NW / NTG Formelsammlung für Industriemeister

Felix Donhöfner

MatheHilfe

NW / NTG Formelsammlung für Industriemeister

Das gesamte lieferbare Programm und viele weitere Informationen findest du unter www.mathehilfe.tv

Impressum

2. Auflage

Das Werk und alle seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede vollständige oder teilweise Vervielfältigung, Verbreitung oder Veröffentlichung, egal ob kommerziell oder nicht kommerziell, bedarf deshalb grundsätzlich der ausdrücklichen vorherigen schriftlichen Einwilligung des Herausgebers und des Autors.

Erstausgabe 15.08.2012

Titel: NW / NTG Formelsammlung für Industriemeister - "Zur Vorbereitung auf die Meisterprüfung unverzichtbar"

Autor: Felix Donhöfner

Copyright: © 2012 Grün und Donhöfner GbR, 85669 Pastetten

Herausgeber: Grün und Donhöfner GbR

Published by: epubli GmbH, Berlin, www.epubli.de

Einbandgestaltung & Satz: Christian Grün

Lektorat: Tristan Harzer

Idee und Co-Lektorat: Benjamin Hermann

ISBN 978-3-8442-4887-6

Made in Germany

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Über den Autor

Felix Donhöfner ist Diplom-Physiker mit dem Fachgebiet der angewandten Nanowissenschaften, einem Teilgebiet der Festkörperphysik. In seiner Diplomarbeit hat er sich mit optischen und elektrischen Eigenschaften von sogenannten Quantenpunkten beschäftigt. Außerdem war er Mitarbeiter des Forschungszentrums von General Electric, wo er sich hauptsächlich mit dem Thema Solarzellen auseinander setzte.

Seit 2010 ist er, zusammen mit Christian Grün, Eigentümer und Geschäftsführer der Firma Grün und Donhöfner GbR, die sich mit der Verbreitung von mathematischem und physikalischem Fachwissen beschäftigt. Im Rahmen dieser Tätigkeit ist die Idee zu diesem Buch entstanden. Die Grün und Donhöfner GbR ist Herausgeber dieses Buches.

Vorwort

Dieses Buch wurde speziell für die Anforderungen an Industriemeister entwickelt und geschrieben. Wir erläutern dir darin den Lernstoff für die Industriemeisterprüfung anhand verschiedener praktischer Aufgabenbeispiele. In der Prüfung können die Aufgabenstellungen natürlich immer leicht abgewandelt werden, aber nachdem wir alle Prüfungsaufgaben der letzten 10 Jahre durchgearbeitet haben, stellten wir fest, dass es sich immer um dieselben Aufgabentypen handelt. Zu jedem Aufgabentyp findest du die nötigen Formeln, eine oder teilweise auch mehrere Beispielaufgaben und eine ausführliche Lösung dazu.

Die meisten der handelsüblichen Formelsammlungen für Industriemeister beinhalten viel zu viele Formeln, von denen man die meisten nie braucht. Andererseits gibt es bisher kaum Bücher, in denen gezeigt wird, wie man mit den Formeln in der Praxis umgeht. Das war auch der Ausschlag für uns, diese Formelsammlung zusammenzustellen.

Unsere Empfehlung für deine Vorbereitung auf die Industriemeisterprüfung: arbeite zuerst dieses Buch hier solange durch, bis du die Aufgaben alle selbstständig lösen kannst. Danach kannst du zusätzlich alle Altklausuren der letzten Jahre durcharbeiten. Das sollte dann genügen, um die Prüfung locker zu bestehen.

Viel Erfolg!

Dein MatheHilfe-Team

Mit dem Meistertitel stehen dir weitere Türen offen!

Kapitel I: Aufgaben aus der Mechanik

Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit der Bewegung von massebehafteten Körpern befasst. Da sich in der Welt um uns herum ständig irgendetwas bewegt, hat dieses Gebiet auch sehr vielseitige Anwendungsmöglichkeiten. Zentrale Begriffe sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft oder Ort eines Objektes – wobei sich alle diese Begriffe mathematisch präzisieren lassen. Typische Fragen, die in diesem Teilgebiet beantwortet werden, sind also beispielsweise:

- wie schnell bewegt sich ein Auto zu einem bestimmten Zeitpunkt?

- wann kommt ein Ball auf, den ich vorher geworfen habe?

- mit welcher Geschwindigkeit fällt ein Fallschirmspringer?

- welche Kraft wirkt zu welcher Zeit auf die Aufhängung einer Schaukel?

Diese Liste könnte man natürlich beliebig verlängern!

Vielleicht frägst du dich, warum nur die Bewegung von massebehafteten Objekten beschrieben wird. Das kommt daher, dass man aus anderen Gebieten der Physik weiß, dass Objekte, die keine Masse haben (also Masse=0), sich grundsätzlich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Zum Beispiel bewegt sich das Photon, das Teilchen aus dem – vereinfacht gesagt – Licht besteht, grundsätzlich mit Lichtgeschwindigkeit. Das Verhalten eines Photons lässt sich mit den Gesetzen der Mechanik nicht vorhersagen – dafür benötigt man eben andere Teilgebiete der Physik, die für dich als Industriemeister nicht prüfungsrelevant sind.

Ein paar kurze Worte noch zur Entstehung der Mechanik: begründet wurde die Mechanik von Sir Isaac Newton, der 1687 in einem legendären Buch (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) beispielsweise das erste Mal die berühmten Newtonschen Bewegungsgesetze für einen gleichmäßig beschleunigten Körper ableitete. Außerdem fand er das Newtonsche Gravitationsgesetz, das heute zwar durch die allgemeine Relativitätstheorie abgelöst wurde, aber das damals trotzdem eine allgemein anerkannte Glanzleistung darstellte. Insgesamt beeinflusste dieser Mann Generationen von Naturwissenschaftlern nachhaltig. Da die Mechanik außerdem das allererste Teilgebiet der Physik war, gilt Isaac Newton darüber hinaus sogar als Mitbegründer der moderneren Naturwissenschaft.

Da die geschichtlichen Details aber natürlich nicht prüfungsrelevant sind, starten wir direkt mit einigen typischen, prüfungsrelevanten Aufgaben aus der Mechanik.

Aufgabentyp 1: Zusammenhang zwischen Kraft, Beschleunigung und zurückgelegtem Weg
1. Merksatz:

„Eine Kraft bewirkt eine Beschleunigung, eine Beschleunigung bewirkt eine Bewegung.“

Erläuterung: Kraft ist definiert als Masse mal Beschleunigung, also F=ma, (das ist übrigens auch der überaus wichtige Inhalt des sogenannten zweiten Newtonschen Axioms). Stellt man diese Gleichung nach der Beschleunigung um, so erhält man a=F/m. An dieser Gleichung „sieht“ man, dass eine Kraft auf der rechten Seite der Gleichung eine Beschleunigung auf der linken Seite zur Folge hat. Nur wenn die Kraft gleich 0 ist oder die Masse unendlich groß, dann hat sie keine Beschleunigung zur Folge.

Eine Beschleunigung wiederum sorgt für eine Geschwindigkeit, was man an der Gleichung v=at „sieht“. Dabei dürfte klar sein, dass eine Geschwindigkeit gleichbedeutend ist mit einer Bewegung. So entsteht obiger Merksatz. Hat man also eine Kraft F gegeben, so kann man daraus eine Beschleunigung a ableiten. Mit dieser kann man dann die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t berechnen und außerdem auch den zurückgelegten Ort x.

2. Formeln:

3. Beispielaufgabe I:

Ein Stein der Masse m=400g wird über einem Brunnen fallen gelassen und die Zeit bis zum Aufprall wird gemessen. Wie tief ist der Brunnen, wenn die Zeit zwischen Loslassen des Steines und Aufprall auf der Wasseroberfläche genau 3 Sekunden betrug?