяли ей в течение долгого времени. Хотя мы точно не знаем, чем занимался Котельников в США в 1936 году, работа над созданием своих шифров и взломом чужих кажется гораздо более вероятной, чем торговая миссия.

Или, возможно, он собирал данные об использовании шифрования по системе одноразовых блокнотов, потому что именно Котельников впоследствии математически доказал ее надежность. Он представил свое доказательство всего за три дня до вторжения Гитлера в Советский Союз. Возможно, не стоит удивляться, что Шеннон тоже занимался доказательством надежности этой системы; его статья была опубликована с грифом «Секретно» в 1945-м и рассекречена в 1949-м.

Котельников, возможно, занимался этим в своей лаборатории. Она уцелела, потому что военные нуждались в продолжении ее работ по шифрованной радиосвязи. Но поскольку в конце 1941 года немцы быстро продвигались к Москве, лабораторию эвакуировали в Уфу, город, расположенный примерно в 300 милях восточнее Казани, что на 800 миль дальше от западной границы, чем Москва.

Во время Сталинградской битвы русские войска критически зависели от проводной телефонной связи. Она с трудом успевала за движением войск, а из-за диверсий или попаданий снарядов неизбежно выходила из строя, что доставляло армии немало проблем. Лаборатория Котельникова разработала приборы для секретной радиотелефонии, которые позволяли использовать радио, а не проводную связь. К началу 1943 года наладилось производство этой аппаратуры, и она поступила в действующую армию. За столь важную разработку Котельников и его лаборатория получили Сталинскую премию. Позже, в мае 1945 года, разработанное в лаборатории оборудование шифрованной радиосвязи использовалось для организации связи Москвы с советской делегацией при подписании капитуляции Германии. В следующем году Котельников получил еще одну Сталинскую премию.

Когда лаборатория вернулась в Москву из Уфы, ее перевели в распоряжение НКВД. В этот опасный момент Котельникова разыскала Голубцова, новый директор МЭИ, и предложила ему работу в институте. Он воспользовался подвернувшимся шансом. Ее вмешательство спасло его, руководителя сверхсекретного проекта, от тюремной системы НКВД.

Система шарашек

Успеху в Советском Союзе сопутствовала опасность. Талантливые ученые и инженеры рисковали угодить в шарашки. Так назывались печально известные секретные научно-исследовательские и опытно-конструкторские тюрьмы системы ГУЛАГа, находившиеся в ведении НКВД. О них нам тоже рассказал Солженицын. Это те самые описанные им «райские острова». Многие ученые и инженеры попали туда, чтобы разработанные ими очередные ракета, самолет или ядерная бомба принадлежали только России-матушке. Заключенных, которых отправляли в ужасные трудовые лагеря, морили голодом и холодом, заставляли работать до изнеможения. «Привилегированные» заключенные, попавшие в шарашки, пребывали в тепле и относительной сытости. Но тем не менее это было тюремное заключение, которое часто длилось десятилетиями. Это были самые удивительные тюрьмы, когда-либо придуманные человеком, – тюрьмы для лучших и умнейших, почти без надежды когда-либо выйти на свободу.

Марфинская шарашка, расположенная в бывшем Александро-Мариинском детском приюте Богоявленского монастыря на севере Москвы (рис. 2.20), предназначалась для работы над секретными средствами связи и системами безопасности. Котельников, вероятно, оказался бы там, если бы его не спасла Голубцова. Некоторые сотрудники его уфимской лаборатории попали туда, пополнив контингент ученых и конструкторов. Там же отбывал наказание и Александр Солженицын. Его роман «В круге первом» повествует о жизни в этой шарашке с 1947 по 1950 год.

«В круге первом» – роман-намек, в котором под вымышленными именами выведены реальные лица. Солженицын представлен в нем двумя персонажами. Впрочем, Сталин изображен самим собой. В книге также фигурируют Берия, ответственный за систему шарашек, и Абакумов, глава Министерства госбезопасности (МГБ) – преемника НКВД и предшественника КГБ. Еще в романе присутствует интригующий персонаж – Владимир Челнов, математик, профессор и академик, имеющий особые отношения с МГБ, – вероятно, его прообразом мог стать Владимир Котельников. Вот две цитаты из книги:^[8]

Рис. 2.20

На шарашке Марфино профессор Челнов был единственный зэк, которому разрешалось не надевать комбинезона (по этому вопросу обращались лично к Абакумову).

В Марфино Челнов был прислан для разработки математических оснований абсолютного шифратора, то есть прибора, который своим механическим вращением мог бы обеспечить включение и переключение множества реле, так запутывающих порядок посылки прямоугольных импульсов изуродованной речи, чтобы даже сотни людей, поставив аналогичные приборы, не могли бы расшифровать разговора, идущего по проводам.

Владимир Котельников, математик, профессор и (будущий) академик, имевший особые отношения к МГБ, то есть находящийся под защитой Голубцовой, специализировался на устройствах для шифрования голоса. Он признавал, что в качестве основы для разработки аппаратуры для шифрования голосовой радиосвязи использовал идею вокодера, или кодировщика голоса, прочитав статью Гомера Дадли из Bell Labs, опубликованную в 1939 году.

Следующая цитата из романа вносит немного ясности.^[9]

– Какого аппарата искусственной речи! – отмахнулся Прянчиков. – Что за чушь! Его никто так у нас не называет. Это переименовали в борьбе с низкопоклонством. Во-ко-дер. Voice coder.

В 1947 году настоящий Абакумов вызвал Котельникова в МГБ и рассказал ему о создании Специальной лаборатории по разработке «абсолютно строго секретной» радиотелефонной техники. В книге Солженицын пишет, что непосредственным заказчиком секретной телефонии был параноик Сталин и что именно над ней в Марфино работал герой романа – заключенный Солженицын. Абакумов предложил Котельникову престижную должность руководителя Специальной лаборатории и попытался подсластить сделку льготами и привилегиями. Поразительно, но Котельников твердо отклонил предложение, хотя и хорошо понимал, с каким опасным человеком имеет дело.

«Ну что ж, а жаль…» – сказал Абакумов, и встреча закончилась.

Абакумов был опасен, его боялся даже Берия. Смертельно испугавшись его заключительного «Ну что ж, Котельников тотчас отправился к Голубцовой и рассказал ей о случившемся.

«Ну а сами-то вы чего хотите?»

«Работать в МЭИ».

«Тогда продолжайте спокойно работать», – предложила она.

Она снова спасла его.

Создание советских ракет

Чем на самом деле занимался Котельников вместо разработки сталинского секретного телефона – а возможно, и параллельно с ним, – становится понятно из воспоминаний Бориса Чертока, известного советского ракетчика, о встрече, состоявшейся в 1947 году в кабинете директора МЭИ Голубцовой, куда она пригласила его, чтобы он рассказал ей о нуждах Центрального научно-исследовательского института машиностроения (НИИ-88).

«За короткое время результаты этой встречи превзошли наши самые оптимистичные ожидания. Разработкой озвученных мною идей руководил 39-летний профессор Владимир Котельников, – вспоминал он. – Буквально дней через десять после моей встречи с учеными из МЭИ в кабинете Голубцовой вышло постановление правительства за подписью Сталина о создании в МЭИ сектора специальных работ… Через год коллектив, сплотившийся вокруг Котельникова, уже разрабатывал систему „Индикатор-Д“, которую мы использовали при летных испытаниях первых отечественных ракет Р-1 в 1948 году. Начиная с этого времени, все последующие ракеты во время испытательных полетов оснащались радиосистемами, разработанными в МЭИ».

Р-1 была русской версией «Фау-2», ракеты Вернера фон Брауна, которую Германия использовала для обстрелов Лондона.

«В начале 1950-х годов коллектив Котельникова создал знаменитую радиотелеметрическую систему „Трал“… Система „Трал“ была основным инструментом при отработке первой межконтинентальной ракеты Р-7, пилотируемых космических кораблей и при летно-конструкторских испытаниях основных ракет нашего ракетно-ядерного щита».

Р-7 была первой советской межконтинентальной баллистической ракетой (МБР).

Коллектив, «сплотившийся вокруг Котельникова», получил название Особое конструкторское бюро (ОКБ) МЭИ. Он, вероятно, руководил работой, пользуясь преимуществами своего защищенного положения, точно так же как Черток возглавлял отдел в НИИ-88. Так началось участие Котельникова в космической гонке.

Достаточность правильного цифрового представления

До сих пор я говорил, что пиксели могут представлять любой уровень яркости. Но точка на аналоговой кривой – это аналоговое значение, то есть на самом деле она может иметь любое бесконечное число значений амплитуды между максимальной и минимальной. Строго говоря, аналоговое значение яркости изображения для определенного отсчета – это еще не пиксель. Оно станет пикселем, когда преобразуется в биты, и лишь тогда можно будет провести обратную операцию по разбрасыванию, превратив его в свечение, которое вы видите на дисплее. Цифровой отсчет, такой как пиксель, может принимать только определенные дискретные значения, и их конечное число.

Хотя компьютерами мы плотно займемся в следующих главах, немного «компьютерного языка» понадобится нам уже сейчас. Известно, что бит может принимать два значения, обычно называемые 1 и 0. Думайте о бите как о выключателе света. Он имеет два положения – включено и выключено. Теперь рассмотрим два выключателя. В каких положениях они могут быть? Оба включены; оба выключены; первый включен, а второй выключен; первый выключен, а второй включен. Итак, ответ – четыре. Другими словами, два бита (выключателя) могут иметь четыре значения, а три – уже восемь. Как мы уже отметили, третий выключатель может быть включен или выключен, а два других могут находиться в четырех разных положениях. Дважды четыре – восемь. В целом, по мере добавления выключателей количество различных положений каждый раз удваивается. Чтобы избавить вас от математических хлопот, я просто скажу, что 8 битов (выключателей) могут иметь 256 значений (положений), 10 битов – 1024 значения, а 16 битов – 65 536 значений.

В первые десятилетия компьютерной графики было принято ограничивать пиксель черно-белого изображения восемью битами. Это означало, что он мог представлять только один из 256 оттенков серого. Например, значения 0 и 255 дают черный и белый цвета соответственно, а между ними распределяются 254 других оттенка. Но фактическое значение на аналоговой кривой может оказаться, например, 49,673. Что тогда делать? Что ж, пиксель для этой точки получит ближайшее доступное значение серого – 50, что внесет небольшую ошибку в изображение, когда оно позже появится на дисплее. Насколько критична крошечная ошибка при округлении яркости? Достаточно ли 50 близко к 49,673, чтобы округление не имело значения? Что такое «достаточно близко» для яркости пикселей?

Вот пример, когда нам действительно нужно различать «достаточно близкие» значения. Врачи, особенно радиологи, «читают» изображения на дисплеях, полученные при помощи компьютерной и магнитно-резонансной томографии, и ставят диагноз, исходя из увиденного. Производители дисплеев для медицинских работников изучили восприятие черно-белого изображения. В итоге выяснилось, что обычный человек различает на дисплее до 630 оттенков серого. Итак, из этого можно сделать два вывода. Во-первых, старый 8-битный пиксель с 256 возможными значениями не так уж хорош. А во-вторых, 10-битного пикселя с тысячью с хвостиком возможных значений более чем достаточно. Человеческий глаз не увидит ошибку, возникающую при округлении до ближайшего значения, среди тысячи с лишним вариантов. В современных цифровых изображениях для хранения одного цвета используется 16 бит, что дает более 65 000 оттенков серого. Этого более чем достаточно, чтобы на любом дисплее обмануть мозг любого человека. То же самое касается и 16-битных сокселей при воспроизведении звука.

Вы наверняка слышали утверждения аудиофилов, что виниловые пластинки лучше компакт-дисков? В мире визуального искусства принято утверждать, что цифровая фотография никогда не сравнится по диапазону передаваемых оттенков с пленочной. Такие бурные споры совсем не редкость. Но есть ли в них зерно истины? Ну конечно же! Есть несколько причин, по которым цифровая выборка может быть сделана неправильно: недостаточное количество значений на пиксель или соксель, слишком грубый или ошибочный разбрасыватель, недостаточно высокая частота выборки. Многие приверженцы аналогового звука или изображения считают, что цифровым технологиям присущ некий изначальный дефект, хотя проблема заключается просто в неудачной реализации. Теоретически ничто не мешает какому-нибудь инженеру изобрести компакт-диск, звучащий в точности как виниловая пластинка. Точно так же вполне реально сделать отпечаток с цифрового изображения, ни в чем не уступающий пленочной фотографии. Однако в обоих случаях добиться нужного результата будет непросто. Теорию нужно воплощать как можно ближе к идеалу, и это вполне возможно.

Некоторые аудиофилы утверждают, что способны отличить на слух записи, сделанные с более высокой частотой дискретизации, чем предполагает стандарт оцифровки звука для компакт-диска (с частотой 44,1 сокселей в секунду при 16 битах на соксель). Напомним, что человеческое ухо воспринимает звуки высотой до 20 000 циклов в секунду – это самая высокая частота Фурье, поэтому частота дискретизации согласно теореме Котельникова (или Найквиста) должна составлять не менее 40 000 сокселей в секунду. Стандарт для компакт-дисков даже превышает минимум, требуемый Котельниковым для идеальной аналоговой реконструкции звука из сокселей. Итак, если верить теории, то никто не обнаружит улучшение в качестве звука для системы, использующей более высокую частоту дискретизации по сравнению с компакт-диском.

Другой тип ошибки, которую теоретически мог бы обнаружить эксперт, – это ошибка округления, то есть недостаточное число возможных значений громкости для сокселя. Но, как уже отмечалось, человеческое ухо не способно различить такое количество градаций громкости, которое позволяет сохранить 16-битный соксель стандартного компакт-диска, – примерно 65 000 возможных уровней громкости на соксель. Таким образом, никто не почувствует разницу в звучании системы, использующей больше битов на соксель, чем стандартный компакт-диск.

Два стандарта цифровых аудиосистем – Super Audio CD (SACD) и DVD-Audio (DVD-A) – превосходят CD как по частоте дискретизации, так и по количеству битов на соксель. По итогам тщательно контролируемого теста ученые пришли к такому выводу:

Мы проанализировали все тестовые данные для различных типов музыки и конкретных программ, типов технологии высокого разрешения, возраста записи, а также возраста, пола, опыта слушателя и полосы пропускания его слуха. Ни одна из этих переменных не показала никакой корреляции с результатами или какой-либо разницы между ответами и результатами подбрасывания монеты.

Другими словами, даже аудиофилы не отличили CD от SACD или DVD-A. Но, что примечательно, те же экспериментаторы сообщили, будто «практически все записи SACD и DVD-A звучали лучше, чем большинство компакт-дисков». После тщательного опроса инженеров звукозаписи выяснилось, что они для этих носителей использовали теорему отсчетов намного правильнее, чем инженеры, создающие запись для компакт-диска. Смысл в том, что цифровое может быть точным представлением аналогового, но оно должно быть сделано правильно. Иначе говоря, в цифровых технологиях нет ничего такого, что помешало бы им сравняться по качеству с аналоговыми, нет никаких врожденных недостатков.